北京课改版12.9 逆命题 、逆定理复习练习题

2022-2023学年度北京课改版版八年级数学上册

课堂提升训练

第十二章　三角形

四　尺规作图及轴对称

12.9　逆命题、逆定理

基础过关全练

知识点1　互逆命题

1.(2021湖南岳阳中考)下列命题是真命题的是(　　)

A.五边形的内角和是720°

B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.内错角相等

D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

2.(2021四川达州中考)以下命题是假命题的是(　　)

A.的算术平方根是2

B.有两边相等的三角形是等腰三角形

C.一组数据:3,-1,1,1,2,4的中位数是1.5

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.(2022独家原创)写出下列命题的题设和结论,并写出它们的逆命题.

(1)个位数字是5的数一定能被5整除;

(2)若ac>bc,则a>b.

4.(2020北京海淀期末)阅读下面材料:

判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足命题的结论就可以了.

例如:要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题,可以举出如下反例:

如图,OC是∠AOB的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角.

请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等”是假命题.(要求:画出相应的图形,并用文字语言或符号语言表述所举反例)

知识点2　互逆定理

5.下列定理中,没有逆定理的是(　　)

A.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等

B.等腰三角形两腰上的高相等

C.全等三角形的周长相等

D.等边三角形的三个角都相等

6.下列定理有逆定理吗?如果有,请写出来.

(1)角平分线上的点到角两边的距离相等;

(2)全等三角形的对应角相等;

(3)两条直线被第三条直线所截,若同旁内角互补,则这两条直线平行.

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7.(2022北京平谷期末,7,)下列命题是假命题的是(　　)

A.直角三角形两个锐角互余

B.有三组角分别相等的两个三角形全等

C.两直线平行,同位角相等

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

8. 用三个不等式a>b,ab>0,<中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为(　　)

A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3

9. 用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=　　　,b=　　　　,c=　　　　. 

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10.[逻辑推理](2022山东临沂沂水期末)如图1,将两个含30°角的三角板摆放在一起,可以证得△ABD是等边三角形,于是我们得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

交换命题的题设和结论,得到下面的命题:

如图2,在直角△ABC中,∠ACB=90°,如果CB=AB,那么∠BAC=30°.请判断此命题的真假.若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由.

图1                   图2

答案全解全析

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1.B　五边形的内角和为540°,故A选项中的命题是假命题,不符合题意;

三角形的任意两边之和大于第三边,故B选项中的命题是真命题,符合题意;

两直线平行,内错角相等,故C选项中的命题是假命题,不符合题意;

三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点,故D选项中的命题是假命题,不符合题意.故选B.

2.A　的算术平方根是,故A选项中的命题是假命题,符合题意;

有两边相等的三角形是等腰三角形,故B选项中的命题是真命题,不符合题意;

一组数据:3,-1,1,1,2,4的中位数是1.5,故C选项中的命题是真命题,不符合题意;

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故D选项中的命题是真命题,不符合题意.故选A.

3.解析　(1)题设:一个数的个位数字是5.结论:这个数能被5整除.逆命题:能被5整除的数的个位数字是5.

(2)题设:ac>bc.结论:a>b.逆命题:若a>b,则ac>bc.

4.解析　如图,AB∥EF,BC∥DE,但∠1≠∠2,故命题“如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等”是假命题.

5.C　“全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的两个三角形是全等三角形”,是假命题,所以不能称之为逆定理.

6.解析　(1)有逆定理.逆定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.

(2)没有逆定理.

(3)有逆定理.逆定理:两条直线被第三条直线所截,若这两条直线平行,则同旁内角互补.

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7.B　直角三角形两个锐角互余,故A选项中的命题是真命题;有三组角分别相等的两个三角形不一定全等,故B选项中的命题是假命题,符合题意;两直线平行,同位角相等,故C选项中的命题是真命题;角平分线上的点到角两边的距离相等,故D选项中的命题是真命题.故选B.

8.D　 ①若a>b,ab>0,则<,是真命题;②若ab>0,<,则a>b,是真命题;③若a>b,<,则ab>0,是真命题.∴组成真命题的个数为3.

9.1;2;-2(答案不唯一)

解析　答案不唯一.当a=1,b=2,c=-2时,1<2,满足a<b,而1×(-2)>2×(-2),不满足ac<bc,

∴命题“若a<b,则ac<bc”是错误的.

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10.解析　此命题是真命题.

证明:如图,延长BC至点D,使CD=BC,连接AD,

∵∠ACB=90°,CD=BC,

∴直线AC是线段BD的垂直平分线,∴AB=AD,

∵CB=AB,CB=CD,∴BD=BC+CD=AB+AB=AB,

∴AB=AD=BD,∴△ABD是等边三角形,∴∠BAD=60°,

∵AC⊥BD,∴∠BAC=∠BAD=30°.