2022届河北省保定阜平县联考中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　

A．8 B．9 C．10 D．12

2．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（   ）

A．    B．    C．    D．

4．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　）

A．141° B．144° C．147° D．150°

5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）

A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球

C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球

6．的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

7．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）

A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2

8．是两个连续整数，若，则分别是(   ).

A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8

9．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(     )

A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5

10．如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（　　）

A．3 B．5 C．6 D．10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．因式分解：3x3﹣12x=_____．

12．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________．

13．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.

14．计算的结果等于______________________.

15．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．

16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

17．因式分解：a3b﹣ab3=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：与相切；

（2）连接，求的值．

19．（5分）解分式方程：

- =

20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．

21．（10分）解方程组

22．（10分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.

23．（12分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．

（1）如图 1，若∠BAC=60°．

①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；

②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；

（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．

24．（14分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．

解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．

解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，

由题意得：x+3x=180，

解得x=45，

这个多边形的边数：360°÷45°=8，

故选A．

考点：多边形内角与外角．

2、C

【解析】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，

可列方程得，

故选C．

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．

3、D

【解析】

分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．

解答：解：A、x+x=2x，选项错误；

B、x?x=x2，选项错误；

C、（x2）3=x6，选项错误；

D、正确．

故选D．

4、B

【解析】
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．

【详解】

(6﹣2)×180°÷6＝120°，

(5﹣2)×180°÷5＝108°，

∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2

＝720°﹣360°﹣216°

＝144°，

故选B．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．

5、A

【解析】

由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

6、B

【解析】
直接利用立方根的定义化简得出答案．

【详解】

因为（-1）3=-1，

=﹣1．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,

7、A

【解析】

试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．

解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，

故选A．

考点：二次函数图象与几何变换．

8、A

【解析】
根据，可得答案．

【详解】

根据题意，可知，可得a=2，b=1．

故选A．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键．

9、B

【解析】

试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．

10、D

【解析】
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．

【详解】

解：如图：
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM，
∵△ABC的面积等于12，边AC=3，
∴×AC×BN=12，
∴BN=8，
∴BM=8，
即点B到AD的最短距离是8，
∴BP的长不小于8，
即只有选项D符合，
故选D．

【点睛】

本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3x（x+2）（x﹣2）

【解析】
先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．

【详解】

3x3﹣12x

=3x（x2﹣4）

=3x（x+2）（x﹣2），

故答案为3x（x+2）（x﹣2）．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

12、

【解析】
根据题意列出表格或树状图即可解答．

【详解】

解：根据题意画出树状图如下：

总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式．

13、（1,4）.

【解析】

试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.

考点：抛物线的顶点.

14、

【解析】
根据完全平方式可求解,完全平方式为

【详解】

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

15、10

【解析】
解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，

故答案为：10

16、k＜5且k≠1．

【解析】

试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

解得：且

故答案为且

17、ab（a+b）（a﹣b）

【解析】
先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可．

【详解】

a3b﹣ab3

=ab（a2﹣b2）

=ab（a+b）（a﹣b），

故答案为ab（a+b）（a﹣b）.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）连接，，易证为等边三角形，可得，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得与相切；（2）作于点．设，则，．根据两组对边互相平行可证明四边形为平行四边形，由可证四边形为菱形，由（1）得，从而可求出、的值，从而可知的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出的值．

【详解】

（1）连接，．

∵是的直径，弦于点，

∴，．

∵，

∴．

∴为等边三角形．

∴，∠DAE=∠EAC=30°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，

∵，

∴∠DCG=∠CDA=∠60°，

∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，

∴．

∴与相切．

（2）连接EF，作于点．

设，则，．

∵与相切，

∴．

又∵，

∴．

又∵，

∴四边形为平行四边形．

∵，

∴四边形为菱形．

∴，．

由（1）得，

∴，．

∴．

∵在中，，

∴．

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.

19、方程无解

【解析】
找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

【详解】

解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），

得:,

，

∴此方程无解

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.

20、（1）证明见解析

（2）

【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；

（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【详解】

（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠BAC，

∵点C是的中点，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AE，

∵AE⊥EF，

∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴AC==4，

∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，

∴△AEC∽△ACB，

∴，

∴AE=．

【点睛】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

21、

【解析】

解：由①得③

把③代入②得

把代人③得

∴原方程组的解为

22、.

【解析】
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【详解】

解：∠AED=∠ACB．

理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.

∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠1．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

【点睛】

本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．

23、（1）①45°，②；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.

【解析】
（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图 1，作高线 DE，在 Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH，易证△ACH≌△AFH，则 AC=AF，HC=HF， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．

【详解】

（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠CAD=30°，

∵AB=AD，

∴∠B==75°，

∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；

②如图 1，过 D 作 DE⊥AC 交 AC 于点 E，

在 Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，

∴DE=1，AE=，

在 Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，

∴EC=1，

∴AC=+1，

在 Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，

∴CH=AC=

∴AH==；

（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．

证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH．

易证△ACH≌△AFH，

∴AC=AF，HC=HF，

∴GH∥BC，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠AGH=∠AHG，

∴AG=AH，

∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．

【点睛】

本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．

24、（1）7x1+4x+4；（1）55.

【解析】
（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;

（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.

【详解】

解：

（1）纸片①上的代数式为：

（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）

＝4x1+5x+6+3x1-x-1

＝7x1+4x+4

（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3

代入纸片①上的代数式得

7x1+4x+4

＝7×(-3)²+4×(-3)+4

＝63-11+4＝55

即纸片①上代数式的值为55.

【点睛】

本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．