2023天津滨海新区塘沽一中高三上学期第一次月考数学试题含解析

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塘沽一中2023届高三第一次月考一､单选题（共60分）1 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 设，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 函数的部分图象可能是（    ）A  B.  C.  D. 4. 某高校调查了200名学生每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（    ）A. 120 B. 140 C. 160 D. 1805. 已知，则A.  B.  C.  D. 6. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，，△ABC的面积为，则 的周长为（    ）A. 6 B. 8 C.  D. 7. 如图，在平行四边形中，E是的中点，，则（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知正实数满足，则的最小值为（    ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 129. 已知，则角所在的区间可能是A.  B.  C.  D. 10. 已知函数，且，则实数取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 12. 已知函数．则关于说法错误的是(    )A. 的图象向右平移个单位长度后所得的函数为B. 的图象与的图象关于y轴对称C. 的单调递减区间为D. 在上有3个零点，则实数a的取值范围是二､填空题（共40分）13. 已知(i为虚数单位)，则___________.14. 在的展开式中，各项系数和是___________；的系数是___________.15. ______．（用数字作答）16. 已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5和0.8，且甲、乙两人投篮的结果互不影响．若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_____．17. 在梯形中，与相交于点Q．若，则________；若，N为线段延长线上的动点，则的最小值为_________．18. 已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为______．三､解答题（共50分）19. 在中,分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，,求的面积.20. 已知，，.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若将图象向左平移个单位，得到函数图象，求的对称轴及其对称中心.21. 某课外活动小组共10位同学，利用假期参加义工活动，其中有3位同学参加一次义工活动，有3人参加两次义工活动，剩下4位同学参加三次义工活动，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列．22. 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有三个零点，求的取值范围．23. 已知函数，（1）若函数在处的切线也是函数图像的一条切线，求实数a的值；（2）若函数的图像恒在直线的下方，求实数a的取值范围；（3）若，且，证明：>