高中数学高教版（中职）基础模块上册(2021)2.3 一元二次不等式备课课件ppt

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第2章 不等式 2.3一元二次不等式
当a＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和二次函数y＝ax2＋bx＋c之间的关系．
当a＞0时，关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和二次函数y＝ax2＋bx＋c之间有下表所示结论．
一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如 ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0这样的一元二次不等式呢？
如图(2)所示，当 -1 < x < 3 时，函数的图像位于x 轴的下方，此时 y < 0 .
如图(3)所示，当 x<-1 或 x>3 时，函数的图像位于 x 轴的上方，此时 y>0 .
按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0 ( a>0 )和 ax2＋bx＋c<0 ( a>0 )的求解方法：
先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．
典例1 求下列一元二次不等式的解集：
当二次项系数a＜0时，由不等式的性质，不等式两边同乘−1，不等号方向改变，就可以将a＜0的情形转化为a＞0的情形，得到与原不等式同解的不等式，然后求解即可．
【巩固1】 解下列各一元二次不等式：
分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．
4 ．求下列一元二次不等式的解集：