2023天津市咸水沽一中高三上学期开学考试数学试题含答案

咸一中2022-2023学年第一学期高三开学检测

数学试卷

一、单项选择题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 设集合， ， ，则

A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}

2. 已知条件，条件，则是的（    ）

A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件

C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件

3. 已知，，，则的大小关系为

A.  B.

C.  D.

4. 已知定义在R上奇函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 函数的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于

A.  B.  C.  D.

7. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（    ）

A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度

B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度

C. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度

D. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度

8. 已知中，且，则是

A. 正三角形 B. 直角三角形

C. 正三角形或直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形

9. 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

10. 是虚数单位，则的值为__________.

11. 经过两直线和的交点且与直线垂直的直线l的方程为___________.

12. 直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线方程为_______________．

13. 函数的定义域为_____________．

14. 若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．

15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若，则_____

三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知函数，．

（1）求使得的最大值时的集合；

（2）求在，上的单调减区间；

（3）若方程在上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

17. 在中，角、、所对的边为、、．已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求在上最大值.

19. 已知函数．

（1）求证：在上是单调递增函数；

（2）若在上的值域是，求a的值．

20. 如图，平面，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角余弦值为，求线段的长.