浙江省绍兴市柯桥区八校2021-2022学年七年级上学期12月考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市柯桥区八校2021-2022学年七年级上学期12月考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了﹣的相反数是，在下列各数，下列各式中，与为同类项的是，若代数式，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．7D．﹣7
2．绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为501万人．则501万用科学记数法可表示为（ ）人。
A．501×104B．50.1×105C．5.01×106D．0.501×107
3．把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（ ）
A．两点确定一条直线 B．经过两点有且仅有一条直线
C．直线可以向两端无限延伸 D．两点之间，线段最短
4．在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．下列各式中，与为同类项的是（ ）
A．B．C．D．
6．用四舍五入法把106.49精确到十分位的近似数是（ ）
A．107B．107.0C．106D．106.5
7．若代数式5﹣4x与的值相等，则x的值是（ ）
A．B．C．1D．
8．若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为（ ）
A．7厘米B．3厘米
C．7厘米或3厘米D．不确定
9．若代数式，则代数式的值为（ ）
A．13B．7C．19D．25
10．如图，已知线段AB＝1，现将AB按以下步骤进行第1次操作：①将线段平分成三段；②去掉中间那一段并用两条与之等长的线段代替，操作后得图1．接着在图1的每条线段上重复第1次操作得图2．若在图2的每条线段上再重复第1次操作，则得到的折线总长为（ ）
A．B．C．D．4
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．比较大小：﹣ ﹣3（填“＞”，“＜”，“＝”）．
12．计算：＝ ，＝ ．
13．单项式﹣ab2的系数是 ，次数是 ．
14．一个角的余角是54°38′，则这个角是 ．
15．若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m+n＝ ．
16．如果4是关于x的方程3a﹣5x＝3（x+a）+2a的解，则a＝ ．
17．已知，则|x﹣3|+|x﹣1|＝ ．
18．某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树．现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人？设应调往甲处x人，根据题意可列得方程为： ．
已知，则的值为_______．
已知关于x的一元一次方程 +5＝2019x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程
+5＝2019（5﹣y）+m的解为 ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
21．（6分）计算：
（1）﹣5+7﹣（﹣8）
（2）（﹣3）2﹣+|﹣2|．
22．（6分）解方程：
①2x+5＝3（x﹣1）； （2）﹣＝1
23．（6分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
①画线段AB；
②画直线AC；
③过点D画AC的垂线，垂足为F．
24．（6分）（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；
（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣5，其中x是9的平方根，求A+B的值．
25．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
26．（8分）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程．例如：方程2x+4＝0中，2﹣4＝﹣2，方程的解为x＝﹣2，则方程2x+4＝0为妙解方程．请根据上述定义解答下列问题：
（1）方程2x+3＝0是妙解方程吗？试说明理由．
（2）已知关于x的一元一次方程3x+m＝0是妙解方程．求m的值．
（3）已知关于x的一元一次方程2x+a﹣b＝0是妙解方程，并且它的解是x＝b．求代数式ab的值．
27．（10分）当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为“分类思想”．
例：在数轴上表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值．
解：如图，当数a表示的点在﹣2表示的数的左边时，a＝﹣2﹣3＝﹣5
当数a表示的点在﹣2表示的数的右边时，a＝﹣2+3＝1
所以，a＝﹣5或1
请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）
（1）同一平面内已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．
（2）已知ab＞0，求+的值．
（3）小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售．
①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？
②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请说明理由．