第25章-概率初步【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川德阳）

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第25章-概率初步【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川德阳）
一．选择题（共6小题）
1．（2022•德阳）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．抛掷硬币时，正面朝上
B．明天太阳从东方升起
C．经过红绿灯路口，遇到红灯
D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
2．（2021•德阳）下列说法正确的是（　　）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
3．（2020•德阳）下列说法错误的是（　　）
A．方差可以衡量一组数据的波动大小
B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C．一组数据的众数有且只有一个
D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
4．（2019•德阳）下列说法错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率为1
B．平均数和方差都不易受极端值的影响
C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率
5．（2018•德阳）下列说法正确的是（　　）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
6．（2016•德阳）下列事件是随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，其内角和为361°
B．任意做一个矩形，其对角线相等
C．任取一个实数，与其相反数之和为0
D．外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品
二．解答题（共7小题）
7．（2017•德阳）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图．
（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a、b的值．
（2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．
（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生3000名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．

8．（2022•德阳）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：

（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值；
（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
9．（2021•德阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图．
分数x（分）
频数（人）
频率
90≤x＜100
80
a
80≤x＜90
60
0.3
70≤x＜80

0.18
60≤x＜70
b
0.12
（1）请直接写出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；
（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；
（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率．

10．（2020•德阳）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如下所示的不完整的统计表．
垃圾分类知识测试成绩统计表
测试等级
百分比
人数
A．优秀
5%
20
B．良好

60
C．及格
45%
m
D．不及格
n

请结合统计表，回答下列问题：
（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；
（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；
（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
11．（2019•德阳）某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：

（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为　 　辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为　 　．
（2）补全图1中销售量折线统计图．
（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．
12．（2018•德阳）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．
组别
单次营运里程“x”（公里）
频数
第一组
0＜x≤5
72
第二组
5＜x≤10
a
第三组
10＜x≤15
26
第四组
15＜x≤20
24
第五组
20＜x≤25
30
根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
（1）①表中a＝　 　；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为　 　；③请把频数分布直方图补充完整；
（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．

13．（2016•德阳）某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：
代号
情况分类
家庭数
A
带孩子玩且关心其作业完成情况
8
B
只关心其作业完成情况
m
C
只带孩子玩
4
D
既不带孩子玩也不关心其作业完成情况
n
（1）求m，n的值；
（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；
（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．


第25章-概率初步【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川德阳）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2022•德阳）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．抛掷硬币时，正面朝上
B．明天太阳从东方升起
C．经过红绿灯路口，遇到红灯
D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
【解答】解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；
C、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
2．（2021•德阳）下列说法正确的是（　　）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
【解答】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；
C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
3．（2020•德阳）下列说法错误的是（　　）
A．方差可以衡量一组数据的波动大小
B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C．一组数据的众数有且只有一个
D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
【解答】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；
抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；
一组数据的众数有一个或者几个或者没有，故选项C错误；
抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；
故选：C．
4．（2019•德阳）下列说法错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率为1
B．平均数和方差都不易受极端值的影响
C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率
【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
B、平均数和方差都受极端值的影响，故原命题错误，符合题意；
C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；
D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，正确，不符合题意，
故选：B．
5．（2018•德阳）下列说法正确的是（　　）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；
D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；
故选：D．
6．（2016•德阳）下列事件是随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，其内角和为361°
B．任意做一个矩形，其对角线相等
C．任取一个实数，与其相反数之和为0
D．外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品
【解答】解：A、画一个三角形，其内角和为361°是不可能事件，故A错误；
B、任意做一个矩形，其对角线相等是必然事件，故B错误；
C、任取一个实数，与其相反数之和为0是必然事件，故C错误；
D、外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品是随机事件，故D正确；
故选：D．
二．解答题（共7小题）
7．（2017•德阳）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图．
（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a、b的值．
（2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．
（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生3000名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．

【解答】解：（1）b＝100×0.4＝40，
a＝100﹣2﹣2﹣23﹣40﹣25﹣5＝3．

（2）在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生，分别记为A、B、C、D、E．
任选的2人的所有可能：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE．共10种情形，
恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的有AC、AD、AE、BC、BD、BE，共6种情形，
所以任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率为＝．

