物理必修 第三册第十一章 电路及其应用2 导体的电阻复习练习题

2　导体的电阻

基础过关练

题组一　电阻

1.(2022山东烟台月考)某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点,得到了图中A、B、C、D四个点。则关于这四个电阻的大小关系正确的是(　　)

A.RA=RB>RC=RD　　　B.RA=RC>RB=RD

C.RA>RB=RC>RD　　　D.RA>RB>RC>RD

2.(2020海南万宁中学期中)(多选)将阻值恒为R的电阻接在电压为U的电源两端,则描述其电压U、电阻R及流过的电流I间的关系图像中正确的是(　　)

题组二　实验:研究影响导体电阻大小的因素

3.(2020湖南长沙同升湖实验学校期中)我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质,它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明,在温度不变时,导体的电阻跟导体的长度成正比,跟导体的横截面积成反比,这个规律叫作电阻定律,用公式表示为R=ρ,其中R、l、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积。而ρ是反映材料导电性能的物理量,我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有关?小红提出如下猜想:

猜想1:电阻率与材料的长度有关;

猜想2:电阻率与材料的横截面积有关;

猜想3:电阻率与材料的种类有关。

于是小红找来不同规格的导线进行测量,实验数据见表:

(1)你认为下面哪一个是电阻率的单位　。 

A.Ω·m　　　B.Ω/m　　　

C.Ω/m2　　　D.Ω

(2)分析比较实验序号1、2的数据,可以初步确定猜想1是　　　　(选填“正确”或“错误”)的。 

(3)分析比较实验序号　　　　的数据,可以初步确定猜想2是错误的。 

(4)分析比较实验序号1、4、5的数据,可得到的初步结论是　　　　　　　　　　　。 

(5)根据表中的数据,如果要制作一个滑动变阻器,电阻丝的材料应选用　　　　　,这是因为相同规格的这种材料做成的电阻阻值较　　　　　(选填“大”或“小”),可以调节的阻值范围较大。 

(6)根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导线的电阻是　　　Ω。 

(7)我们知道导体的电阻还与温度有关,有些导体的电阻随温度升高而增大,有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导体的电阻随温度变化是因为　　　。 

A.R=ρ不成立　　　B.ρ发生变化

C.l发生变化　　　D.S发生变化

题组三　导体的电阻率

4.(2020湖南长沙二中期中)下列关于电阻率的说法中错误的是(　　)

A.当温度降低到绝对零度附近时,超导材料的电阻率会突然减小到零

B.常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料制作的

C.材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度

D.材料的电阻率随温度的变化而变化

5.(2021广东茂名期中)关于电阻和电阻率的说法中,正确的是(　　)

A.金属导体的电阻率不仅与导体的材料有关,而且随温度的变化而变化

B.导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻,因此只有导体中有电流通过时才有电阻

C.由R=可知导体的电阻与导体两端的电压成正比,跟通过导体的电流成反比

D.由公式R=ρ可知,导体的电阻率与导体的电阻R、导体的长度l和横截面积S有关

6.(2021辽宁锦州一中期中)(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝,下列说法中正确的是(　　)

A.给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压,则任一状态下的值不变

B.常温下,若将金属丝从中点对折起来,电阻变为R

C.常温下,若将金属丝均匀拉长为原来的10倍,则电阻变为10R

D.把金属丝温度降低到绝对零度附近,电阻率会突然变为零的现象称为超导现象

7.(2022河南洛阳联考)两根同种材料制成的导线,横截面积之比为3∶2,长度之比为3∶1,则它们的电阻之比为(　　)

A.9∶2　　　B.2∶9

C.1∶2　　　D.2∶1

8.(2020浙江金华一中期中)一段长为l、电阻为R的均匀电阻丝,把它拉成3l长的均匀细丝后,再切成等长的三段,则其中每一段电阻丝的阻值为(　　)

A.3R　　　B.R　　　C.　　　D.

9.一个内阻可以忽略的电源,给装在绝缘圆管中的满管水银供电(电源两极分别与水银柱的两个底面连接),通过水银的电流为0.1 A。若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管),那么通过水银的电流将是(　　)

A.0.4 A　　　B.0.8 A

C.1.6 A　　　D.3.2 A

10.(2022湖南益阳联考)如图所示,某用电器与电源距离为l,线路上的电流为I,若要求线路上的电势差不超过U,已知输电导线的电阻率为ρ,那么该输电导线的横截面积的最小值是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

能力提升练

题组一　伏安特性曲线

1.(2021江苏南通调研)某学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线,如图甲、乙所示,则(　　)

甲

乙

A.图甲中,电学元件A的阻值随电压的增大而增大

B.图甲中,两电学元件阻值的关系为RB>RA

C.图乙中,电学元件为线性元件

D.图乙中,电学元件所加正向电压大于0.75 V 时,其阻值随电压的增大而减小

2.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示,关于导体的电阻,以下说法正确的是　(　　)

