河北省保定阜平县联考2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是

2．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（　　）

A．    B．

C．    D．

4．若，则的值为（   ）

A．12 B．2 C．3 D．0

5．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=0

6．在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为(　　)

A． B．

C． D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（　　）

A．9 B．10 C．12 D．14

8．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=　(　　)

A．70° B．110° C．130° D．140°

9．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（　　）

A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖

C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为

10．以下各图中，能确定的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与

直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为               ．

12．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．

13．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．

14．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___．

15．如图，反比例函数y=的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．

16．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．

17．计算的结果为    ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？

19．（5分）对于方程＝1，某同学解法如下：

解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①

去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②

合并同类项，得x﹣2＝1 ③

解得x＝3 ④

∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有　   　（填序号）；请写出正确的解答过程．

20．（8分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

21．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝　   　（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．

23．（12分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．

24．（14分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为          ；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．

故选C．

【点睛】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

2、C

【解析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论．

【详解】

由图可知，b<a<0，

A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；

B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；

C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；

D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.

故选C.

3、D

【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．

考点：由三视图判断几何体．

视频

4、A

【解析】
先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值．

【详解】

∵，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．

5、D

【解析】

试题解析：含有两个未知数,不是整式方程,C没有二次项.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程.

6、D

【解析】
根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．

【详解】

分两种情况讨论：

①当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；

②当k＞0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．

故选D．

【点睛】

本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．

7、A

【解析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，

∴△OBC的周长=3+2+4=9，

故选：A．

【点睛】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

8、D

【解析】

∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'

=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．

9、C

【解析】
根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【详解】

解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.

D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，故错误.

故选:C.

【点睛】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

10、C

【解析】
逐一对选项进行分析即可得出答案．

【详解】

A中，利用三角形外角的性质可知，故该选项错误；

B中，不能确定的大小关系，故该选项错误；

C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以，故该选项正确；

D中，两直线不平行，所以，故该选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】

解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），

∴D（﹣1，2），

∵双曲线y=经过点D，

∴k=﹣1×2=﹣6，

∴△BOC的面积=|k|=1．

又∵△AOB的面积=×6×4=12，

∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣1=2．

12、

【解析】

当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，

解得：x=−，

∴k=1符合题意；

当k−1≠0，即k≠1时，有，

解得：k⩾且k≠1.

综上可得：k的取值范围为k⩾.

故答案为k⩾.

13、1

【解析】
根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出，即可得出k=EC×EO=1．

【详解】

解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，

∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=10°，

则∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，

又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴ =tan60°= ，

∴= =1，

∵点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，

∴S△AOD=×|xy|= ，

∴S△EOC= ，即×OE×CE=，

∴k=OE×CE=1，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．

14、2n+1

【解析】

观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．

解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：

（1）2+1=3，

（2）2+2=4，

（3）2+3=5，

（4）2+4=6，

（5）2+5=7，

…，

所以第n个图形的周长为：2+n．

故答案为2+n．

此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．

15、（，）

【解析】

分析：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出，设点A的坐标为（a，）（a＞0），由可求出a值，进而得到点A的坐标．

详解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴OA=OC，OC⊥AB，

∴∠AOE+∠COF=90°．

∵∠COF+∠OCF=90°，

∴∠AOE=∠OCF．

在△AOE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△OCF（AAS），

∴AE=OF，OE=CF．

∵BP平分∠ABC，

∴，

∴．

设点A的坐标为（a，），

∴，

解得：a=或a=-（舍去），

∴=，

∴点A的坐标为（，），

故答案为：（（，））．

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．

16、3或1

【解析】
分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【详解】

当△CEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，

∴AC= =10，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，

∴∠AFE=∠B=90°，

当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，

∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，

∴EB=EF，AB=AF=1，

∴CF=10﹣1=4，

设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEF中，

∵EF2+CF2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEF为正方形，

∴BE=AB=1．

综上所述，BE的长为3或1．

故答案为3或1．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．

17、

【解析】
直接把分子相加减即可.

【详解】

=,故答案为：.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、15天

【解析】

试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．

试题解析：设工程期限为x天．

根据题意得，

解得：x=15.

经检验x=15是原分式方程的解．

答：工程期限为15天.

19、（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.

【解析】
（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；

（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．

【详解】

解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6  ①

去括号，得3x﹣2x+2＝6  ②

∴错误步骤在第①②步．

（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6

去括号，得3x﹣2x+2＝6

合并同类项，得x+2＝6

解得x＝4

∴原方程的解为x＝4

【点睛】

本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．

20、 (1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.

【解析】
（1）根据题意得方程求解即可；

（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；

（3）由题意得不等式，即可得到结论.

【详解】

解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程

x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．

解得x1＝3，x2＝2．

又∵31－2x≤3，即x≥6，

∴x=2

(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．

面积S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．

①当x＝时，S有最大值，S最大＝；

②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．

(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．

解得x1＝5，x2＝1

∴x的取值范围是5≤x≤4．

21、 (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．

【解析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．

【详解】

(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．

依题意，得解得

答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．

(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．

依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，

解得a≤10.

答：A种型号的电风扇最多能采购10台．

(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，

解得a＝20.

∵a≤10，

∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

22、（1）；（2）；（3）.

【解析】
（1）求出BE，BD即可解决问题．

（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可．

（3）根据CD＝3DE，构建方程即可解决问题．

【详解】

解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，a＝3，b＝4，

∴．

∵CD，CE是斜边AB上的高，中线，

∴∠BDC＝91°，．

∴在Rt△BCD中，

（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，BC＝a，AC＝b，

故答案为：．

（3）在Rt△BCD中，，

∴，

又，

∴CD＝3DE，即．

∵b＝3，

∴2a＝9﹣a2，即a2+2a﹣9＝1．

由求根公式得（负值舍去），

即所求a的值是．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23、（1，0）、（﹣2，0）

【解析】

试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．

试题解析：解：令，即．

解得：，．

∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．

24、（1）；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为．

【解析】
（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.

【详解】

解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，

∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，

故答案为；

（2）列表如下：

由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，

所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．

【点睛】

本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.