北京市平谷区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市平谷区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

一、填空题

1．（2022·北京平谷·九年级期末）函数中，自变量x的取值范围是____．

2．（2022·北京平谷·九年级期末）如图，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB=70º，那么∠C的度数为_______．

3．（2022·北京平谷·九年级期末）如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为_____．

4．（2022·北京平谷·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的长为________．

5．（2022·北京平谷·九年级期末）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为________．（单位：m）

6．（2022·北京平谷·九年级期末）若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_______．

7．（2022·北京平谷·九年级期末）如图，是的切线，是切点．若，则______________．

8．（2022·北京平谷·九年级期末）某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_____ 月份出售这种药材获利最大．

9．（2021·北京平谷·九年级期末）将二次函数化为的形式，结果为y=_______________．

10．（2021·北京平谷·九年级期末）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为_____．

11．（2021·北京平谷·九年级期末）如图，是上的三点，则，则______________度．

12．（2021·北京平谷·九年级期末）如图，若点A与点B是反比例函数的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，设矩形OMAN的面积为S1，矩形BHOG的面积为S2，则S1与S2的大小关系为：S1_____S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．

13．（2021·北京平谷·九年级期末）如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为__________．

14．（2021·北京平谷·九年级期末）如图，小东用长2米的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，米，米，则旗杆的高为_____米．

15．（2021·北京平谷·九年级期末）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8，则BE＋GC的长为_____．

16．（2021·北京平谷·九年级期末）学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象，如图，他对该函数的性质进行了探究．下面有4个推断：①该函数自变量x的取值范围为x≠0；②该函数与x轴只有一个交点（﹣1，0）；③若（x1，y1），（x2，y2）是该函数上两点，当x1＜x2＜0时一定有y1＞y2；④该函数有最小值2，其中合理的是 ___.（写序号）

17．（2020·北京平谷·九年级期末）函数的自变量的取值范围是________．

18．（2020·北京平谷·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为________．

19．（2020·北京平谷·九年级期末）反比例函数()的图象经过点A，B（2,y1），C（3,y2），则y1_______y2．（填“<,=,>”）

20．（2020·北京平谷·九年级期末）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=_____度．

21．（2020·北京平谷·九年级期末）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_____．

22．（2020·北京平谷·九年级期末）已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．

23．（2020·北京平谷·九年级期末）两个函数和（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_______________．

24．（2020·北京平谷·九年级期末）我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．

参考答案：

1．

【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；

故答案为x≠2．

2．35°##35度

【分析】利用圆周角定理求出所求角度数即可．

【详解】解：与都对，且，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．

3．3

【分析】设PN＝a，PM＝b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论．

【详解】解：设PN＝a，PM＝b，

∵P点在第二象限，

∴P（﹣a，b），代入y＝中，得

k＝﹣ab＝﹣3，

∴矩形PMON的面积＝PN•PM＝ab＝3，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，即S矩形PMON=

4．6

【分析】根据余弦的定义可得，代入AC=2即可求得

【详解】解：如图，

故答案为：6

【点睛】本题考查了已知余弦求边长，掌握余弦的定义是解题的关键，在中，．

5．9

【分析】如图，BC=2m，CE=12m，AB=1.5m，利用题意得∠ACB=∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长．

【详解】解：如图，

BC=2m，CE=16m，AB=1.5m，

由题意得∠ACB=∠DCE，

∵∠ABC=∠DEC，

∴△ACB∽△DCE，

∴，即，

∴DE=9．

即旗杆的高度为9m．

故答案为：9

【点睛】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．

6．m＜1

【分析】根据△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题．

【详解】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴4-4m＞0，

∴m＜1．

故答案为：m＜1．

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．

7．130°

【分析】由题意易得，然后根据四边形内角和可求解．

【详解】解：∵是的切线，

∴，

∴由四边形内角和可得：，

∵，

∴；

故答案为130°．

【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

8．5

【分析】分别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成本之间的关系，根据二次函数的性质即可得到结论．

【详解】解：设每千克的售价是y元，月份为x，则可设

把（3，8），（6，6）代入得，

解得，

∴

设每千克成本是z元，根据图象可设

把（3，4）代入，得

∴

∴

∴设利润为w，则有：

∵

∴有最大值，

∴当x=5时，w有最大值，

∴5月份出售这种药材获利最大．

故答案为：5

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．

9．

【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

【详解】解：y=x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5．

故答案为：（x+2）2-5．

【点睛】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．

10．1：4

【分析】证明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得两三角形面积比．

【详解】解：如图，设小方格的边长为1，

∵△ABE、△DCF分别是边长为1和2的等腰直角三角形，

∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，

∵BE//DF，

∴∠EBO＝∠FDO，

∴∠ABO＝∠CDO，

又∠AOB＝∠COD，

∴△ABO∽△CDO，

∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，

∴，

故答案为：1∶4．

【点睛】本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比．

11．

【分析】根据圆周角定理，即可求解．

【详解】∵∠ACB和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，

∴．

故答案是：40．

【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键．

12．=

【分析】根据反比例函数k的几何意义可求出S1与S2的值．

【详解】∵点A与点B是反比例函数的图象上的两点，

过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，

∴S1＝|k|，S2＝|k|，

∴S1＝S2，

故答案为：＝．

【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．

13．（，0）

【详解】∵抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，

∴点P和点Q关于直线对称，

又∵点P的坐标为（4，0），

∴点Q的坐标为（-2，0）．

故答案为（-2，0）．

14．6

【分析】结合题意，得，则有，得，通过计算即可得到答案

【详解】竹竿和旗杆均垂直于地面，

∴

∴

∴，

∵米，米，，

∴，

米

故答案为：6．

【点睛】本题考查了相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．

15．10

【分析】先由切线长定理得到BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，再证明∠BOC＝90°，然后利用勾股定理计算出BC即可．

【详解】∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，

∴BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，

∴，，

∴，

∵AB∥CD，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∴，

∴∠BOC＝90°，

在Rt△OBC中，∵BO＝6，CO＝8，

∴，

∴BE＋CG＝10．

故答案为：10．

【点睛】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键．

16．①②③

【分析】根据函数的图象几何函数的关系式综合进行判断即可．

【详解】解：由函数y=x2+的图象可得，图象与y轴无交点，因此x≠0，即函数自变量x的取值范围为x≠0，故①正确；

根据函数的图象可直观看出该函数与x轴只有一个交点（-1，0），也可以根据x2+=0，解得x=-1，因此与x轴的交点为（-1，0），故②正确；

由函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小，因此当x1＜x2＜0时，有y1＞y2，故③正确；

根据图象可知，函数值y可以0或负数，因此④不正确；

因此正确的结论有：①②③，

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查函数的图象，理解函数图象的意义以及函数的增减性是正确判断的前提．

17．x≠1

【详解】解：因为分式的分母不为0，

所以x－1≠0,即x≠1

故答案为：x≠1．

18．6

【分析】根据题意cosB=,得到AB= ,代入计算即可.

【详解】解：Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB=

故填6.

【点睛】本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.

19．>

【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可．

【详解】解：由图象经过点A，可知，反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可知y1>y2.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．

20．20．

【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案.

【详解】解：

∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，

∵∠BOC=2∠AOB，

∴∠ACB=∠BAC=20°．

故答案为20．

考点：圆周角定理．

21．1：2．

【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案．

【详解】如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．

故答案为1：2．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比．

22．等

【分析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a＜0，b=0，c=0即可．

【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，

例如：.

【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.

23．或；

【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑．

【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得：或.

【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键．

24．或

【分析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.

【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为.

【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键.