天津市滨海新区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

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天津市滨海新区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题
1．（2022·天津滨海新·九年级期末）一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·天津滨海新·九年级期末）抛物线的开口方向、对称轴分别是（    ）
A．向上，轴 B．向上，轴
C．向下，轴 D．向下，轴
3．（2022·天津滨海新·九年级期末）下列语句描述的事件为随机事件的是（    ）
A．通常加热到时，水沸腾 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是 D．从三张扑克牌J，Q，K中取出一张是A
4．（2022·天津滨海新·九年级期末）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
5．（2022·天津滨海新·九年级期末）抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
6．（2022·天津滨海新·九年级期末）下列各点中与点关于原点对称的是（    ）
A． B．
C． D．
7．（2022·天津滨海新·九年级期末）不透明袋子中装有个红球、个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，摸出红球的概率是（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·天津滨海新·九年级期末）如图，在中，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
9．（2022·天津滨海新·九年级期末）如图，在中，，，则的度数是（    ）

A． B．
C． D．
10．（2022·天津滨海新·九年级期末）如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（　　）

A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
11．（2022·天津滨海新·九年级期末）如图，在△中，，，点是的内心，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
12．（2022·天津滨海新·九年级期末）如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标为，其中，．下列结论：①，②，③中，正确的结论有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个
13．（2021·天津滨海新·九年级期末）方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（  ）
A．4，5 B．4， C．4，81 D．4，
14．（2021·天津滨海新·九年级期末）2020年12月1日，《天津市生活垃圾管理条例》正式施行，标志着本市垃圾分类工作进入法制化、制度化、规范化阶段．生活垃圾分类实施“四分类”标准，即可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，分别对应下面四个图形，那么这些图形中为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2021·天津滨海新·九年级期末）下列成语表示随机事件的是（    ）
A．缘木求鱼 B．水落石出 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔
16．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，是的内接三角形，是的直径，若，则的度数是（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
17．（2021·天津滨海新·九年级期末）正方形ABCD内一点P，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．3
18．（2021·天津滨海新·九年级期末）与相似且对应高线之比为2：3，已知周长为40，则周长是（    ）
A．10 B．20 C．40 D．60
19．（2021·天津滨海新·九年级期末）关于x的方程x（x﹣2）＝2x根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
20．（2021·天津滨海新·九年级期末）已知点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
21．（2021·天津滨海新·九年级期末）将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　　）
A． B．
C． D．
22．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于，过点O作弦BC于点M，若的半径为4，则弦心距OM的长为（　　　）

A． B． C．2 D．
23．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转得，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到时，的大小是（    ）

A．90° B．75° C．60° D．45°
24．（2021·天津滨海新·九年级期末）如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：①；②关于x的一元二次方程的根是-1，3；③；④y最大值；其中正确的有（    ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
25．（2020·天津滨海新·九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
26．（2020·天津滨海新·九年级期末）抛物线的顶点坐标是（    ）
A． B． C． D．
27．（2020·天津滨海新·九年级期末）某个事件发生的概率是，这意味着　　
A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生
B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生
C．每次试验中事件发生的可能性是
D．在两次重复试验中该事件必有一次发生
28．（2020·天津滨海新·九年级期末）已知且对应中线之比为，则与的周长之比为　　
A． B． C． D．
29．（2020·天津滨海新·九年级期末）如图，在的正方形网格中，连结两格点，，点C、D是线段与网格线的交点，则为　　

A． B． C． D．
30．（2020·天津滨海新·九年级期末）如图，，，将绕点顺时针旋转角度得到△，旋转角为．若点落在上，则旋转角的大小是　　

A． B． C． D．
31．（2020·天津滨海新·九年级期末）在半径为12的中，的圆心角所对的弧长等于　　
A． B． C． D．
32．（2020·天津滨海新·九年级期末）若抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是　　
A． B． C． D．
33．（2020·天津滨海新·九年级期末）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
34．（2020·天津滨海新·九年级期末）如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A． B．4 C． D．8
35．（2020·天津滨海新·九年级期末）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，使边恰好落在对角线AC上，边与交于点，则四边形的面积是　　

