第22章二次函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（贵州）

这是一份第22章二次函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（贵州），共18页。试卷主要包含了的图象如图所示，有下列5个结论等内容，欢迎下载使用。

第22章二次函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（贵州）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•铜仁市）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC＝∠OCB．则ac的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C． D．
2．（2022•毕节市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021•毕节市）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（　　）

A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0
4．（2021•黔东南州）如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021•铜仁市）已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
6．（2021•铜仁市）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（　　）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
7．（2020•贵阳）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）
A．﹣2和0 B．﹣4和2 C．﹣5和3 D．﹣6和4
8．（2020•毕节市）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）

A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0
9．（2020•遵义）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020•黔西南州）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（　　）

A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD
C．a＝﹣ D．OC•OD＝16
二．填空题（共8小题）
11．（2022•六盘水）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　 　．

12．（2022•黔西南州）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，则铅球推出的水平距离OA的长是 　 　m．

13．（2022•黔东南州）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 　 　．
14．（2021•黔西南州）小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2+12t，则足球距地面的最大高度是 　 　m．
15．（2021•遵义）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 　 　（填写序号）．
①4a+b＝0；
②5a+3b+2c＞0；
③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a≥；
④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．
16．（2021•黔东南州）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正确的有 　 　．（填写正确的序号）

17．（2021•贵阳）二次函数y＝x2的图象开口方向是 　 　（填“向上”或“向下”）．
18．（2020•黔东南州）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　 　．


第22章二次函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（贵州）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022•铜仁市）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC＝∠OCB．则ac的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C． D．
【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点C（0，c），
∴OC＝c，
∵∠OAC＝∠OCB，OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，
∴，
∴OC2＝OA•OB，
即|x1•x2|＝c2＝﹣x1•x2，
令ax2+bx+c＝0，
根据根与系数的关系知x1•x2＝，
∴，
故ac＝﹣1，
故选：A．
2．（2022•毕节市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴①说法错误，
∵﹣＝1，
∴2a＝﹣b，
∴2a+b＝0，
∴②说法错误，
由图象可知点（﹣1，0）的对称点为（3，0），
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴当x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
∴③说法错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
∴④说法正确；
当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，
∴⑤说法正确，
∴正确的为④⑤，
故选：B．
3．（2021•毕节市）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（　　）

A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0
【解答】解：由图象可得，抛物线开口向上，故a＞0，
由于抛物线与y轴交点坐标为（0，c），
由图象可得，c＜0，
对称轴为x＝，
∴，
∴b＝﹣2a，
∵a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
故A选项正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
故B选项正确；
由图象可得，当x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故C选项错误；
∵抛物线的对称轴为x＝1，
∴，
∴2a+b＝0，
故D选项正确，
故选：C．
4．（2021•黔东南州）如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如图所示，

过抛物线L2的顶点D作CD∥x轴，与y轴交于点C，
则四边形OCDA是矩形，
∵抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），
∴OB＝2，OA＝1，
将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则AD＝OC＝2，
根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，
∴S阴影部分＝S矩形OCDA＝OA•AD＝1×2＝2．
故选：B．
5．（2021•铜仁市）已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【解答】解：∵直线y＝kx+2过一、二、三象限．
∴k＞0．
联立直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3组成方程组得：
．
∴x2﹣2x+3＝kx+2．
∴x2﹣（2+k）x+1＝0．
∴Δ＝（﹣2﹣k）2﹣4＝k2+4k
∵k＞0．
∴Δ＞0．
∴直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为2个．
故选：C．
6．（2021•铜仁市）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（　　）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为直线x＝h+m，
∴当点A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣（﹣1）＝5；
当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣3＝1，
即m的值为5或1．
故选：C．
7．（2020•贵阳）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）
A．﹣2和0 B．﹣4和2 C．﹣5和3 D．﹣6和4
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，
∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．
∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，
∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣n的交点的横坐标在﹣5与﹣3之间和1与3之间，
∴关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是﹣4和2，
故选：B．
8．（2020•毕节市）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）