（3）3000×＝900（人），
答：该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数约为900人．
8．（2022•德阳）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：

（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值；
（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
【解答】解：（1）由图（1）可知：“基本了解”的人数为40人，
由图（2）可知：“基本了解”的人数占总数的20%，
∴m＝40÷20%＝200（人）；
由图（1）可知：“比较了解”有100人，
∴“比较了解”所对应扇形的圆心角是180°，
由图2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是n＝360°×（50%﹣20%﹣28%）＝7.2度；
（2）由图2知：“非常了解”的人数占总人数的28%，
于是估计在12000名市民中，“非常了解”的人数有12000×28%＝3360（人）．
答：在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有3360人．
（3）从3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况列表如下：

由上表可知，一共有20种等可能，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，
∴恰好抽到一男一女的概率为．
9．（2021•德阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图．
分数x（分）
频数（人）
频率
90≤x＜100
80
a
80≤x＜90
60
0.3
70≤x＜80

0.18
60≤x＜70
b
0.12
（1）请直接写出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；
（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；
（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率．

【解答】解：（1）样本容量为60÷0.3＝200，
∴a＝80÷200＝0.4，b＝200×0.12＝24，
70≤x＜80对应的频数为200×0.18＝36，
补全图形如下：

（2）估计该校3500名参赛学生中成绩优秀的学生人数为3500×（0.4+0.3）＝2450（名）；
（3）画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的有4种结果，
所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为＝．
10．（2020•德阳）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如下所示的不完整的统计表．
垃圾分类知识测试成绩统计表
测试等级
百分比
人数
A．优秀
5%
20
B．良好

60
C．及格
45%
m
D．不及格
n

请结合统计表，回答下列问题：
（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；
（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；
（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
【解答】解：（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，
∵400﹣20﹣60﹣180＝140，
∴n＝140÷400×100%＝35%；
（2）5600×＝1120（人），
即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，
∴P（小明参加）＝＝，
P（小亮参加）＝1﹣＝，
∵≠，
∴这个游戏规则不公平．
11．（2019•德阳）某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：

（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为　7　辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为　36°　．
（2）补全图1中销售量折线统计图．
（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．
【解答】解：（1）1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20（辆），
∴1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9（辆），
∵1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，
∴2月的销售量为9÷4.5＝2（辆），1月的销售量为2×3.5＝7（辆），
2月销售量所对应的扇形圆心角为＝36°，
故答案为：7，36°；
（2）补全图1中销售量折线统计图：

（3）画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，
∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率P＝＝．
12．（2018•德阳）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．
组别
单次营运里程“x”（公里）
频数
第一组
0＜x≤5
72
第二组
5＜x≤10
a
第三组
10＜x≤15
26
第四组
15＜x≤20
24
第五组
20＜x≤25
30
根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
（1）①表中a＝　48　；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为　0.73　；③请把频数分布直方图补充完整；
（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．

【解答】解：（1）①由条形图知a＝48；
②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为＝0.73；
③补全图形如下：

故答案为：①48；②0.73；

（2）估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×＝750次；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，
∴恰好抽到“一男一女”的概率为＝．
13．（2016•德阳）某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：
代号
情况分类
家庭数
A
带孩子玩且关心其作业完成情况
8
B
只关心其作业完成情况
m
C
只带孩子玩
4
D
既不带孩子玩也不关心其作业完成情况
n
（1）求m，n的值；
（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；
（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．

【解答】解：（1）参与调查的家庭数＝＝40（个）．
B所占的百分比＝＝65%，
所以m＝65%×40＝26（个），n＝40﹣（8+26+4）＝2（个）；

（2）C、D所占的百分比＝1﹣20%﹣65%＝15%，
培训班家庭数＝500×65%×20%+500×15%×60%＝110（个）
答：该培训班的家庭数是110个；

（3）设城镇家庭为A1，农村家庭为B1，B2，B3，画树状图如下：

所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种，设随机抽查2个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件E，则P（E）＝＝．