第23章+旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）

第23章 旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）

一．旋转的性质（共2小题）

1．（2020•孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）

A． B． C．4 D．

2．（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝　   　，FB+FD的最小值为 　   　．

二．中心对称图形（共10小题）

3．（2022•黄石）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．温州博物馆 B．西藏博物馆 

C．广东博物馆 D．湖北博物馆

4．（2022•襄阳）襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2022•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2022•宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2021•宜昌）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（2021•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（2021•湖北）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆

11．（2020•黄石）下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

12．（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

三．坐标与图形变化-旋转（共3小题）

13．（2021•黄石）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）

14．（2021•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　   　．

15．（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为　   　．

四．作图-旋转变换（共2小题）

16．（2022•武汉）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；

（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC＝α．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．

17．（2020•武汉）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；

（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；

（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．

五．利用旋转设计图案（共1小题）

18．（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

第23章 旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）

参考答案与试题解析

一．旋转的性质（共2小题）

1．（2020•孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）

A． B． C．4 D．

【解答】解：如图所示，连接EG，

由旋转可得，△ADE≌△ABF，

∴AE＝AF，DE＝BF，

又∵AG⊥EF，

∴H为EF的中点，

∴AG垂直平分EF，

∴EG＝FG，

设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，

∴EG＝8﹣x，

∵∠C＝90°，

∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，

解得x＝，

∴CE的长为，

故选：B．

2．（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝　30°　，FB+FD的最小值为 　5　．

【解答】解：如图，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥CB，

∴∠BAE＝∠BAC＝30°，

∵△BEF是等边三角形，

∴∠EBF＝∠ABC＝60°，BE＝BF，

∴∠ABE＝∠CBF，

在△BAE和△BCF中，

，

∴△BAE≌△BCF（SAS），

∴∠BAE＝∠BCF＝30°，

作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，BG，BG交CF的延长线于点F′，连接DF′，此时BF′+DF′的值最小，最小值＝线段BG的长．

∵∠DCF＝∠FCG＝30°，

∴∠DCG＝60°，

∵CD＝CG＝5，

∴△CDG是等边三角形，

∴DB＝DC＝DG，

∴∠CGB＝90°，

∴BG＝＝＝5，

∴BF+DF的最小值为5，

故答案为：30°，5．

二．中心对称图形（共10小题）

3．（2022•黄石）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．温州博物馆 B．西藏博物馆 

C．广东博物馆 D．湖北博物馆

【解答】解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

4．（2022•襄阳）襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；

故选：C．

5．（2022•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；

选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项B符合题意；

选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；

选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；

故选：B．

6．（2022•宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，所以D选项符合题意，

故选：D．

7．（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；

D．不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选：C．

8．（2021•宜昌）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C．是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

9．（2021•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．

10．（2021•湖北）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆

【解答】解：A．正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

C．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

11．（2020•黄石）下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

12．（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．

故选：D．

三．坐标与图形变化-旋转（共3小题）

13．（2021•黄石）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）

【解答】解：观察图象，可知C′（﹣2，3），

故选：B．

14．（2021•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　（2，2）　．

【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．

∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，

∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，

∴∠ACE＝∠B，

在△AEC和△CFB中，

，

∴△AEC≌△CFB（AAS），

∴AE＝CF，EC＝BF，

∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），

∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，

∴OF＝CF﹣OC＝2，

∴B（2，2），

故答案为：（2，2）．

15．（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为　（﹣1，8）　．

【解答】解：由题意得，作出如下图形：

N点坐标为（﹣1，0），

N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），

N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），

N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，﹣8），

N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），

N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），

N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，

∴其每6个点循环一次，

∴2020÷6＝336……4，

即循环了336次后余下4，

故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．

故答案为：（﹣1，8）．

四．作图-旋转变换（共2小题）

16．（2022•武汉）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；

（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC＝α．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．

【解答】解：（1）如图（1）中，点F，点G即为所求；

（2）如图（2）中，线段AH，点Q即为所求．

17．（2020•武汉）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；

（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；

（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．

【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；

（2）如图所示：∠BCE即为所求；

（3）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：

五．利用旋转设计图案（共1小题）

18．（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．