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第28章锐角三角函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
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这是一份第28章锐角三角函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西），共18页。
第28章锐角三角函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•贵港）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（ ）
A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m
3．（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）
A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米
4．（2022•玉林）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（ ）
A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC
5．（2021•玉林）如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
6．（2020•百色）如图，已知∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线，O，P分别是BD，BE上的动点（与点B不重合），分别过点O，P作OM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别是点M，N．当点M，N重合时，的值是（ ）
A．+1 B．2﹣3 C．2 D．
7．（2020•广西）如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（ ）
（参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）
A．15m B．30m C．35m D．40m
8．（2020•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝＝（ ）
A． B． C． D．
9．（2020•河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020•玉林）sin45°的值是（ ）
A． B． C． D．1
二．填空题（共9小题）
11．（2022•柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 m．
12．（2022•河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝ ．
13．（2022•桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是 米．
14．（2021•百色）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 米．
15．（2021•梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
16．（2021•广西）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 米（结果保留根号）．
17．（2020•梧州）如图，已知△ABC的外角∠α＝70°．AB＝2，∠B＝45°，则BC≈ ．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．结果保留一位小数）
18．（2020•广西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为 ．
19．（2020•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是 ．
第28章锐角三角函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022•贵港）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：延长AC到D，连接BD，如图：
∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
∴cos∠BAC＝＝＝，
故选：C．
2．（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（ ）
A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m
【解答】解：设AD＝x米，
∵AB＝16米，
∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，
在Rt△ADC中，∠A＝45°，
∴CD＝AD•tan45°＝x（米），
在Rt△CDB中，∠B＝60°，
∴tan60°＝＝＝，
∴x＝24﹣8，
经检验：x＝24﹣8是原方程的根，
∴CD＝（24﹣8）米，
∴这棵树CD的高度是（24﹣8）米，
故选：A．
3．（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）
A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米
【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，
∵AB＝12米，
∴BC＝12sinα（米）．
故选：A．
4．（2022•玉林）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（ ）
A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC
【解答】解：从热气球A看一栋楼底部C的俯角是∠DAC．
故选：D．
5．（2021•玉林）如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
【解答】解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，
在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，
在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，
∴h1＝h2，
故选：A．
6．（2020•百色）如图，已知∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线，O，P分别是BD，BE上的动点（与点B不重合），分别过点O，P作OM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别是点M，N．当点M，N重合时，的值是（ ）
A．+1 B．2﹣3 C．2 D．
【解答】解：当M，N重合时，点P在OM上，如图，过点P作PH⊥BD于H，
∵BE是∠CBD的平分线，PN⊥BC，
∴PH＝PM，
∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴∠BOP＝90°﹣30°＝60°，
∵在Rt△POH中，
PO＝＝PH，
∴＝+1．
故选：A．
7．（2020•广西）如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（ ）
（参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）
A．15m B．30m C．35m D．40m
【解答】解：设AB＝xm，
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝45°，
∴AB＝BD＝xm，
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝56.3°，且tan∠ACB＝，
∴BC＝＝≈x，
由BC+CD＝BD得x+10＝x，
解得x＝30，
∴AB的长约为30m，
故选：B．
8．（2020•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，
∴BC＝＝，
∴cosB＝＝．
故选：C．
9．（2020•河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：
∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝＝13，
∴sinB＝＝．
故选：D．
10．（2020•玉林）sin45°的值是（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：sin45°＝．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
11．（2022•柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 50 m．
【解答】解：∵sinα＝，堤坝高BC＝30m，
∴sinα＝＝＝，
解得：AB＝50．
故答案为：50．
12．（2022•河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝ ．
【解答】解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，
∴AF＝AD，BE＝BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，AD＝BC，
