高中数学高教版（中职）基础模块上册(2021)2.3 一元二次不等式教学设计

教学内容及板书

教学环节

活动时间

教学活动

教师活动

学生活动

【引入】：用10m长的篱笆围成一块矩形菜地，当菜地的一边长满足什么条件时，菜地面积大于6m2？

引导学生列出表达式

情境引入

3min

引导学生列出表达式

注意：的含义

根据题意列出含有的不等式，进行整理

【新授课】

一、一元二次不等式的解法

1、一元二次不等式的概念

形如的不等式（其中），叫做一元二次不等式.

不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。

【探究】：怎么解呢？

提问：1、你会解方程么？

2、你能画出二次函数的图像么？

3、你能找出的那部分图像么？

4、你找到的解集了么？

小结步骤：①求出的解

          ②画出函数的图像

          ③在图像上找出的那部分图像

          ④写出这部分图像对应的的范围

新授课

2min

1min

10min

2min

将【引入】部分的具体情况抽象到一般形式，给出一元二次不等式的定义，注意强调

初步介绍“不等式解集”的含义

通过一系列的小问题，一步步引导学生“找出”不等式的解集。在此过程中初步感受一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系。

根据此题，小结一下刚刚的解题步骤，此处停留在“具体问题”的层次

结合图像，再次解释说明什么是不等式的解集，并强调是使不等式成立的的取值范围

让学生记住一元二次不等式的基本结构

通过回答和解决一系列小问题，利用已有知识解决新问题，体会探究后有所收获的成就感，感受知识之间的相互关联性

能尝试梳理小结此题的解题思路和步骤

从定义和图像两个角度来深度理解“解集”的含义

【例题】

例1、解不等式

解：①求出的解

②画出函数的图像，开口向上，与 轴交于（-1,0）和（3,0）

③在图像上找出的那部分图像，即轴上方的部分

④写出这部分图像对应的的范围

解集为即

由具体的情况抽象到一般的结论.让学生自己尝试归纳，老师适当启发引导。

【解一元二次不等式的一般步骤】：

①求出对应方程的解

②画出对应函数的图像

③在图像上找出不等式的解

④写出解集

【思考交流】：不等式的解集是什么?

例题

10min

示范一元二次不等式的解题步骤；

强调“数形结合法”在解一元二次不等式时的重要性；

巩固区间表示集合的方法。

适当引导学生

不等号改变以后，用来检验学生对新知识的理解和掌握程度

观察例题演示步骤，和之前小结的步骤对应，为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备

让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤

例题的简单变化，运用新知识解决问题，请学生回答

【学生练习】

1、    不等式的解集为_____________.

2、    解下列不等式：

(1)      (2)

练习

8min

注意指导部分基础稍差的学生解对方程

第二题请两位学生黑板上演示

如有问题，请学生上来纠正

【例题】

例2、解不等式

例3. 解不等式 .

9min

通过例2和例3讲解和的情况，并与的情况对比，注意取值时的细节

观看例题演示，并参与思路分析和解题

注意思维的全面性

例4、解不等式

例5、解不等式

例6、解关于的不等式

例题

10min

演示解题步骤，分析解题思路

学习分析解题思路，将所学知识运用起来

【学生练习】：P40 练习

练习

8min

注意指导部分基础稍差的学生解对方程

请学生回答问题，

二、一元二次不等式的应用

例7、实数在什么范围内时，方程有实数解？

例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系式y=-10x2+500x.如果这家商场计划一天内通过销售该型号电视机产生6000元以上利润，那么一天内大约应该销售多少台该型号电视机？

【问题解决】：在2.1的不等关系问题（3）中，当长和宽分别是多少时，围成的矩形面积最大？

例题

15min

主要指导学生如何分析解题思路，从文字中提炼出数学模型

学习分析解题思路，将所学知识运用起来

【学生练习】：P41 练习

练习

8min

巡视指导

请学生回答问题，

小结，布置作业

4min

布置作业

小结归纳