2020-2021学年浙江省丽水市七年级（下）质检数学试卷（一）(含答案)

2020-2021学年浙江省丽水市七年级（下）质检数学试卷（一）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④

2．（3分）下列结论错误的是（　　）

A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 

B．两直线平行，同旁内角互补 

C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 

D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

3．（3分）如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）方程2x﹣3y＝7，用含x的代数式表示y为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝

5．（3分）若是二元一次方程2x+y＝0的一个解（a≠0），则下列结论错误的是（　　）

A．a，b异号 

B．＝﹣2 

C．2﹣6a﹣3b＝2 

D．满足条件的数对（a，b）有无数对

6．（3分）在育才社团活动中，为培养学生动手操作能力，发展学生思维能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

7．（3分）如图，AB∥EF∥CD，AD∥BC，BD平分∠ABC，则图中与∠EOD相等的角有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．（3分）如图，AB∥ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（　　）

A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α

9．（3分）若，则的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C． D．﹣

10．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　．

12．（4分）已知直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板按如图方式放置，∠1＝55°，则∠2＝　     　．

13．（4分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝　      　．

14．（4分）声音在空气中的传播速度v（m/s）随温度t（℃）的变化而变化，且v＝at+b（a，b是常数）．若当t＝10时，v＝336；当t＝20时，v＝342．则当v＝324时，t＝　    　．

15．（4分）如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝a m，宽AD＝b m，从A，B两处入口的小路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　           　m2．（用含a，b的代数式表示）

16．（4分）若关于x，y的的解是，则关于m，n的方程组的解是　                　．

三、解答题（本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（8分）解下列方程组：

（1）；

（2）．

18．（6分）如图，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，∠B＝48°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．

19．（8分）已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的正确解．

20．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠B＝∠GDC，试说明∠1＝∠2的理由．

21．（12分）如图，已知方格纸的每一横行中从第二（从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n．

（1）若a＝8，x＝12，y＝9，求m，n的值；

（2）若w＝0，求x与a的数量关系．

22．（12分）我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒．

①两种裁法共生产A型板材　   　张，B型板材　   　张；

②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数．

23．（12分）如图，已知直线BC∥OA，∠C＝∠OAB＝108°，E，F在线段BC上（不与点B，C重合），且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．

（1）问：OC与AB是否平行？并说明理由；

（2）求∠EOB的度数；

（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝2∠OBA？若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1． 【解答】解：根据“同位角”的意义，图①、图②、图④中的∠1和∠2是同位角，