∴AF＝BE＝AD，
∴四边形ABEF是矩形，
由题意知，AD＝2AB，
∴AF＝AB，
∴矩形ABEF是正方形，
∴AB＝BE，∠ABE＝∠BEF＝90°，
∵BG＝EH，
∴△ABG≌△BEH（SAS），
∴∠BAG＝∠EBH，
∴∠BAG+∠ABO＝∠EBH+∠ABO＝∠ABG＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∵BG＝EH＝BE＝2，
∴BE＝5，
∴AF＝5，
∵∠OAB＝∠BAG，∠AOB＝∠ABG，
∴△AOB∽△ABG，
∴，
∴＝＝，
∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°＝∠AOB，
∴∠BOM＝∠AON，
∵∠BAG+∠FAG＝90°，∠ABO+∠EBH＝90°，∠BAG＝∠EBH，
∴∠OBM＝∠OAN，
∴△OBM∽△OAN，
∴，
∵点N是AF的中点，
∴AN＝AF＝，
∴，
∴BM＝1，
∴AM＝AB﹣BM＝4，
在Rt△MAN中，tan∠AMN＝＝＝，
故答案为：．
13．（2022•桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是 20 米．
【解答】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，
∵MN＝2OM＝40m，点F是MN的中点，
∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，
∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，
∴EF＝20m，OE＝EF＝20m，
∴EF＝MF，
又∵EF⊥OB，
∴OB是⊙F的切线，切点为E，
∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，
此时OP＝20m，
故答案为：20．
14．（2021•百色）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 20 米．
【解答】解：在Rt△APO中，OP＝15米，∠APO＝30°，
∴OA＝OP•tan30°＝（米），
在Rt△POB中，OP＝15米，∠OPB＝60°，
∴OB＝（米），
∴AB＝OA+OB＝20（米），
故答案为：20．
15．（2021•梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 326 米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
【解答】解：由题意，在Rt△ABC中，
∵AC＝40米，∠A＝83°，tanA＝，
∴BC＝tanA•AC
≈8.14×40
＝325.6
≈326（米）．
故答案为：326．
16．（2021•广西）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 （30﹣10） 米（结果保留根号）．
【解答】解：由题意可得，∠ADB＝60°，∠ACB＝45°，AB＝30m，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB＝60°，
∴BD＝AB＝10（m），
∴CD＝BC﹣BD＝（30﹣10）m，
故答案为：（30﹣10）．
17．（2020•梧州）如图，已知△ABC的外角∠α＝70°．AB＝2，∠B＝45°，则BC≈ 1.3 ．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．结果保留一位小数）
【解答】解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D．
∵AD⊥BC，∠B＝45°，
∴BD＝AD．
∴△ABD为等腰直角三角形．
∵AB＝2，
∴AD＝BD＝2．
在Rt△ACD中，tan∠α＝，
即CD＝
≈0.73．
∴BC＝BD﹣CD
＝2﹣0.73
＝1.27
≈1.3．
故答案为：1.3．
18．（2020•广西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为 ．
【解答】解：如图，设DF交AB于M，CD交AB于N，BE交DF于J．
∵∠ACB＝90°，
∴sinA＝＝，
∴可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AC＝3k，
∵C，D关于AB对称，
∴CD⊥AB，CN＝DN，
∵S△ABC＝×BC×AC＝×AB×CN，
∴CN＝DN＝k，
∴CD＝k，
∵∠FCD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠A＝90°，
∴∠DCF＝∠A，
∵DF⊥BE，CD⊥AB，
∴∠BJM＝∠DNM＝90°，
∵∠BMJ＝∠DMN，
∴∠D＝∠ABE，
∴△DCF∽△BAE，
∴＝＝＝．
19．（2020•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是 ．
【解答】解：在Rt△ABC中，cosA＝＝，
故答案为：．
第28章锐角三角函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•贵港）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（ ）
A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m
3．（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）
A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米
4．（2022•玉林）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（ ）
A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC
5．（2021•玉林）如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
6．（2020•百色）如图，已知∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线，O，P分别是BD，BE上的动点（与点B不重合），分别过点O，P作OM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别是点M，N．当点M，N重合时，的值是（ ）
A．+1 B．2﹣3 C．2 D．
7．（2020•广西）如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（ ）
（参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）
A．15m B．30m C．35m D．40m
8．（2020•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝＝（ ）
A． B． C． D．
9．（2020•河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020•玉林）sin45°的值是（ ）
A． B． C． D．1
二．填空题（共9小题）
11．（2022•柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 m．
12．（2022•河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝ ．
13．（2022•桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是 米．
14．（2021•百色）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 米．
15．（2021•梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
16．（2021•广西）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 米（结果保留根号）．
17．（2020•梧州）如图，已知△ABC的外角∠α＝70°．AB＝2，∠B＝45°，则BC≈ ．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．结果保留一位小数）
18．（2020•广西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为 ．
19．（2020•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是 ．
第28章锐角三角函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022•贵港）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：延长AC到D，连接BD，如图：
∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
∴cos∠BAC＝＝＝，
故选：C．
2．（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（ ）
A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m
【解答】解：设AD＝x米，
∵AB＝16米，
∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，
在Rt△ADC中，∠A＝45°，
∴CD＝AD•tan45°＝x（米），