A.B点时导体的电阻为12 Ω

B.B点时导体的电阻为40 Ω

C.导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω

D.导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω

3.(2020安徽黄山质检)如图所示是电阻R的I-U图像,图中α=45°,由此可得出(　　)

A.欧姆定律适用于该元件

B.电阻R=0.5 Ω

C.因I-U图线的斜率表示电阻的倒数,故R==1 Ω

D.在R两端加上6 V的电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是2 C

4.(2020湖北武汉育才高中月考)(多选)灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图像如图所示,P为图线上一点,PN为图线的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线,下列说法中正确的是(　　)

A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大

B.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻减小

C.对应P点,小灯泡的电阻为R=

D.对应P点,小灯泡的电阻为R=

题组二　电阻定律的应用

5.(2020湖北武汉期中)如图所示为厚薄均匀的长方体金属导体,已知ab长为10 cm,bc长为 5 cm,当将C与D接入电压恒为U的电路中时,电流为2 A,若将A与B接入电压恒为U的电路中,则电流为　(　　)

A.0.5 A　　　B.1 A　　　C.2 A　　　D.4 A

6.(2022河南郑州月考)如图所示,一块均匀的长方体样品,长为a、宽为b、厚为c,若沿着AB方向测得的电阻为R,下列说法正确的是(　　)

A.样品的电阻率为

B.沿CD方向的电阻为R

C.若a=b,增加厚度c,则沿着AB方向的电阻不变

D.若a=b,减小厚度c,则沿着CD方向的电阻不变

题组三　电阻定律、欧姆定律的综合应用

7.(2020湖北麻城一中期中)两根材料相同的均匀导线x和y,x长为a,y长为2a,将它们串联在电路中时,沿长度方向电势的变化如图所示,则x、y导线的横截面积之比为(　　)

A.2∶3　　　B.1∶3　　　C.1∶2　　　D.3∶1

8.(2022重庆万州第二高级中学月考)(多选)研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体玻璃容器,X、Y为电极,边长a=40 cm,b=20 cm,c=10 cm,把容器里注满待测电解液,在X、Y间加上不同电压后,其U-I图像如图乙所示。忽略电解液的热膨胀,下列说法正确的是(　　)

A.电压为15 V时,电解液的电阻是1×103 Ω

B.电压为15 V时,电解液的电阻是3×103 Ω

C.电压为15 V时,电解液的电阻率是150 Ω·m

D.电压U增大时,电解液的电阻率将增大

9.(2021浙江名校联盟联考)如图甲所示,R1和R2是材料相同、厚度相同、上下表面为正方形的长方体导体,但R2的尺寸比R1小很多。把它们分别连接在如图乙所示电路的A、B端,接R1时电流表的读数为I1,接R2时电流表的读数为I2。下列判断正确的是(　　)

A.R1=R2　　　B.R1>R2

C.I1<I2　　　D.I1>I2

答案全解全析

2　导体的电阻

基础过关练

1.C　由U=IR知U-I图线的斜率表示导体的电阻,分别作A、B、C、D四个点与原点的连线,可知RA>RB=RC>RD,选项C正确。

2.CD　电阻的阻值R不随U、I的变化而改变,电流I与电压U成正比,C、D正确。

3.答案　(1)A　(2)错误　(3)1、3　(4)电阻率与材料的种类有关　(5)镍铬合金　大　(6)0.5　(7)B

解析　(1)已知R的单位是Ω、l的单位是m、S的单位是m2,由电阻定律公式R=ρ,根据等式两边的单位相同,可知ρ的单位是Ω·m,故选A。

(2)分析比较实验序号1、2的数据,其他条件相同、长度不同时,电阻率相同,故猜想1是错误的。

(3)分析比较实验序号1、3的数据,其他条件相同、横截面积不同时,电阻率相同,可以确定猜想2是错误的,故答案为1、3。

(4)分析比较实验序号1、4、5的数据,长度、横截面积相同,而材料不同时,电阻率不同,可得到的初步结论是电阻率与材料的种类有关。

(5)根据表中的数据,如果要制作一个滑动变阻器,电阻丝的材料应选用镍铬合金,这是因为这种材料的电阻率大,相同规格的这种材料做成的电阻阻值较大。

(6)根据表中的数据可求得此铁导线的电阻R=ρ=1.0×10-7 Ω·m×=0.5 Ω。

(7)导体材料、长度和横截面积都确定的情况下,温度变化,电阻值发生变化,原因是此时的电阻率发生变化。

4.C　温度极低时,超导材料的电阻会降为零,此时其电阻率为零,A选项说法正确;铝、铜材料的电阻率较小,做成导线电阻较小,适合用来制作导线,B选项说法正确;材料的电阻率是由材料本身决定的,且与温度有关,与导体的长度、横截面积、电阻等因素无关,C选项说法错误,D选项说法正确。

5.A　金属导体的电阻率不仅与导体的材料有关,而且随温度的变化而变化,A选项正确;导体的电阻由导体本身决定,与其两端的电压、通过的电流无关,选项B、C错误;导体的电阻率与导体的材料及温度有关,与导体的电阻R、导体的长度l和横截面积S无关,D选项错误。