A． B． C． D．
36．（2020·天津滨海新·九年级期末）二次函数的图象如图所示，，其对称轴为直线，与轴的交点为，、，，其中，有下列结论：①；②；③；④；其中，正确的结论个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案：
1．A
【分析】先将原方程化为一般形式，进而作答即可．
【详解】一元二次方程化成一般形式为：
它的二次项系数和一次项系数分别是5，-4
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，即一元二次方程的一般形式是： (a，b，c是常数且a ≠ 0)特别要注意a≠ 0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点，在一般形式中 叫二次项， 叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2．B
【分析】利用二次函数的性质即可得到答案．
【详解】解： ，
抛物线开口向上，
，
对称轴为 ，对称轴为轴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数物线开口向上，，抛物线开口向下，对称轴为，掌握二次函数的性质是解题的关键．
3．B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A. 通常加热到时，水沸腾是必然事件，不符合题意；
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；
C. 任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，不符合题意；
D. 从三张扑克牌J，Q，K中取出一张是A是不可能事件，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键．
4．C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．此图案仅是中心对称图形，不符合题意；
C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．此图案既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．B
【分析】抛物线的顶点式是y=a(X-h)2+k，它的顶点是P(h,k)
【详解】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．
【点睛】本题考查抛物线的顶点式.掌握抛物线的顶点式的形式是解题的关键.
6．B
【分析】直接利用关于原点对称点的性质：关于原点对称的点的坐标为得出答案．
【详解】解：与点关于原点对称的点的坐标是：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
7．D
【分析】用红球数量除以总球数即可得到答案．
【详解】解：红球数量为5个，总的球数量为8个，
∴从中随机摸出一球为红球的概率是．
故选：D．
【点睛】本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题关键．
8．A
【分析】先根据圆周角定理得，再由三角形的内角和是180°求解即可．
【详解】在中，，



故选：A．
【点睛】本题考查圆周角定理及三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．D
【分析】连接OB，由垂径定理可得，再利用圆周角定理即可得到答案．
【详解】连接OB
，，
，
，
故选：D．

【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．C
【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+33x-x2=20×33-510，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．
【详解】设道路的宽为x,根据题意得20x+33x−x2=20×33−510
整理得x2−53x+150=0
解得x=50(舍去)或x=3
所以道路宽为3米.
故选C.
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系.
11．A
【分析】根据内心为三角形角平分线的交点，结合三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵点是的内心，
∴BO平分，CO平分，
∴，，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查三角形的内心与三角形内角和定理．掌握三角形的内心就是其角平分线的交点是解题关键．
12．D
【分析】根据题意可当x=-2时，y＜0，可得，故①正确；再由二次函数的图象与轴交点的横坐标为，其中，．开口向下，可得，从而得到，故②正确；然后根据二次函数的图象经过点，且对称轴在直线x=-1的右侧，可得，从而得到，故③正确，即可求解．
【详解】解：根据题意得：当x=-2时，y＜0，
∴，故①正确；
∵二次函数的图象与轴交点的横坐标为，其中，．开口向下，
∴抛物线的对称轴，a＜0，
∴，
∴，故②正确；
∵二次函数的图象经过点，且对称轴在直线x=-1的右侧，
∴抛物线的顶点的纵坐标大于2，
∴，
∵a＜0，
∴，
∴，故③正确；
∴正确的有①②③，共3个．
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
13．D
【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：化成一元二次方程一般形式是，
它的二次项系数是4，常数项是-81．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
14．C
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
15．D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】解：A、是不可能事件，故A不符合题意；
B、是必然事件，故B不符合题意；
C、是必然事件，故C不符合题意；
D、是随机事件，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．B
【分析】由是的直径可得∠ABD=90°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠DBC=∠DAC=50°，再根据角的和差即可求出答案．
【详解】解：∵是的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠DBC=∠DAC=50°，
∴∠ABC=90°－∠DBC=40°．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键．
17．A
【详解】∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，
而四边形ABCD为正方形，BA=BC，
∴BP=BP′，∠PBP′=90，
∴△BPP′为等腰直角三角形，
而BP=2，
∴PP′=BP=2．
故选A．
18．D
【分析】根据相似三角形的性质得△ABC的周长：△DEF的周长＝2：3，然后把△ABC的周长＝40代入可计算出△DEF的周长．
【详解】解：∵△ABC与△DEF的相似比为2：3，
∴△ABC的周长：△DEF的周长＝2：3，
∴△DEF的周长＝×40＝60．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
19．A
【分析】先把方程互为一般式，利用计算根的判别式△=的值，判定原方程
根的情况即可．
【详解】于x的方程x（x﹣2）＝2x化为一般式，
，
∴△=，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的根的情况问题，掌握一元二次方程的概念，会把一元二次方程化为一般是，利用根的判别式的值确定方程根的情况是解题关键．
20．A
【分析】根据反比例函数中判断出函数图象所在象限及增减性，再根据各点的横坐标的特点判断即可；
【详解】∵反比例函数中，
∴函数图象位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵-2＜0，-1＜0，
∴点，位于第二象限，
∴＞0，＞0，
∵，
∴，
∵＞0，
∴在第四象限，
∴，
∴．
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，准确分析判断是解题的关键．
21．B
【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】解：∵抛物线y=-2x2-3向右平移2个单位长度，
∴平移后解析式为：y=-2（x-2）2-3，
∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=-2（x-2）2-3+1．
即y=-2（x-2）2-2；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．
22．A
【分析】如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM．
【详解】解：如图，连接OB、OC．

∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=4，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=2，
在Rt△OBM中，，
故选：A．
【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．
23．C
【分析】由旋转的性质可得∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，由平行线的性质可求∠FAE＝∠AEB＝40°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE的度数，进而即可求解．
【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，
∴∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，
∵AF∥BE，
∴∠FAE＝∠AEB＝40°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝40°，
∴∠BAE＝180°−40°−40°＝100°，
∴∠CAE＝100°-40°=60°，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，求出∠AEB的度数是本题的关键．
24．C
【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再利用b=-2a得到c=-3a，则可对③④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正确；
∵当x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，
而b=-2a，
∴a+2a+c=0，即c=-3a，
∴a+2b-c=a-4a+3a=0，
即a+2b=c，所以③正确；
a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
25．B
【分析】一个图形绕某一点旋转180后能与自身完全重合，这个图形就叫中心对称图形，依据定义判断.
【详解】A:不是中心对称图形，不合题意；
B：是中心对称图形，符合题意；
C: 不是中心对称图形，不合题意；
D: 不是中心对称图形，不合题意；
故选：B.
【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记中心对称图形的特点即可正确解答.
26．A
【分析】抛物线为顶点式，直接根据二次函数的性质得到顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：若二次函数的顶点式为y=a（x-h）2+k，则抛物线的对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）．
27．C
【分析】根据事件发生的概率是，确定事件是随机事件，即可选择.
【详解】某个事件发生的概率是，确定该事件发生的可能性是，是随机事件，故下次可以发生也可以不发生.
故选：C.
【点睛】此题考查随机事件发生的可能性，随机事件是可以发生也可以不发生的事件，没有确定性.
28．D
【分析】相似三角形对应中线的比等于相似比，周长的比也等于相似比，可知周长比为9:16.
【详解】∵，且对应中线之比为，
∴相似比等于9:16，
∴与的周长之比为9:16.
故选D.
【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应高线、对应中线、对应角平分线、周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
29．B
【分析】作AG⊥BG,CE⊥BG,DF⊥BG得到CE∥DF∥AG，列比求值.
【详解】如图，作AG⊥BG,CE⊥BG,DF⊥BG,
∴CE∥DF∥AG，
∴=BE:EF:FG=1：3：2，
故选：B.

【点睛】此题考查平行线分线段成比例，根据题意添加辅助线构建平行线是解题的关键，由此列出比例线段.
30．C
【分析】根据，求得∠A=，由旋转得到，故得到△是等边三角形，求得的值.
【详解】解：∵，，
∴∠A=，
由旋转得到，
∴是等边三角形，
∴=∠=，
故选：C.
【点睛】此题考查图形的旋转，先确定旋转角即∠，再求得∠A=，由旋转得到，得到的值.
31．A
【分析】利用弧长公式解题即可.
【详解】,
故选：A.
【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式即可解题.
32．D
【分析】根据抛物线平移规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.
【详解】新抛物线的解析式是.
故选：D.
【点睛】此题考查抛物线解析式的平移规律，抓住顶点的位置变化是关键，理解“自变量左加右减，函数值上加下减”.
33．D
【分析】根据k=-5判断函数图像的两个分支在第二、四象限，故点的纵坐标最大，在每个象限内y随x的增大而增大，所以，由此得到答案.
【详解】∵，
∴函数图像的两个分支在二、四象限，
∴点在第二象限内，点，在第四象限内，
∴最大，
∵在每个象限内y随x的增大而增大，，，
∴
∴，
故选D.
【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质才能正确判断，需注意的是k值的符号决定图像所在的象限，此题还需注意三点不在同一分支上，要分象限进行比较.
34．C
【详解】∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x(x>0)，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选：C．

35．C
【分析】由正方形求出AC的长，再求出B1C=AC-AB1=,△OCB1是等腰直角三角形，代入面积公式即可求出四边形的面积.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=,AB=BC=CD=AD=1，∠ACD=,
∴AC=,
由旋转得AB1=AB=1，∠AB1C1=,则△OCB1是等腰直角三角形，
∴B1C=AC-AB1=,
.
故选：C.
【点睛】此题考查图形的旋转的性质，图形旋转前后的对应边、对应角相等，由此求得需要的边B1C的长度，△OCB1是等腰直角三角形，利用面积相减法求出不规则四边形的面积.
36．B
【分析】①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c，即可求解；
②对称轴为直线x=-1,0x1
③对称轴为直线x=-1，则b=2a，即可求解；
④x=-1，y=a-b+c最小，即可求解.
【详解】①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c，则abc，故错误；
②对称轴为直线x=-1, ，则，故正确；
③对称轴为直线x=-1，则b=2a，4a-2b+c=c-1，故正确；
④当x=-1时，y=a-b+c值最小，当x=m时，＞a-b+c，得 ＞a-b，故错误.
故选：B.
【点睛】此题考查二次函数的图像与系数的关系，注意式子间的相互转化关系.