天津市南开区2021-2022学年九年级上学期期中阶段检测数学试题(含答案)

2021-2022学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系中，与点P（3，﹣1）关于坐标原点成中心对称的点的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）

2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．一元二次方程3x2+5x+1＝0根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．无法判断 D．有两个相等的实数根

4．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）

A．有最小值6 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最大值4

5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于（　　）

A．30° B．60° C．120 D．300°

6．如图，A，B是⊙O上的两个点，BC是弦，若∠B＝32°，则∠OAC＝（　　）

A．64° B．58° C．68° D．55°

7．如图，AD为⊙O的直径，AD＝6cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长度为（　　）

A． B．2 C．3 D．3

8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'．若∠CC'B'＝32°，则∠B的大小是（　　）

A．32° B．64° C．77° D．87°

9．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　）

A．⊙O的外部 B．⊙O的内部 

C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部

10．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 

B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 

C．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 

D．（35﹣2x）（20﹣x）＝600

11．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）

12．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是（　　）

A．这个函数的最小值小于﹣6 

B．这个函数的图象开口向下 

C．这个函数的图象与x轴无交点 

D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

13．已知关于x的方程x2+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是 　 　．

14．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC'，若∠A＝100°，∠C＝45°，则∠A'BC的度数为 　 　度．

15．已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，请写出一个满足条件的抛物线的解析式 　 　．

16．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 　 　．

17．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是 　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，4），C（6，2）．

（Ⅰ）若经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为M，

点M的坐标为 　 　；⊙M的半径为 　 　；

（Ⅱ）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 　 　个格点．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解一元二次方程

（Ⅰ）x2﹣4x＝0；

（Ⅱ）3x2﹣x﹣1＝0．

20．已知，关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根．

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）当k取最大整数时，求此时方程的根．

21．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（Ⅰ）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式：　 　；

（Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为 　 　；

（Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 　 　；

（Ⅴ）当0＜x＜3时，y的取值范围是 　 　．

22．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝8，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．

（Ⅰ）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；

（Ⅱ）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．

23．某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元．

（Ⅰ）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

（Ⅱ）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最利润？最大利润是多少？

24．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．

（Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝　 　度，AD与BC的位置关系是 　 　，AE与BC的位置关系是 　 　；

（Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；

（Ⅲ）当旋转角α＝　 　时，△ABD的面积最大．

25．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）如图2，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（Ⅲ）如图3，在（Ⅱ）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，若∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．