6.BD　金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大,当金属丝两端的电压逐渐增大时,其电阻率ρ逐渐增大,因而R=ρ=将逐渐增大,A错误;从中点对折起来,相当于两个阻值为R的金属丝并联,其总阻值为R,B正确;原电阻R=ρ,当l'=10l时,横截面积变成S'=S,所以电阻变为R'=ρ=ρ=100R,C错误;由超导现象的定义可知D正确。

方法技巧　根据电阻定律判断电阻的变化规律

某一导体形状改变后,讨论其电阻变化要抓住两点:①电阻率不变;②总体积不变。由V=lS可知l和S的关系,在ρ、l、S都确定后,应用R=ρ判断。

7.D　两根导线制作材料相同,即ρ1=ρ2,横截面积之比=,长度之比=,则由R=ρ得,它们的电阻之比为=·=×=,选D。

8.A　原电阻丝的电阻R=ρ,把它拉成3l长的均匀细丝后,由于其体积不变,则其横截面积变为,再切成等长的三段,则其中每一段电阻丝的长度仍为l,每段电阻丝的电阻R'=ρ,R'=3R,A选项正确。

9.C　大圆管内径大一倍,则水银柱的横截面积变为原来的4倍,长度变为原来的,根据R=ρ可知电阻变为原来的;因所加电压不变,由I=知电流变为原来的16倍,即电流为1.6 A,选项C正确。

10.B　由欧姆定律及电阻定律可得R==ρ,解得S=,B对。

能力提升练

1.D　甲图中伏安特性曲线为直线,图线的斜率为k=,故A、B的阻值不变,且RA>RB,选项A、B错误;图乙中,伏安特性曲线为曲线,故为非线性元件,当所加正向电压大于0.75 V时,随电压增大,电流迅速增大,元件的阻值减小,选项C错误,D正确。

2.B　B点时导体的电阻为:RB== Ω=40 Ω,故A错误,B正确;A点时导体的电阻为:RA= Ω=30 Ω,故电阻改变了(40-30) Ω =10 Ω,故C、D错误。

3.A　根据题图可知,通过电阻的电流与其两端电压成正比,欧姆定律适用,A正确;根据电阻的定义式R=可知,I-U图线为直线时,图线斜率的倒数等于电阻,则得R= Ω=2 Ω,B错误;由于I-U图像中横、纵坐标的标度不同,故不能直接根据图线的倾角得出斜率,C错误;由题图知,当U=6 V时,I=3 A,则每秒通过电阻横截面的电荷量是q=It=3×1 C=3 C,D错误。

4.AD　由欧姆定律知,图线上任意一点对应的电阻等于该点与坐标原点O的连线的斜率的倒数,随着所加电压的增大,对应斜率在减小,说明小灯泡的电阻在增大,A正确,B错误;对应P点,小灯泡的电阻为O、P连线的斜率的倒数,即R=,D正确,C错误。

5.A　设金属导体厚度为d',根据R=ρ,有RCD=ρ,RAB=ρ,故==;根据欧姆定律,电压相同时,电流与电阻成反比,故两次电流之比为4∶1,故第二次电流为0.5 A,选项A正确。

易错警示　应用公式R=ρ要注意的两点:

(1)一定几何形状的导体,电阻的大小与其接入电路的方式有关,l是沿电流方向的导体长度,S是垂直于电流方向的横截面积。

(2)一定体积的导体,当长度和横截面积发生变化时,导体的电阻率不变、体积不变,由V=Sl可知l和S成反比,这是解决此类电阻变化问题的关键。

6.A　设样品的电阻率为ρ,根据R=ρ,得样品沿AB方向的电阻R=ρ,解得ρ=,A对;样品沿CD方向的电阻RCD=ρ,结合ρ=,解得RCD=R,B错;若a=b,由R=ρ可得R=,当增加厚度c时,沿着AB方向的电阻减小,C错;若a=b,由RCD=ρ可得RCD=,减小厚度c时,沿着CD方向的电阻增大,D错。

7.B　由图像可知,Ux=6 V,Uy=4 V。串联电路中的电流处处相等,则=,而Rx=ρ,Ry=ρ,所以=,==。

8.BC　由图乙可知,电压为U=15 V时,电流为I=5×10-3 A,电解液的电阻为R==3 000 Ω,选项A错误,B正确;电解液长l=a=0.4 m,横截面积S=bc=0.02 m2,根据R=ρ,解得ρ=150 Ω·m,选项C正确;U-I图线上各点与坐标原点连线的斜率表示电阻,电压U增大时,电解液的电阻值减小,所以电解液的电阻率减小,选项D错误。

9.A　由题意可知,R1和R2材料相同、厚度相同,导体的表面为正方形,设正方形的边长为l,导体的厚度为d,由题图可知S=ld,则R1=ρ=ρ=,同理可得R2=ρ=ρ=,所以R1=R2,选项A正确,B错误;根据欧姆定律可得I1=,I2=,则I1=I2,选项C、D错误。