吉林省乾安县2022年数学人教版九年级下册单元综合学业水平模拟试卷（三）及答案

吉林省乾安县2022年数学人教版九年级下册学业水平测试（三）模拟月考试卷

一、单选题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则（　　）

A． B． C． D．

2．如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB=90°．点D是轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数（）的图象经过点A,E．若△ACE的面积为6，则的值为（   ）

A． B． C． D．

3．如图，直线与双曲线交于两点，则当线段的长度取最小值时，的值为（       ）

A． B． C． D．

4．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是(　　　)

（1）无理数都是无限小数；

（2）因式分解；

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；

（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．

A． B． C． D．1

5．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是(　　)

A．A B．B C．C D．D

6．二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：①；②；③④，其中结论正确的个数为（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（ ）

A．3 B．-3 C． D．

8．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（       ）

（1）无理数都是无限小数；

（2）因式分解；

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；

（4）两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40．

A． B． C． D．1

9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

10．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（　　）

A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80

C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=80

;

二、填空题

11．抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围是______．

12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．

13．已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，则x1＋x2﹣x1x2＝___．

14．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是_____．

15．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大，则此函数的表达式可以为_____．

三、解答题

16．解下列方程：

(1)；

(2)．

17．已知二次函数（）．

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；

（3）在（2）的条件下，对直线下方二次函数图象上的一点，若，求点的坐标．

18．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.

（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.

①当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；

②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

19．顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．

20．小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地， 设小丽出发第时， 小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是．

（1）小丽出发时，小明离A地的距离为          ．

（2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

21．判断2、5、-4是不是一元二次方程的根

22．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.. 点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (0<t<6)，△DMN的面积为S.

(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；

(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.

23．某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：

（1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；

（2）数学老师说小红的结果比较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．请你针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因．

参考答案与试题解析

1．C

2．C

3．C

4．C

5．B

6．A

7．A

8．C

9．B

10．A

11．且

12．﹣3＜x＜1

13．2

14．60π

15．答案不唯一，如

16．(1)

(2)

17．（1）直线x=1；（2）；；（3）或

18．（1）顶点P的坐标为；（2）① 6个；② ，．

19．(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；当x＝时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).

20．（1）250；（2）当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是

21．2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.

22．（1）27（2）

23．（1）见解析，古塔的高度为26.8m；（2）小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，应该测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离