2022天津和平区一中高三上学期第一次月考数学试题含答案

2022年天津一中高三第3次月考

一､选择题

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则是成立的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3. 已知函数，则函数的大致图象为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 某健身俱乐部统计学员经训练后的平板支撑的时间增加值都在20s到45s之间，其频率分布直方图如图所示．现已知时间增加值在，，的健身人数呈递减的等差数列，则学员时间增加值是或的频率之和为（    ）

A. 0.5 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.4

5. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，．若该四棱锥的顶在都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

A. 函数上单调递增

B. 函数为偶函数

C. 若，则最小值为

D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

8. 在平面直角坐标系中，双曲线：的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与相交于两点，与轴的交点为，，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ）

A  B.

C.  D.

二､填空题

10. 已知复数满足(为虚数单位)，则________.

11. 已知二项式展开式中含项的系数是160，则实数a的值是______.

12. 已知圆与直线相交所得圆的弦长是，若过点作圆的切线，则切线长为_______.

13. 已知，则的最大值是____________.

14. 饕餮（tāotiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为___________.

15. 在平行四边形中，，相交于点，为线段上的动点，若，则的最小值为___________

三､解答题（共5小题）

16. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，满足.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值；

（3）若，，求的面积.

17. 如图所示，在三棱柱中，侧棱垂直于底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成的角的正弦值.

18. 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.

（1）求椭圆C的方程：

（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（3）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.

19. 已知数列，，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，

（i）求数列前n项和；

（ii）求．

20. 设函数，其中．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若，

（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；

（ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．