吉林省洮南市2022年数学人教版九年级下册单元综合学业水平模拟试卷（三）及答案

吉林省洮南市2022年数学人教版九年级下册学业水平测试（三）模拟月考试卷

一、单选题

1．如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB=90°．点D是轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数（）的图象经过点A,E．若△ACE的面积为6，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（       ）

A． B． C． D．

3．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是(　　)

A．A B．B C．C D．D

4．以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD＝（     ）．

A．50° B．40° C．70° D．30°

5．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（       ）

（1）无理数都是无限小数；

（2）因式分解；

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；

（4）两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40．

A． B． C． D．1

6．如图，直线与双曲线交于两点，则当线段的长度取最小值时，的值为（       ）

A． B． C． D．

7．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是(　　　)

（1）无理数都是无限小数；

（2）因式分解；

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；

（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．

A． B． C． D．1

8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，正比例函数和反比例函数的图象在第一象限交于点且则的值为 （   ）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（       ）

A． B． C． D．2＋2

二、填空题

11．如图，在矩形ABCD中，E，F为边AD上两点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A恰好落在BF上的A'处，且A′E＝A'F，再将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点C落在BF上的C'处，折痕交CD于点H，将矩形ABCD再沿FH折叠，D与C'恰好重合．已知AE＝，则AD＝_____．

12．如图，，，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是________.

13．抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围是______．

14．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．

15．如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若△CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1， ，则弧MN 所在的圆的半径为_____．

三、解答题

16．已知点P(2，2)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上．

(1)当x＝－3时，求y的值；

(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．

17．如图，矩形在平面直角坐标系中， 交 轴于点，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 轴正方向移动，移动时间为秒，过点 P 作垂直于 轴的直线，交 于点 M ，交 或 于点 N ，直线扫过矩形 的面积为．

（1）求点 的坐标；

（2）求直线 移动过程中到点之前的 关于 的函数关系式；

（3）在直线 移动过程中，第一象限的直线上是否存在一点 ，使 是等腰直角三角形? 若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由

18．如图，在中，，，，为的中点．动点从点出发以每秒个单位向终点匀速运动（点不与、、重合），过点作的垂线交折线于点．以、为邻边构造矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．

（1）直接写出的长（用含的代数式表示）；

（2）当点落在的边上时，求的值；

（3）当矩形与重叠部分图形不是矩形时，求与的函数关系式，并写出的取值范围；

（4）沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合条件的的值．

19．判断2、5、-4是不是一元二次方程的根

20．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．

（1）求证：△ADG∽△ABF；

（2）若，AF＝6，求GF的长．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E

（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD＝，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

22．（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．求证：；

（2）类比探究：如图（2），在矩形中，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

23．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.. 点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (0<t<6)，△DMN的面积为S.

(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；

(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.

参考答案与试题解析

1．C

2．B

3．B

4．C

5．C

6．C

7．C

8．C

9．D

10．B

11．

12．

13．且

14．1264

15．.

16．（1）4；（2）.

17．（1）；（2）；（3）存在．

18．（1），；（2）；（3）；（4）或．

19．2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.

20．（1）见解析；（2）2

21．（1）见解析；（2）

22．（1）见解析；（2）；见解析；（3）

23．（1）27（2）