在Rt△CDB中，∠B＝60°，
∴tan60°＝＝＝，
∴x＝24﹣8，
经检验：x＝24﹣8是原方程的根，
∴CD＝（24﹣8）米，
∴这棵树CD的高度是（24﹣8）米，
故选：A．
3．（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）
A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米
【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，
∵AB＝12米，
∴BC＝12sinα（米）．
故选：A．
4．（2022•玉林）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（ ）
A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC
【解答】解：从热气球A看一栋楼底部C的俯角是∠DAC．
故选：D．
5．（2021•玉林）如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
【解答】解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，
在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，
在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，
∴h1＝h2，
故选：A．
6．（2020•百色）如图，已知∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线，O，P分别是BD，BE上的动点（与点B不重合），分别过点O，P作OM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别是点M，N．当点M，N重合时，的值是（ ）
A．+1 B．2﹣3 C．2 D．
【解答】解：当M，N重合时，点P在OM上，如图，过点P作PH⊥BD于H，
∵BE是∠CBD的平分线，PN⊥BC，
∴PH＝PM，
∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴∠BOP＝90°﹣30°＝60°，
∵在Rt△POH中，
PO＝＝PH，
∴＝+1．
故选：A．
7．（2020•广西）如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（ ）
（参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）
A．15m B．30m C．35m D．40m
【解答】解：设AB＝xm，
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝45°，
∴AB＝BD＝xm，
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝56.3°，且tan∠ACB＝，
∴BC＝＝≈x，
由BC+CD＝BD得x+10＝x，
解得x＝30，
∴AB的长约为30m，
故选：B．
8．（2020•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，
∴BC＝＝，
∴cosB＝＝．
故选：C．
9．（2020•河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：
∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝＝13，
∴sinB＝＝．
故选：D．
10．（2020•玉林）sin45°的值是（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：sin45°＝．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
11．（2022•柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 50 m．
【解答】解：∵sinα＝，堤坝高BC＝30m，
∴sinα＝＝＝，
解得：AB＝50．
故答案为：50．
12．（2022•河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝ ．
【解答】解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，
∴AF＝AD，BE＝BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，AD＝BC，
∴AF＝BE＝AD，
∴四边形ABEF是矩形，
由题意知，AD＝2AB，
∴AF＝AB，
∴矩形ABEF是正方形，
∴AB＝BE，∠ABE＝∠BEF＝90°，
∵BG＝EH，
∴△ABG≌△BEH（SAS），
∴∠BAG＝∠EBH，
∴∠BAG+∠ABO＝∠EBH+∠ABO＝∠ABG＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∵BG＝EH＝BE＝2，
∴BE＝5，
∴AF＝5，
∵∠OAB＝∠BAG，∠AOB＝∠ABG，
∴△AOB∽△ABG，
∴，
∴＝＝，
∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°＝∠AOB，
∴∠BOM＝∠AON，
∵∠BAG+∠FAG＝90°，∠ABO+∠EBH＝90°，∠BAG＝∠EBH，
∴∠OBM＝∠OAN，
∴△OBM∽△OAN，
∴，
∵点N是AF的中点，
∴AN＝AF＝，
∴，
∴BM＝1，
∴AM＝AB﹣BM＝4，
在Rt△MAN中，tan∠AMN＝＝＝，
故答案为：．
13．（2022•桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是 20 米．
【解答】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，
∵MN＝2OM＝40m，点F是MN的中点，
∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，
∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，
∴EF＝20m，OE＝EF＝20m，
∴EF＝MF，
又∵EF⊥OB，
∴OB是⊙F的切线，切点为E，
∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，
此时OP＝20m，
故答案为：20．
14．（2021•百色）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 20 米．
【解答】解：在Rt△APO中，OP＝15米，∠APO＝30°，
∴OA＝OP•tan30°＝（米），
在Rt△POB中，OP＝15米，∠OPB＝60°，
∴OB＝（米），
∴AB＝OA+OB＝20（米），
故答案为：20．
15．（2021•梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 326 米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
【解答】解：由题意，在Rt△ABC中，
∵AC＝40米，∠A＝83°，tanA＝，
∴BC＝tanA•AC
≈8.14×40
＝325.6
≈326（米）．
故答案为：326．
16．（2021•广西）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 （30﹣10） 米（结果保留根号）．
【解答】解：由题意可得，∠ADB＝60°，∠ACB＝45°，AB＝30m，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB＝60°，
∴BD＝AB＝10（m），
∴CD＝BC﹣BD＝（30﹣10）m，
故答案为：（30﹣10）．
17．（2020•梧州）如图，已知△ABC的外角∠α＝70°．AB＝2，∠B＝45°，则BC≈ 1.3 ．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．结果保留一位小数）
【解答】解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D．
∵AD⊥BC，∠B＝45°，
∴BD＝AD．
∴△ABD为等腰直角三角形．
∵AB＝2，
∴AD＝BD＝2．
在Rt△ACD中，tan∠α＝，
即CD＝
≈0.73．
∴BC＝BD﹣CD
＝2﹣0.73
＝1.27
≈1.3．
故答案为：1.3．
18．（2020•广西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为 ．
【解答】解：如图，设DF交AB于M，CD交AB于N，BE交DF于J．
∵∠ACB＝90°，
∴sinA＝＝，
∴可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AC＝3k，
∵C，D关于AB对称，
∴CD⊥AB，CN＝DN，
∵S△ABC＝×BC×AC＝×AB×CN，
∴CN＝DN＝k，
∴CD＝k，
∵∠FCD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠A＝90°，
∴∠DCF＝∠A，
∵DF⊥BE，CD⊥AB，
∴∠BJM＝∠DNM＝90°，
∵∠BMJ＝∠DMN，
∴∠D＝∠ABE，
∴△DCF∽△BAE，
∴＝＝＝．
19．（2020•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是 ．
【解答】解：在Rt△ABC中，cosA＝＝，
故答案为：．
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