湖北省武汉实验外国语校2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在中，边上的高是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（    ）

A． B． C． D．不能确定

3．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（　　）

A．686×104    B．68.6×105    C．6.86×106    D．6.86×105

4．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（   ）

A． B．

C． D．

5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

6．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）

7．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上一点，过点做轴于点，若的面积为2，则的值是(    )

A．-2 B．2 C．-4 D．4

8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．

A．50° B．40° C．30° D．25°

9．在实数﹣ ，0.21， ，， ，0.20202中，无理数的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是(   )

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．

12．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

小明的作法如下：

如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；

（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；

（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

（4）连接AD，CD．

∴四边形ABCD就是所求作的矩形．

老师说，“小明的作法正确．”

请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.

13．计算：.

14．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．

15．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）．

16．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．

17．如图，△ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点D，E，F，G．若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

19．（5分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．

20．（8分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．

求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．

21．（10分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）

22．（10分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批文化衫的件数；

（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？

23．（12分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据三角形的高线的定义解答．

【详解】

根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．

2、B

【解析】
由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.

【详解】

∵AB=CD，

∴AC+BC=BC+BD，

即AC=BD，

又∵BC=2AC，

∴BC=2BD，

∴CD=3BD=3AC.

故选B．

【点睛】

本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．

3、D

【解析】

根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:

686000=6.86×105，
故选：D．

4、D

【解析】

试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，

∴PA+PC=BC．故选D．

考点：作图—复杂作图．

5、D

【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.

【详解】

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6、B

【解析】

令x=0，y=6，∴B（0，6），

∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，

∴设C（a，3），则C '（a－5，3），

∴3=3（a－5）+6，解得a=4，

∴C（4，3）.

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

7、C

【解析】
根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【详解】

解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，
∴||=2，
∵k＜0，
∴k=-1．
故选：C．

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

8、B

【解析】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，

根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．

故选B．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．

9、C

【解析】

在实数﹣，0.21， ， ， ，0.20202中，

根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，，共三个．

故选C．

10、D

【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．
故选A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．

【详解】∵a，b互为相反数，

∴a+b=1，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，

故答案为1．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

12、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为90°的平行四边形为矩形

【解析】
先利用作法判定OA=OC，OD=OB，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形．

【详解】

解：由作法得EF垂直平分AC，则OA=OC，

而OD=OB，

所以四边形ABCD为平行四边形，

而∠ABC=90°，

所以四边形ABCD为矩形．

故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

13、3+

【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式=2×+2﹣+1，

=2+2﹣+1，

=3+．

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算

14、12．

【解析】
设AD=a，则AB=OC=2a，根据点D在反比例函数y=的图象上，可得D点的坐标为（a，），所以OA=；过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,已知△OEC的面积为12，OC=2a，根据三角形的面积公式求得EN=，即可求得EM=；设ON=x，则NC=BM=2a-x，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=，即可得点E的坐标为(，)，根据点E在在反比例函数y=的图象上，可得·=k，解方程求得k值即可.

【详解】

设AD=a，则AB=OC=2a，

∵点D在反比例函数y=的图象上，

∴D（a，），

∴OA=,

过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,

∵△OEC的面积为12，OC=2a，

∴EN=，

∴EM=MN-EN=-=；

设ON=x，则NC=BM=2a-x，

∵AB∥OC，

∴△BME∽△ONE，

∴,

即，

解得x=，

∴E(，)，

∵点E在在反比例函数y=的图象上，

∴·=k，

解得k=，

∵k＞0，

∴k=12.

故答案为：12.

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(，)是解决问题的关键.

15、

【解析】
过D点作DF⊥AB于点F．

∵AD=1，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．

∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积

=.

故答案为：.

16、

【解析】

试题分析：如图：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，

∴∠1=∠3=25°．

∴∠4=60°-25°=35°，

∴∠2=∠4=35°．

考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．

17、1．

【解析】
先根据题意可证得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与△AFG的面积，则四边形DFGE的面积=S△AFG-S△ADE.

【详解】

解：∵DE∥BC，,
∴△ADE∽△ABC，

∵AD=DF=FB，
∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；

∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，
=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；

∴S四边形DFGE= S△AFG- S△ADE=-=1.故答案为：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．

【解析】
（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；

（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．

【详解】

解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，

整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；

（2）由题意得，35﹣x≤2x，

解得，x≥，

则x的最小整数为12，

∵k=0.2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=12时，y有最小值16.4，

答：该公司至少需要投入资金16.4万元．

【点睛】

本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．

19、 (1)△CPD．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE•PF．理由参见解析.

【解析】
（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．

【详解】

解：（1）△APD≌△CPD．

理由：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．

又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．

（2）∵△APD≌△CPD，

∴∠DAP=∠DCP，

∵CD∥AB，

∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，

又∵∠FPA=∠FPA，

∴△APE∽△FPA（两组角相等则两三角形相似）．

（3）猜想：PC2=PE•PF．

理由：∵△APE∽△FPA，

∴即PA2=PE•PF．

∵△APD≌△CPD，

∴PA=PC．

∴PC2=PE•PF．

【点睛】

本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．

20、见解析

【解析】
（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；

（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．

【详解】

（1）把，代入得

，

解得.

∴这个二次函数解析式为.

（2）∵抛物线对称轴为直线，

∴的坐标为，

∴，

∴.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．

21、建筑物AB的高度约为5.9米

【解析】
在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；

【详解】

在Rt△CED中，∠CED=58°，

∵tan58°=，

∴DE= ，

在Rt△CFD中，∠CFD=22°，

∵tan22°= ，

∴DF= ，

∴EF=DF﹣DE=－，

同理：EF=BE﹣BF= ，

∴＝－，

解得：AB≈5.9（米），

答：建筑物AB的高度约为5.9米．

【点睛】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

22、（1）50件；（2）120元．

【解析】
（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．

【详解】

解：（1）设第一批购进文化衫x件，

根据题意得： +10=，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

答：第一批购进文化衫50件；

（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），

设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，

根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，

解得：y≥120，

答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

23、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．

【解析】
（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，

根据题意得：，

解得：x=900，

经检验，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每辆车售价是900元；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，

解得：y=600，

答：每辆山地自行车的进价是600元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

24、（1）证明见解析（2）3

【解析】
（1）连接，由为的中点，得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，即可得到结论；

（2）连接，由勾股定理得到，根据切割线定理得到，根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，即可得到结论.

【详解】

相切，连接，

∵为的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴直线与相切；

方法：连接，

∵，，

∵，

∴，

∵是的切线，

∴，

∴，

∴，

∵为的中点，

∴，

∵为的直径，

∴，

∴．

方法：∵，

易得，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.