陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（含答案）

这是一份陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度第二学期月考高二年级(文科)数学试题 一、单选题（每题5分，共60分）1、已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（ 　  ）A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．2、下列点不在直线 (t为参数)上的是(　　　)A．(－1，2)    　B．(2，－1)  　　　 C．(3，－2) 　　  D．(－3，2)3、下列各点中与不表示极坐标系中同一个点的是（    ）A．　　B． 　　　C． 　　　D．4、圆的圆心极坐标是（    ）A．   　 B．     　C．   　   D．5、直线（t为参数，θ是常数）的倾斜角是（　　）A．105° 　　　B．75° 　　　　　C．15° 　　　　　　D．165°6、在极坐标系中,过点并且与极轴垂直的直线方程是( 　  )A． 　B． 　　　C． 　　　　D．7、直线（为参数）被曲线所截得的弦长为（    ） A． 　　　　　B． 　　　　　　　C． 　　　　　　D．8、极坐标方程表示的曲线是（    ）A．一个圆 　　　B．两个圆 　　　　　C．两条直线 　D．一个圆和一条直线9、在极坐标系中，曲线上的两点对应的极角分别为，则弦长等于（    ）A．1         　 B．           C．        　D．210、已知点是直线（是参数）和圆（是参数）的公共点，过点作圆的切线，则切线 的方程是（    ）A．  B．    C．   D．11、直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是（    ）A．0           　　B．1          　C． 2         D．不确定12、两圆，的公共部分面积是（    ）A．       B．           C．      D．二、填空题（每题5分，共20分）13、直线 与圆 交于两点，则的中点坐标为_____．14、已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为______．15、在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，，则AOB的面积为_________．16、在平面直角坐标系xOy中，直线（t为参数）与圆（θ为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为________．三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17、已知曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程为,曲线,相交于两点.（1）把曲线,的极坐标方程化为直角方程;（2）求弦的长度. 18、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线相交于，两点，求的值． 19、在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，若点到两点的距离之积是16，求的值. 20、在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线：.(1) 试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；(2) 在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.21、在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.  22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为：．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知，过点作直线交曲线于两点，证明：为定值．
高二（文科）数学参考答案一、单选题1-6   CDBAAC      7-12  ADBACB二、填空题13.14.115.916.三、解答题17、（1），；（2）详解：（1）由，得，所以，即曲线的在极坐标方程为.由，可知曲线的在极坐标方程为.（2）因为圆心到直线的距离，所以弦长，所以的长度为.18、（1）；；（2）．解：（1）由曲线的参数方程，得．∵，∴曲线的普通方程为．由得，．∵，，∴直线的直角坐标方程为．（2）设直线的参数方程为（为参数，），设在直线的参数方程中点，所对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理得：，，则有，．∴．19、（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.解：（1）直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为.由，得.所以曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数坐标方程代入中，得.设对应的参数分别为，则.，或，20、(1)，的参数方程为（为参数）；（2）.解析：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为（为参数）（2）设点的坐标，则点到直线的距离为，∴当时，点，此时.21、（1），；（2）.详解：（1）解：由，得直线l的普通方程为，由，得曲线C的直角坐标方程为，（2）解：将代入中，化简得，所以，所以22、【答案】（1）；（2）证明见解析.详解：（1）由极坐标与直角坐标的关系，知：，，∴由，得：曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）知：曲线为圆且圆心为，又，有，即在圆外，过点作直线交曲线于两点，可知：斜率存在，设为斜率，则直线：，若，，联立方程有：，则，∴有，，所以，，又，有：，∴综上化简有：为定值，得证.