2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（3'×10＝30'）
1．（3分）方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为（　　）
A．4和3 B．4和﹣3 C．﹣4和﹣3 D．﹣4和3
2．（3分）如果x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．不能确定
3．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（　　）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
4．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　）
A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57
5．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
6．（3分）若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5
7．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（　　）
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
8．（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289
C．289（1﹣2x）2＝256 D．256（1﹣2x）2＝289
9．（3分）二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（　　）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
10．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0
二、填空题（3'×6＝18'）
11．（3分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+6，当x　 　时，y随x的增大而增大．
12．（3分）方程x2+6x+9c＝0有两个相等的实数根，则c＝　 　．
13．（3分）在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有　 　人．
14．（3分）已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+11，当1≤x≤4时，函数的最大值为　 　 　．
15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，其对称轴为x＝﹣1，下列结论：①b＞0；②4a﹣2b+c＜0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0中，一定正确的是　 　 　．（填序号）
16．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第　 　 　象限．
三、解答题（共8题，共72'）
17．解下列方程：
（1）x2﹣2x+1＝25；
（2）x2﹣4x+1＝0．
18．已知方程x2﹣4x+m＝0．
（1）若方程有一根为1，求m的值；
（2）若方程无实数根，求m的取值范围．
19．如图，有一块矩形铁皮，长100cm、宽60cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为5376cm2，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？

20．已知二次函数的图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣1），且对称轴为x＝1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点P（3，m）在抛物线上，求△PAB的面积．
21．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根．
（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝m+1，求m的值．
22．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？
（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，A（0，2），B（7，3），P（m，0）．
（1）当PA+PB的值最小时，m＝　 　．
（2）若∠APB＝90°，求：m的值．
（3）已知线段AP的中垂线交AP于C，若D（m，n）在AB的中垂线上，则m、n之间的函数关系为　 　 　．

24．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点（0，1）．
（1）该抛物线的解析式为　 　；
（2）如图1，直线y＝kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系．
（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．


2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（3'×10＝30'）
1．（3分）方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为（　　）
A．4和3 B．4和﹣3 C．﹣4和﹣3 D．﹣4和3
【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．
【解答】解：方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为﹣4，﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2．（3分）如果x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．不能确定
【分析】求出方程的解，根据已知x＝2是一元二次方程x2＝c的一个根得出方程的另一个根即可．
【解答】解：∵x2＝c，
∴x＝±，
∵x＝2是一元二次方程x2＝c的一个根，
∴该方程的另一个根是x＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度不是很大．
3．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（　　）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
【分析】利用根与系数的关系求出x1•x2＝的值即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，
∴x1x2＝＝3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数的关系是解决问题的关键．
4．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　）
A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57
【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
【解答】解：∵x2+8x+7＝0，
∴x2+8x＝﹣7，
⇒x2+8x+16＝﹣7+16，
∴（x+4）2＝9．
∴故选：A．
【点评】此题考查配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y＝a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．
6．（3分）若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5
【分析】因为两点的纵坐标都为5，所以可判定两点是一对对称点，利用公式x＝求解即可．
【解答】解：∵两点的纵坐标都为5，
∴这两点是一对对称点，
∴对称轴x＝＝＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了求二次函数的性质，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式或用公式x＝求解．
7．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（　　）
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】当x＝0时，求出与y轴的纵坐标；当y＝0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数．
【解答】解：当x＝0时，y＝1，
则与y轴的交点坐标为（0，1），
当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，
△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴有1个交点．
综上所述，抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．
故选：C．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x＝0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y＝0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．
8．（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289
C．289（1﹣2x）2＝256 D．256（1﹣2x）2＝289
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．
【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，
∴方程为289（1﹣x）2＝256．
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2＝c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．
本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．
9．（3分）二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（　　）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
【分析】利用二次函数的图象的性质．
【解答】解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），
∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．
故选：C．
【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
10．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0
【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答：①当k＝0时得x＝；②当k≠0时根据△≥0且k≠0，求得k的取值范围．
【解答】解：①当k＝0时，3x﹣1＝0，
解得x＝；
②当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，
∴Δ＝32﹣4×（﹣1）k≥0，解得k≥﹣；
由①②得，k的取值范围是k≥﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，能够分k＝0和k≠0两种情况进行讨论是解决问题的关键．
二、填空题（3'×6＝18'）
11．（3分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+6，当x　＞1　时，y随x的增大而增大．
【分析】由抛物线解析式可确定其开口方向及对称轴，由抛物线的增减性可求得答案．
【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+6，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x增大而增大，
故答案为：＞1．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，由二次函数解析式确定出其对称轴是解题的关键．
12．（3分）方程x2+6x+9c＝0有两个相等的实数根，则c＝　1　．
【分析】由方程有两个相等的实数根可得到其判别式等于0，解方程可求得c的值．
【解答】解：∵方程x2+6x+9c＝0有相等的两个实数根，
∴Δ＝0，
即62﹣4×1×9c＝0，
解得c＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．
13．（3分）在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有　10　人．
【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．
【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，＝45
解得x＝10或x＝﹣9（舍去）
所以参加这次聚会的同学共有10人．
【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
14．（3分）已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+11，当1≤x≤4时，函数的最大值为　 　10　．
【分析】根据函数解析式即可得到开口方向和对称轴，然后根据x的取值范围以及二次函数的性质，即可求得函数的最大值．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣5）2+11，
∴该函数的开口向下，对称轴是直线x＝5，当x＜5时，y随x的增大而增大，
∵1≤x≤4，
∴当x＝4时，y取得最大值，此时y＝﹣（4﹣5）2+11＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，其对称轴为x＝﹣1，下列结论：①b＞0；②4a﹣2b+c＜0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0中，一定正确的是　 　①②③④　．（填序号）
【分析】由抛物线对称轴的位置判断b与0的关系；当x＝2时，y＝4a+2b+c；然后由图象确定b2﹣4ac＞0．
【解答】解：①如图所示，
∵a＞0，对称轴为x＝﹣1，
∴a、b同号，
∴b＞0，
故①正确；

