天津市西青区富力中学2022-2023学年九年级上学期期中检测数学试题（含答案）

富力中学2022—2023学年度第一学期期中检测

                 九年级数学 

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足(　 　)

A．a≠1     B．a≠－1    C．a≠±1     D．为任意实数 

2．一元二次方程（x－1）（x+2）＝0的根是(　 　)

A．x1＝1，x2＝2           B．x1＝1，x2＝－2  

C．x1＝－1，x2＝－2       D．x1＝－1，x2＝2

3.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解,则m的值是（     ）

A．m=4        B.m= -4           C．m=-6          D．m=6

4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（     ）

  A.    B.      C.      D.  

5.方程的根的情况（     ）

A．只有一个实数根               B．有两个相等的实数根 

C. 有两个不相等的实数根         D．没有实数根

6.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）

A．4       B．5       C．6     D．7

7.某中学连续三年开展植树活动．已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均増长率相同．设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x；列出方程正确的是（    ）  

A.500（1-x）2=20，            B.500（1+x）2=720，

C.720（1+x）2=5000，          D.720（1+x）2=500，

8.设一元二次方程 的两个实数根为x1,x2,则下列结论正确的是(     )

A.     B.       C.        D.  

9.将抛物线y＝-3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（     ）

A. y＝-3(x-2)2-1      B. y＝-3(x-2)2+1     C. y＝-3(x+2)2-1     D.y＝-3(x+2)2+1

10.二次函数的图象如图所示，则下列结论

正确的是(　 　)

A．a＜0，b＜0，c＞0       B．a＞0，b＜0，c＞0       

C．a＜0，b＞0，c＞0       D．a＞0，b＞0，c＞0  

9   11.抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是(　 　)

A．与x轴有两个交点　           B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是(0,3)       D．顶点坐标是(1，－2)

12.如图，函数y＝ax2－2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面坐标系中的图象可能是（    ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.将一元二次方程化成ax2+bx＋c＝0（a＞0）的形式，

则a+b＋c＝         .

14.已知点A（ 2 , y1 ），B（ 3 , y2 ）是二次函数的图像上两点，

则y1与y2的大小关系为y1          y2（填“＞”“＜”或“=”）.

15．若抛物线y＝ax2+bx＋c与x轴交于点（ -1 , 0 ），（ 3 , 0 ），则其对称轴为

直线x= _______________．           

16.抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是         .

17．若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是              .

18.二次函数y＝2x2－8x＋1（0≤x≤3）的最小值是        .最大值是      .

三、解答题（本大题共6题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程

19.（本题12分）解方程：

20.（本题10分）

二次函数y＝ax2+bx—3中的x，y满足下表：

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求m 的值.

21.  （本题10分）

已知抛物线顶点坐标为（1，1），且经过点（2，3），求这条抛物线的解析式.

22. （本题10分）

已知抛物线如图所示.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积.

23.（本题12分）

李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.

⑴求每月盈利的平均增长率；

⑵按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？

24.（本题12分）

   某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元. 为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天  可多售出2件.

（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场平均每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得优惠，则每件衬衫应降价多少元？

（3）商场可能平均每天盈利1600元吗？请说明理由.

答案：

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. A  2.B   3.D   4. C  5.D  6.C  7. B  8. A  9. C  10. A  11. D   12. A

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.  1   14. ＜       15.1      16.( 2,1）   

17. k≤且 k≠1    18.  -7，1

三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤后或推理过程）

19.（本题12分）解方程：

（1）                         

解：                    

20. （本题10分）

解：（1）解： 设所求二次函数为y=ax2+bx＋c (a≠0)

由表格可得

∴所求二次函数为y=x2-2x-3

（2）把点（3，m）代入二次函数y=x2-2x-3中，

得m=32-2-3=0

21. （本题10分）

解：设抛物线的解析式 

图象经过点（2，3）

这条抛物线的解析式

即：

22. （本题10分）

（1）解： 设抛物线解析式为为 (a≠0)

          图象经过点（0，-8）

这条抛物线的解析式

即：

(2)

23.（本题12分）

解（1）设每月盈利的平均增长率是x

根据题意，得

       解得

答：每月盈利的平均增长率是

（2）由（1）知

∴3456（1+x）=3456×1.2=4147.2（元）

答：5月份这家商店的盈利将达到4147.2元.

24.（本题12分）

解：（1）由题意，得

∵

 答：商场每天可盈利1008元.  

（2）设每件衬衫降价x元.

  则平均每天可销售（20+2x）件

 根据题意，得

整理得

解得

∵要让顾客尽可能多得优惠

∴x=20

答：每件衬衫应降价20元.

（3）不可能

理由：根据题意

得

整理得

∵

∴该方程无实数根.

∴商场不可能平均每天盈利1600元.