湖北省武穴市第三实验中学2022年中考四模数学试题含解析

这是一份湖北省武穴市第三实验中学2022年中考四模数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A．B．C．D．
2．已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12B．2或C．或12D．或
3．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20
4．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D．三角形的三个内角中最多有一个钝角
6．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

A．6B．6C．3D．3
7．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根
8．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
9．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（　　）
每周做家务的时间（小时）
0
1
2
3
4
人数（人）
2
2
3
1
1
A．3，2.5B．1，2C．3，3D．2，2
10．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(　　)

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
12．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.
月份
六月
七月
八月
用电量（千瓦时）
290
340
360
月平均用电量（千瓦时）
330

13．算术平方根等于本身的实数是__________.
14．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．

15．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．

16．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（问题发现）
（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为　 　；
（拓展探究）
（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
（解决问题）
（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．

18．（8分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .

19．（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

20．（8分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为　 　时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为　 　时，四边形ADCB为矩形．

21．（8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
22．（10分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．
(1)当科研所到宿舍楼的距离x＝3km时，防辐射费y＝____万元，a＝____，b＝____；
(2)若m＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？
(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？
23．（12分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．
（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．

24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．
【详解】
5+1x＜1，
移项得1x＜-4，
系数化为1得x＜-1．
故选C．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．
2、D
【解析】
根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.
故选D.
3、A
【解析】
若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；
若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.
故选A.

4、A
【解析】
60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．
故选A．
5、D
【解析】
A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断
B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断
C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断
D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断
【详解】
如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；
数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；
若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；
三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；
故选：D
【点睛】
本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键
6、A
【解析】
试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．
解：如图所示，设OA与BC相交于D点.

∵AB=OA=OB=6，
∴△OAB是等边三角形.
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD=
所以BC=2BD=.
故选A.
点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.
7、D
【解析】
根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.
【详解】
∵a=3,b=-6,c=4,
∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-120时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆1
【解析】
试题解析：由题意得：
＞0，
∵-6＜0，
∴1-x＜0，
∴x＞1．
12、不合理，样本数据不具有代表性
【解析】
根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．
【详解】
不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．
故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．
【点睛】
本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．
13、0或1
【解析】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．
14、（，）
【解析】
作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3，从而知tan∠ABC==，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,设O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可.
【详解】

如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，
 
∵A(3, )，
∴OC=3,AC=，
∵OB=6，
∴BC=OC=3，
则tan∠ABC==，
由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，
∴==，
设O′D=x，BD=3x，
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，
解得：x=或x=− (舍)，
则BD=3x=,O′D=x=，
∴OD=OB+BD=6+=，
∴点O′的坐标为（，）.
【点睛】
本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.
15、1
【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．
【详解】
解：∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16、1
【解析】
原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，
即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2= .
故答案为：1，.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或16﹣8
【解析】
（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；
（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；
（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．
【详解】
（1）∵AB=AD，CB=CD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD，
故答案为AC垂直平分BD；
（2）四边形FMAN是矩形．理由：
如图2，连接AF，

∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，
∴AF=CF=BF，
又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，
∴AD=DB，AE=CE，
∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，
∴四边形AMFN是矩形；
（3）BD′的平方为16+8或16﹣8．
分两种情况：
①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，
如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，

由旋转可得，∠DAD'=60°，
∴∠EAD'=30°，
∵AB=2=AD'，
∴D'E=AD'=，AE=，
∴BE=2+，
∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8
②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，
如图所示：过B作BF⊥AD'于F，

旋转可得，∠DAD'=60°，
∴∠BAD'=30°，
∵AB=2=AD'，
∴BF=AB=，AF=，
∴D'F=2﹣，
∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8
综上所述，BD′平方的长度为16+8或16﹣8．
【点睛】
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．
18、甲、乙获胜的机会不相同.
【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.

∴
∴甲、乙获胜的机会不相同.
考点：可能性大小的判断
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
19、（3）证明见解析; （3）AB=3.
【解析】
（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△ACE≌△BCD即可；
（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．
【详解】
证明：（3）如图，

∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，
∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（3）由（3）知△BCD≌△ACE，
则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，
∵∠CAD+∠DBC=90°，
∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，
∵AE=33，ED=33，
∴AD==5，
∴AB=AD+BD=33+5=3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.

考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．
20、（1）证明见解析（2）cm，cm
【解析】
【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OB⊥PB即可；
（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD即可解决问题.
【详解】（1）如图连接OB、BC，

∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OC，∵PC=OA=OC，
∴BC=CO=CP，
∴∠PBO=90°，
∴OB⊥PB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）①的长为cm时，四边形ADPB是菱形，

∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，
∴∠COD=2∠CAD=60°，
∴的长=cm；
②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，
∴的长=cm，

故答案为：cm， cm.
【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.
21、（1）2m（2）27m
【解析】
（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．
【详解】
解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋1．
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈2．
∴教学楼的高2m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．
在Rt△AME中，，
∴AE=MEcos22°≈．
∴A、E之间的距离约为27m．
22、 (1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．
【解析】
(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解；
(2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.
①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；
(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝，然后讨论：x＝=3时和x＝＞3时两种情况m取值即可求解．
【详解】
解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，
解得：a＝﹣360，b＝101，
故答案为0，﹣360，101；
(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，
∴当x＝2时，Wmin＝720；
②当x≥3时，W＝90x2，
W随x最大而最大，
当x＝3时，Wmin＝810＞720，
∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；
(3)∵0≤x≤3，
W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝，
当x＝≤3时，即：m≥60，
Wmin＝m()2﹣360()+101，
∵Wmin≤675，解得：60≤m≤1；
当x＝＞3时，即m＜60，
当x＝3时，Wmin＝9m＜675，
解得：0＜m＜60，
故：0＜m≤1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．
23、（1）见解析；（2）AF∥CE，见解析.
【解析】
（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC≌△EOA（ASA），进而得出答案；
（2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，

∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，
∴∠FCA=∠CAB，
在△FOC和△EOA中
，
∴△FOC≌△EOA（ASA），
∴FC=AE，
∴DC-FC=AB-AE，
即DF=EB；
（2）AF∥CE，
理由：∵FC=AE，FC∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC≌△EOA（ASA）是解题关键．
24、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.
【解析】
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.
【详解】
（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2.
将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.
把M的坐标代入得：k=4，
∴反比例函数的解析式是；
（2）.
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，
∴.
∵AM=2，
∴OP=4.
∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.