②∵x＝﹣＝1，
∴2a＝﹣b．
∴4a+2b+c＝﹣2b+2b+c＝c＜0．
∴4a+2b+c＜0．
故②正确；

③∵二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a+c﹣b＜0，即a+c＜b．
故③正确；

④∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④．
故答案是：①②③④．

【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
16．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第　 　三　象限．
【分析】由题意求出a的范围，根据抛物线的对称轴及其与x轴的交点情况可得出答案．
【解答】解：∵当x＝1时，y＞0，
∴a+2a﹣1+a﹣3＞0，
∴a＞1．
∵Δ＝（2a﹣1）2﹣4a（a﹣3）＝8a+1＞0，
∴抛物线y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3与x轴有两个交点，
∵a＞1，
∴2a﹣1＞0，
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，
又∵抛物线开口向上，
∴抛物线的顶点一定在第三象限．
故答案为：三．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
三、解答题（共8题，共72'）
17．解下列方程：
（1）x2﹣2x+1＝25；
（2）x2﹣4x+1＝0．
【分析】（1）根据完全平方公式变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）将常数项移到右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：（1）x2﹣2x+1＝25，
（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝±5，
∴x1＝6，x2＝﹣4；

（2）x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．
18．已知方程x2﹣4x+m＝0．
（1）若方程有一根为1，求m的值；
（2）若方程无实数根，求m的取值范围．
【分析】（1）将x＝1代入方程，解方程即可得m的值；
（2）先计算判别式、整理得到Δ＝（﹣4）2﹣4m，再根据根的判别式的意义得到（﹣4）2﹣4m＜0，解不等式即可得求出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵方程有一根为1，
∴12﹣4×1+m＝0，
∴m＝3；
（2）∵方程方程无实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，
∴m＞4，
∴m的取值范围为m＞4．
【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程与根的判别式的关系以及一元二次方程解意义是解决问题的关键．
19．如图，有一块矩形铁皮，长100cm、宽60cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为5376cm2，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？

【分析】设切去得正方形的边长为xcm，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（60﹣2x）cm，
根据题意得：（100﹣2x）（60﹣2x）＝5376，
解得：x1＝2，x2＝78（不合题意，舍去），
则铁皮各角应切去边长为2cm的正方形．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
20．已知二次函数的图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣1），且对称轴为x＝1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点P（3，m）在抛物线上，求△PAB的面积．
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）根据图象上的点的坐标特征求得P的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
根据题意得，
解得：，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣1；

（2）∵点P（3，m）在图象上，
∴m＝32﹣2×3﹣1＝2，
∴P（3，2），
∴S△PAB＝3×4﹣﹣﹣＝3．

【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根．
（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝m+1，求m的值．
【分析】（1）计算其判别式，判断出其符号即可；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣（m﹣2），结合2x1+x2＝m+1，求得x1＝2m﹣1，代入方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．
【解答】（1）证明：∵x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0，
∴Δ＝（m﹣2）2﹣4（m﹣3）＝（m﹣4）2≥0，
∴不论实数m取何值，方程总有实数根；
（2）解：设该方程的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣（m﹣2）．
∵2x1+x2＝m+1，
∴x1+（x1+x2）＝x1﹣（m﹣2）＝m+1，
∴x1＝2m﹣1，
代入x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0得，（2m﹣1）2+（m﹣2）（2m﹣1）+m﹣3＝0，
整理得，6m2﹣8m＝0，
解得：m1＝0，m2＝．
∴m的值为0或．
【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握方程根的情况和根的判别式的关系是解题的关键．
22．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？
（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1 ）根据当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，进行求解即可；
（2）设利润为w元，则由（1）可得每天销售量为（30﹣2x）千克，每天的每千克的获利为（x+5），由此可得w＝（x+25﹣20）（30﹣2x）＝（x+5）（30﹣2x），再把w＝128代入进行求解即可；
（3）由（2）得w＝（x+5）（30﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+200，然后利用二次函数的性质进行求解即可．
【解答】解：（1）则由题意得：y＝30﹣2x，
∵30﹣2x＞0，
∴x＜15，
∴y与x之间的函数关系式为y＝30﹣2x（0＜x＜15，且x为整数）；
（2）设利润为w元，
则由题意得：w＝（x+25﹣20）（30﹣2x）＝（x+5）（30﹣2x），
∵该农户想要每天获得128元的销售利润，
∴（x+5）（30﹣2x）＝128，
解得：x1＝11，x2＝﹣1（舍去），
∴销售价为25+11＝36（元），
∴农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为36元；
（ 3 ）w＝（x+5）（30﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x＝5时，w有最大值，最大值为200，
∴每千克涨价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确读懂题意找到关系式进行求解．
23．如图，A（0，2），B（7，3），P（m，0）．
（1）当PA+PB的值最小时，m＝　　．
（2）若∠APB＝90°，求：m的值．
（3）已知线段AP的中垂线交AP于C，若D（m，n）在AB的中垂线上，则m、n之间的函数关系为　 　7m+n＝27　．