A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，
∴﹣1＜4﹣x2＜0，
解得：4＜x2＜5，故选项B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故选项D错误；
故选：B．
9．（2020•遵义）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∴4a﹣b＝0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，
即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，
∴c＞3a，所以②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），
∴抛物线与直线y＝2有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），
∴＞2，a＜0，
∴4ac﹣b2＜8a，
∵4a﹣b＝0，
∴b＝4a，
∴4ac﹣b2＜2b，
∴b2+2b＞4ac，所以④正确；
故选：C．
10．（2020•黔西南州）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（　　）

A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD
C．a＝﹣ D．OC•OD＝16
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，
∴A（0，4），
∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，
∴B（5，4）．
故A无误；
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，

则BE＝4，AB＝5，
∵AB∥x轴，
∴∠BAC＝∠ACO，
∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，
∴∠ACO＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴BC＝AB＝5，
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，
∴C（8，0），
∵对称轴为直线x＝，
∴D（﹣3，0）
∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，
∴AD＝5，
∴AB＝AD，
故B无误；
设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），
将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），
∴a＝﹣，
故C无误；
∵OC＝8，OD＝3，
∴OC•OD＝24，
故D错误．
综上，错误的只有D．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．（2022•六盘水）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　﹣4　．

【解答】解：由函数图象可得：﹣＝﹣＝﹣1，
解得：b＝2，
∵图象经过（﹣3，0）点，
∴0＝（﹣3）2﹣3×2+c，
解得：c＝﹣3，
故二次函数解析式为：y＝x2+2x﹣3，
则二次函数的最小值为：＝＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．（2022•黔西南州）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，则铅球推出的水平距离OA的长是 　10　m．

【解答】解：∵y＝﹣x2+x+，
∴当y＝0时，0＝﹣x2+x+，
解得x1＝﹣2，x2＝10，
∴OA＝10m，
故答案为：10．
13．（2022•黔东南州）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 　（1，﹣3）　．
【解答】解：将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点旋转180°后所得抛物线为：﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1，即y＝﹣x2+2x+1，
再将抛物线y＝﹣x2+2x+1向下平移5个单位得y＝﹣x2+2x+1﹣5＝﹣x2+2x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3，
∴所得到的抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），
故答案为：（1，﹣3）．
14．（2021•黔西南州）小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2+12t，则足球距地面的最大高度是 　7.2　m．
【解答】解：∵h＝﹣5t2+12t，
a＝﹣5，b＝12，c＝0，
∴足球距地面的最大高度是：＝7.2m，
故答案为：7.2．
15．（2021•遵义）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 　①③④　（填写序号）．
①4a+b＝0；
②5a+3b+2c＞0；
③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a≥；
④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．
【解答】解：将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式得，
得，
∴抛物线解析式为y＝ax2﹣4ax．
①b＝﹣4a，b+4a＝0，正确，
②5a+3b+2c＝5a﹣12a＝﹣7a，a＞0，﹣7a＜0，错误．
③当有交点时，ax2﹣4ax＝﹣3，即一元二次方程ax2﹣4ax+3＝0有实数根，
Δ＝16a2﹣12a＝a（16a﹣12）≥0，
∵a＞0，
∴16a﹣12≥0，解得a，正确．
④一元二次方程可化为ax2﹣4ax﹣t＝0，即抛物线y＝ax2﹣4ax与直线y＝t（t为常数，t≤0）的交点横坐标为整数，横坐标可以为0，1，2，3，4，有3个t满足，如图，

故答案为①③④．
16．（2021•黔东南州）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正确的有 　②④⑤　．（填写正确的序号）

【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，
所以abc＜0，故①错误；
对称轴在0～1之间，于是有0＜﹣＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故②正确；
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故③错误；
当x＝m（1＜m＜2）时，y＝am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2﹣c，故④正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，当x＝1时，y＝a+b+c＝2，所以﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：②④⑤，
故答案为：②④⑤．
17．（2021•贵阳）二次函数y＝x2的图象开口方向是 　向上　（填“向上”或“向下”）．
【解答】解：由y＝x2得：a＞0，
∴二次函数图象开口向上．
故答案为：向上．
18．（2020•黔东南州）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　﹣3＜x＜1　．

【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．