故选：C．

2．【解答】解：A.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故此选项错误，符合题意；

B.两直线平行，同旁内角互补，正确，不合题意；

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不合题意；

D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确，不合题意；

故选：A．

3．【解答】解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，

∴，

②代入①得，3x＝2（x+1），

解得x＝2，

把x＝2代入②得，y＝2+1＝3，

所以，方程组的解是．

故选：D．

4．【解答】解：移项，得﹣3y＝7﹣2x，

系数化为1，得y＝，

即y＝．

故选：B．

5． 【解答】解：将代入二元一次方程2x+y＝0得：2a+b＝0．

∴b＝﹣2a．

∵a≠0，

∴a，b异号．

∴A选项不符合题意；

∵b＝﹣2a，

∴．

∴B选项符合题意；

∵2﹣6a﹣3b＝2﹣3（2a+b）＝2﹣0＝2，

∴C选项不符合题意；

∵方程2a+b＝0有无数组解，

∴满足条件的数对（a，b）有无数对．

∴D选项不符合题意．

∴错误的结论是：B．

故选：B．

6．【解答】解：设截2 m的彩绳x根，1 m的彩绳y根，

根据题意得：2x+y＝5，

∴y＝5﹣2x．

∵x、y均为非负整数，

∴①当x＝0时，y＝5；

②当x＝1时，y＝3；

③当x＝2时，y＝1．

∴有三种不同的截法．

故选：C．

7．【解答】解：如图，

根据对顶角相等得出∠EOD＝∠1，

∵BD平分∠ABC，

∴∠2＝∠3，

∵AB∥EF∥CD，AD∥BC，

∴∠1＝∠2＝∠5，∠3＝∠4，

∴与∠EOD相等的角有∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，共5个．

故选：D．

8．【解答】解：过C点作CF∥AB，

∵AB∥ED，

∴CF∥DE，

∴∠B+∠2＝∠D+∠1＝180°，

∴β＝∠B+∠BCD+∠D＝∠B+∠2+∠D+∠1＝360°，

∵AB∥DE，

∴∠A+∠E＝α＝180°，

∴2α＝β，

故选：B．

9．【解答】解：解方程组，

解得，

则的值为1．

故选：A．

10．【解答】解：，

①×3+②得：4x+8y＝12，

∴x+2y＝3，

∴不论a取何值，方程组总有一组解，

故①③正确；

当a＝﹣2时，方程组为：，

①+②得：2x+2y＝0，

∴x+y＝0，

∴x，y的值互为相反数，

故②正确；

，

解得：，

∵3x+y＝81＝34，

∴x+y＝4，

∴2a+1+1﹣a＝4，

∴a＝2，

故④正确；

故选：A．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．【解答】解：根据题意，得

m﹣2≠0，|m﹣1|＝1，

解得：m＝0．

故答案为：0．

12．【解答】解：∵∠1和∠ADE是对顶角，∠1＝55°，

∴∠ADE＝∠1＝55°，

∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∠A＝45°，

∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠A＝80°，

∵∠AED+∠BED＝180°，

∴∠BED＝180°﹣∠AED＝100°，

∵l1∥l2，

∴∠2＝∠BED＝100°，

故答案为100°．

13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∵∠BAD＝90°．

∵∠ADB＝25°，

∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．

∵AE∥BD，

∴∠BAE＝180°﹣65°＝115°，

∴∠BAF＝∠BAE＝57.5°．

故答案为：57.5°

14．【解答】解：∵当t＝10时，v＝336；当t＝20时，v＝342，

∴，

∴，

∴v＝0.6t+330，

当v＝324时，324＝0.6t+330，

解得t＝﹣10．

故答案为：﹣10．

15．【解答】解：将小路进行拼接，如图，

则草坪的长为（a﹣2）m，宽为（b﹣1）m，

草坪的面积为（a﹣2）（b﹣1）m2；

16．【解答】解：∵关于x，y的的解是，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

三、解答题（本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．【解答】解：（1），

①+②×2，得7x＝7，

解得：x＝1，

把x＝1代入②，得2﹣y＝1，

解得：y＝1，

所以方程组的解是；

（2）设x+y＝a，x﹣y＝b，

则原方程组化为：，

①﹣②，得﹣5b＝﹣2，

解得：b＝，

把b＝代入②，得3a+＝6，

解得：a＝，

即，

解得：．

18．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，

∴∠DCB＝∠ACD＝41°，

又∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠DCB＝41°，

在△BCD中，

∵∠B＝48°，∠DCB＝41°，

∴∠BDC＝180°﹣48°﹣41°＝91°．

∴∠EDC和∠BDC的度数分别为41°、91°．

19．【解答】解：将x＝﹣3，y＝﹣1代入4x﹣by＝﹣2，

将x＝5，y＝2代入ax+5y＝15，

组成方程组得：，

解得：

则方程组为，

解得，，

所以原方程组的正确解是：．

20．【解答】解：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFD＝∠ADC＝90°，

∴∠B+∠2＝∠1+∠GDC，

∵∠B＝∠GDC，

∴∠1＝∠2．

21．【解答】解：（1）由已知得：，

解得：．

（2）由已知得：，

解得：x＝2a．

22．【解答】解：（1）由题意得：，

解得：，

即图甲中a与b的值分别为60，40；

（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，

∴两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张），

由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生B型板材为：2×4＝8，

∴两种裁法共产生B型板材为30+8＝38（张），

故答案为：64，38；

②不能在做成若干个两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完，理由如下：

设竖式礼品盒做x过，横式礼品盒做y个，

则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（x+2y）个，

则，

解得：，

∵x、y是自然数，

∴不能恰好把①中的A型板材和B型板材用完，

∵x+y＝，

∴最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共20个，此时做成的横式无盖礼品盒为16个或17个或18个．

23．【解答】解：（1）OC∥AB，理由如下：

∵BC∥OA，

∴∠COA+∠C＝180°，

∵∠C＝∠OAB，

∴∠COA+∠OAB＝180°，

∴OC∥AB.

（2）∵OE平分∠COF，

∴∠EOF＝∠COF，

∵∠FOB＝∠AOB＝∠FOA，

∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠COF+∠FOA＝（∠COF+∠FOA）＝∠COA；

∵BC∥OA，

∴∠COA＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，

∴∠EOB＝×72°＝36°．

（3）不存在∠OEC＝2∠OBA，理由如下：

假设存在∠OEC＝2∠OBA，

∵BC∥OA，

∴∠OEC＝∠AOE，

∴∠AOE＝2∠OBA；

由（1）得OC∥AB，

∴∠OBA＝∠COB，

∴∠AOE＝2∠COB＝2（∠COE+∠EOB）＝2∠COE+2∠EOB，

由（2）得∠EOB＝∠COA，

∴2∠EOB＝∠COA＝∠AOE+∠COE，

∴∠AOE＝2∠COE+∠AOE+∠COE，

整理得∠COE＝0，即点E与点C重合，这与已知条件相矛盾，

∴假设不成立，

∴不存在∠OEC＝2∠OBA．