【分析】（1）取A点的对称点A'（0，﹣2），设yA′B＝kx+b（k≠0），将A'，B代入求出函数解析式，再令y＝0，即可求解；
（2）过点B作BC⊥x轴于C，先求出△AOP∽△PCB可得，再解一元二次方程即可求解；
（3）连接AB，过点D作DE⊥AB于E，连接AD、DP、DB，先求出DP∥y轴，再求出E（，），进而求出AE2＝（0﹣）2+（2﹣）2＝，AD2＝m2+（2﹣n）2，DE2＝（m﹣）2+（n﹣）2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得m、n之间的函数关系．
【解答】解：（1）取A点的对称点A′（0，﹣2），

设yA′B＝kx+b（k≠0），
把（0．﹣2），（7，3）代入得：
，
解得：，
∴y＝x﹣2，
令y＝0，则x＝，
∴P（，0），即m＝，
故答案为：；
（2）过点B作BC⊥x轴于C，

∵∠APB＝90°，
∴∠APO+∠CPB＝90°，
∵∠PBC+∠CPB＝90°，
∴∠APO＝∠PBC，
∴△APO∽△PBC，
∴，即，
∴m2﹣7m+6＝0，
∴m＝1或m＝6；
（3）如图，连接AB，过点D作DE⊥AB于E，连接AD、DP、DB，

∵D在AP的中垂线上，
∴AD＝PD，
∵P（m，0），D（m，n），
∴DP∥x轴，
∴DP＝n＝AD，
∵A（0，2），B（7，3），
∴E（，），
AE2＝（0﹣）2+（2﹣）2＝，
AD2＝m2+（2﹣n）2，
DE2＝（m﹣）2+（n﹣）2，
在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，
∴+m2﹣7m++n2﹣5n+＝m2+4﹣4n+n2，
整理得：7m+n＝27．
故答案为：7m+n＝27．
【点评】本题考查了轴对称﹣线路最短问题、三角形相似、线段垂直平分线的性质和勾股定理的性质等知识，关键是对这些知识的综合掌握和运用．
24．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点（0，1）．
（1）该抛物线的解析式为　y＝x2+1　；
（2）如图1，直线y＝kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系．
（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．

【分析】（1）由已知可得﹣2b＝0，c＝1，即可求解析式；
（2）联立方程，可得xC+xB＝4k，xC•xB＝4（1﹣kt），则AE•AF＝4+t2，即可求解；
（3）设抛物线上任意一点H（x，y），则y＝x2+1，HD＝＝x2+1，可得H点到D的距离与H点到x轴的距离相等，所以当MN⊥x轴时，MN+ND的值最小，即可求N（1，）．
【解答】解：（1）将点（0，1）代入y＝x2+bx+c，
可得c＝1，
∵点（0，1）是顶点，
∴﹣2b＝0，
∴b＝0，
∴y＝x2+1，
故答案为：y＝x2+1；
（2）∵y＝kx+kt＝k（x+t），
∴A（﹣t，0），
联立方程，
∴x2﹣kx+1﹣kt＝0，
∴xC+xB＝4k，xC•xB＝4（1﹣kt），
∴AE＝xC+t，AF＝xB+t，
∴AE•AF
＝（xC+t）（xB+t）
＝xC•xB+t（xC+xB）+t2
＝4（1﹣tk）+4kt+t2
＝4+t2，
∴AE•AF＞t2；
（3）存在点N，使得NM+ND取得最小值，理由如下：
设抛物线上任意一点H（x，y），
∴HD＝，H点到x轴的距离为y，
∵y＝x2+1，
∴HD＝x2+1，
∴H点到D的距离与H点到x轴的距离相等，
∴当MN⊥x轴时，MN+ND的值最小，
∴N（1，）．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用抛物线的定义解题是关键．
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