初中北师大版1 为什么要证明教学ppt课件

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证明的必要性 证明的常用方法
1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实， 应当追其缘由，推理证明是非常必要的． (1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明． (2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏 着错误． (3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步推理论证才行.
2.要点精析： (1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2)图形的性质并不都是通过测量得出的； (3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论， 并不能保证一般情况下都成立； (4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的 本质．
特别提醒1. 直觉有时会产生错误，不是永远可信的.2. 图形的性质并不都是通过测量得出的.3.少数具体例子通过观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立.4. 只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质.
一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的 十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两 个数的和能被11整除吗？我们可验证一下：比如23，把它 的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32 . 而23＋ 32＝55，因此我们断定，这两个数的和能被11整除． 上述说法正确吗？导引：紧扣结论要证明的必要性，利用整式的运算证明猜想的结 论．
解：上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正 确性，可作如下推理： 原两位数为10a＋b，得到的新两位数为10b＋a， (10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋ b)， 因为11(a＋b)是11的整数倍， 所以这两个数的和能被11整除．
没有经过严格的推理，仅由特例得出的结论可能隐藏着错误，因此要判断这两个数的和是否能被11整除，我 们必须要证明．原两位数为10a+b，得到的新两位数为 10b+a，先求10a+b与10b+a的和，再看这两个数的和是不是11的倍数，若是，则能被11整除，否则不能被11整除 .
1 下列推理正确的是(　　) A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年， 哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长 大了1岁 B．如果a>b，b>c，那么a>c C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多 D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对 顶角
做一做 (1) 代数式n2－n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4， 5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n， n2－n+11 的值都是质数？与同伴进行交流.
在△ABC中，点D，E分别是AB， AC的中点， 连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？ 请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的 结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
议一议 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑.
1.检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、举出反 例、推理论证等． (1)实验验证法：通过做实验、测量、计算等手段验证结 论正确与否. 实验验证法是最基本的方法，它直接反映了由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法. (2)举出反例：举出反例说明该结论不一定成立.
(3)推理论证：任何推理都包含前提和结论两部分，前提是推理的依据部分，可以是一个，也可以是几个，结论是根据前提所推出的判断，在“前提”下，严格推理论证“结论”的正确与否是最可靠、最科学的方法．
2.要点精析： (1)实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论. (2)举出反例多用于验证某结论是不正确的. (3)推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验 证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．3.检验数学结论的具体过程： 观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论.
特别提醒1. 实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论.2. 举出反例多用于验证某结论是不正确的.3. 推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的.
先观察，再验证(如图1). (1)图1 ①中的实线是直的还是弯曲的？ (2)图1 ②中的两条线段a 与b 哪条更长？ (3)图1 ③中的直线AB 与直线CD 平行吗？导引：借助学习工具验证结论是否正确.
思路引导 有时视觉会受周围环境的影响误导我们，所以仅靠经验、观察是不够的，会让我们得出错误的结论，只有通过科学的方法进行严格的推理，才能得出最准确的结论.
解： 观察可能得出的结论： ①实线是弯曲的；② a 更长一些；③直线AB 与CD 不平行. 而我们用科 学的方法验证后可发现：①实线是直的；② a与 b 一样长；③直线AB 平行于CD.
有下列三个说法： ①若α是无理数，则α2 是有理数； ②若α，β 是不相等的无理数，则αβ+α-β 是无理数； ③若α，β 是不相等的无理数，则 是无理数. 其中正确的个数是(　　) A. 0 B.1 C.2 D.3 导引：紧扣题目中的条件举出反例验证结论是否正确.
解：当α =π 时，α2=π2 是无理数，所以①不对； 当α =1+ ，β =-1+ 时，则α β +α - β =3 是有理 数，所以②不对； 当α =2 ，β = 时，则 = 是有理数，所以 ③不对. 所以正确的个数为0.
甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加掷铅球比赛， 通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前，每人都 对出赛顺序进行了猜测. 甲猜：乙第三，丙第五. 乙 猜：戊第四，丁第五. 丙猜：甲第一，戊第四. 丁猜： 丙第一，乙第二. 戊猜：甲第三，丁第四. 老师说， 每人的出赛顺序都至少被一人猜中，则出赛顺序中， 第一是____，第三是____ ，第五是____ . 导引：将各人猜测的情况列成表格，从表格中先确定乙或戊的 名次，进而确定五名同学的出赛顺序.
解：将五人所猜测的出赛顺序列成表格（见下）： 由于老师说，每人的出赛顺序都 至少被一人猜中， 而从表中看到， 猜第二出赛的只有一人，因此，乙 肯定是第二出赛；乙既然第二，就 不可能第三，所以甲第三出赛；甲 既然第三，就不可能第一，所以 丙第一出赛；丙既然第一，就不 可能第五，所以丁第五出赛；丁 既然第五，就不可能第四，所以 戊第四出赛.所以出赛顺序中，第 一是丙，第三是甲，第五是丁.
实验、观察、归纳得出的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据推的证明．
1 下列推理正确的是(　　) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．因为∠AOB＝∠BOC，所以两角是对顶角 D．因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角