专题21.2 解一元二次方程（一）（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版）

专题21.2 解一元二次方程（一）（专项训练）

1．一元二次方程x2=9的解为　                    　.

2．已知 ，求 的值． 

3．解方程：

16（x+1）2＝49；      

4．求式中 的值： . 

5．解方程：

（直接开平方法）  

6．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（　　）

A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝5

C．（x﹣1）2＝4 D．（x﹣1）2＝8

7．用配方法解方程，配方正确的是（　　）

A． B．   C．  D．

8．用配方法解方程 时，原方程应变形为(　　)

A． B．  C．   D．

9．用配方法解一元二次方程3x2-6x-5=0时，下列变形正确的是（　　）

A．（x-1）2=    B．（x-1）2=    C．（x-1）2=8   D．（x-1）2=6

10．用配方法将方程变形为则的值是（　　）

A． B． C． D．

11．解方程： x2﹣x﹣1＝0．

12．解下列方程： （配方法）； 

13.用配方法解一元二次方法：

（1） （配方法）   （2） （配方） 

14.用配方法解一元二次方法：

．（配方法）

15. 用配方法解一元二次方程：

16.用公式法解一元二次方程：

(用公式法求解).

17．用公式法解方程

（1）x2+4x-1=0    （2）5x2- x-6=0    （3） x2-2x-6=0

18． 用公式法解方程x2﹣3x+1＝0

19.利用公式法解下列方程：（x+2）（2x﹣3）＝3x+2．

20．公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0.

21．用公式法解方程：x2﹣2 x﹣3＝0． 

22．用公式法解方程：

专题21.2 解一元二次方程（一）（专项训练）（解析）

1．一元二次方程x2=9的解为　                    　.

【答案】

【解答】解：∵x2=9，

∴x=±3，

∴x1=3，x2=-3.

 故答案为：x1=3，x2=-3.

2．已知 ，求 的值． 

【答案】 或

【解答】解：∵ ， 

∴ ，

∴ 或 ．

3．解方程：

16（x+1）2＝49；      

【答案】x1＝ ，x2＝﹣

【解答】解：16（x+1）2＝49，

（x+1）2＝ ，

x+1＝ ，

∴x1＝ ，x2＝﹣ ；

4．求式中 的值： . 

【答案】

【解答】解：∵

∴

∴

∴

5．解方程：

（直接开平方法）  

【答案】x1=3，x2=-7；

【解答】（1）解：∵（x+2）2-25=0，

∴（x+2）2=25，

∴x+2=±5，

∴x+2=5或x+2=-5，

∴x1=3，x2=-7；

6．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（　　）

A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝5

C．（x﹣1）2＝4 D．（x﹣1）2＝8

【答案】B

【解答】【解答】解：∵x2﹣2x＝4，

∴x2﹣2x+1＝4+1，

即（x﹣1）2＝5，

故答案为：B．

7．用配方法解方程，配方正确的是（　　）

A． B．   C．  D．

【答案】A

8．用配方法解方程 时，原方程应变形为(　　)

A． B．  C．   D．

【答案】B

【解答】解：∵x2-2x-3=0

∴x2-2x=3

∴x2-2x+1=4

∴（x-1）2=4.

故答案为：B.

9．用配方法解一元二次方程3x2-6x-5=0时，下列变形正确的是（　　）

A．（x-1）2=    B．（x-1）2=    C．（x-1）2=8   D．（x-1）2=6

【答案】A

【解答】解：3x2-6x-5=0

 3（x2-2x+1）-3-5=0

 3（x-1）2-8=0

 （x-1）2=

故答案为：A.

10．用配方法将方程变形为则的值是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解： ，

移项得： ，

配方得： ，即 ，

所以 .

故答案为：C.

11．解方程： x2﹣x﹣1＝0．

【答案】x＝1±

【解答】解：∵ x2﹣x﹣1＝0， 

∴x2﹣2x﹣2＝0，

∴x2﹣2x+1＝3，

∴（x﹣1）2＝3，

∴x＝1± ；

12．解下列方程： （配方法）； 

【答案】 ，

【解答】解：

移项，得： ，

配方，得： ，即 ，

∴ ， ；

13.用配方法解一元二次方法：

（1） （配方法）   （2） （配方） 

【答案】（1）x1= ，x2= （2）x1= ，x2=

【解答】（1）解： ， 

方程变形得：x2-3x=1，

配方得：x2-3x+ =1+ ，即（x- ）2= ，

开方得：x- =± ，

解得：x1= ，x2= ；

（2）解：

或

14.用配方法解一元二次方法：

．（配方法）

【答案】 ，

【解答】解：方程两边同除以3，得：

配方，得：

根据平方根的定义，得： 或

解得： ，

16. 用配方法解一元二次方程：

【答案】 ， ；

【解答】 （配方法） 

，

，

，

，

或 ，

， ；

16.用公式法解一元二次方程：

(用公式法求解).

【答案】x1= ，x2=-4.

【解答】（2）解：∵a=2，b=7，c=-4，

∴△=72-4×2×（-4）=81，

∴x= ，

∴x1= ，x2=-4.

17．用公式法解方程

（1）x2+4x-1=0    （2）5x2- x-6=0    （3） x2-2x-6=0

【答案】（1）x1=-2+ ，x2=-2- （2）x1= ，x2=- .（3）x1=6，x2=-2

【解答】（1）解：∵a=1，b=4，c=-1，

∴b2-4ac=42-4×1×（-1）=20>0

∴x= = ，

∴x=-2± ，

即x1=-2+ ，x2=-2-

（2）解：∵a=5，b=- ，c=-6，

∴b2-4ac=5-4×5×（-6）=125>0，

∴x= =

∴x1= ，x2=- .

（3）解：化简方程，得x2-4x-12=0则a=1，b=-4

∴b2-4ac=（-4）2-4×1×（-12）=64>0

∴x= = ，

∴x=-2±4，

即x1=6，x2=-2

18． 用公式法解方程x2﹣3x+1＝0

【答案】x1＝，x2＝

【解答】解：∵ a=1,b=-3,c=1

Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0 ,方程有两个不等的实数根

∴x1＝，x2＝

19.利用公式法解下列方程：（x+2）（2x﹣3）＝3x+2．

【答案】x1＝，x2＝

【解答】解：（x+2）（2x﹣3）＝3x+2，

整理得， x2﹣x﹣4＝0，

∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4，

∴b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣4）＝17，

∴x＝ ，

x1＝，x2＝

20．公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0.

【答案】x1= ，x2=

【解答】解：∵a=2，b=-4，c=-1，

b2-4ac= ＞0，

∴x= ，

∴ x1= ，x2= .

21．用公式法解方程：x2﹣2 x﹣3＝0． 

【答案】x1= + ，x2= -

【解答】解：∵x2-2 x-3=0， 

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴x1= + ，x2= - ．

22．用公式法解方程：

【答案】 .

【解答】解：

.