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2020-2021学年湖南省长沙市中雅、怡雅联考七年级（上）第一次月考数学试卷
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这是一份2020-2021学年湖南省长沙市中雅、怡雅联考七年级（上）第一次月考数学试卷，共14页。
2020-2021学年湖南省长沙市中雅、怡雅联考七年级（上）第一次月考数学试卷
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）2020的相反数是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣
2．（3分）如果把向东走4km记作+4km，那么﹣2km表示的实际意义是（ ）
A．向东走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km
3．（3分）下列各数中是负有理数的是（ ）
A．+3 B．﹣π C．﹣|﹣9| D．﹣（﹣2.1）
4．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.02×106 B．1.02×105 C．10.2×105 D．102×104
5．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动8个单位后，再向左移动4个单位到点B，则点B表示的数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 B．﹣32＝9
C．﹣2﹣（﹣2）＝0 D．﹣1+（﹣1）＝0
7．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2
8．（3分）若a＞|﹣4|，则a的值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．5
9．（3分）在数轴上到表示﹣3的点的距离等于3个单位的点所表示的数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．0或﹣6 D．6或﹣6
10．（3分）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是（ ）
A．同为正 B．同为负 C．a正b负 D．a负b正
11．（3分）以下结论正确的是（ ）
A．正数、负数和0统称为有理数
B．若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1
C．几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数
D．绝对值等于其本身的有理数是零
12．（3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2020次后它停在哪个数对应的点上（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）﹣3的倒数是 ．
14．（3分）比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”）．
15．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和等于 ．
16．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三．解答题（共9题，第17，18题6分，第19-23题8分，第24，25题10分，共72分）
17．（6分）计算题：
（1）﹣7+13﹣（﹣7）；
（2）（﹣24）÷（﹣）×．
18．（6分）计算：
（1）（﹣+）÷（﹣）；
（2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．
19．（8分）已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
20．（8分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，﹣3，﹣（﹣2），5．
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
21．（8分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2020的值．
22．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
23．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：
（1）收工时检修小组在A地的在哪一边，距A地多远？
（2）若汽车耗油0.3升/每千米，开工时储存18升汽油，用到收工时中途是否需要加油；
（3）若加油，最少加多少升才能保证收工后返回A地？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？
24．（10分）探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“＝”连接）
①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；|4|+|﹣1| |4+（﹣1）|
②|2|+|3|＝|2+3|；|﹣1|+|﹣3| |（﹣1）+（﹣3）|
③|0|+|﹣8| |0+（﹣8）|
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可）
（3）①根据（2）中得出的结论，当|x|+2020＝|x﹣2020|时，则x的取值范围是 ，
②若|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，求a1+a2的值．
25．（10分）“阳光向上，跑动青春”，为营造阳光运动的校园氛围，培养学生热爱体育、崇尚运动的健康观念和良好习惯，学校利用课间进行趣味跑操活动，其中有两名学生课间在操场上沿着直线进行折返跑，往返一次；将这条直线看成数轴，起点记为M，折返点记为N，主席台记为点O，两位同学分别记为点P，Q；若动点P、Q从M点同时出发向N点运动，到达N点后折返到M点；
已知：数轴上点M、N对应的数分别为m、n，且满足|m+20|+（n﹣40）2＝0，点O对应的数为k，k的相反数等于本身．
（1）直接写出m、n、k的值；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，那么当x为多少时能使得PO+PN＝50？
（3）已知点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，当动点P到达点N后，点Q开始改变速度，以a个单位长度/秒继续折返跑，4秒后，P、Q两点相距2个单位长度，求a的值．
2020-2021学年湖南省长沙市中雅、怡雅联考七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）2020的相反数是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣
【解答】解：2020的相反数是﹣2020．
故选：A．
2．（3分）如果把向东走4km记作+4km，那么﹣2km表示的实际意义是（ ）
A．向东走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km
【解答】解：向东走4km记作+4km，那么﹣2km表示向西走2km，
故选：B．
3．（3分）下列各数中是负有理数的是（ ）
A．+3 B．﹣π C．﹣|﹣9| D．﹣（﹣2.1）
【解答】解：A、+3是正有理数，故A不符合题意；
B、﹣π是负无理数，故B不符合题意；
C、﹣|﹣9|＝﹣9，是负有理数，故C符合题意；
D、﹣（﹣2.1）＝2.1，是正有理数，故D不符合题意．
故选：C．
4．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.02×106 B．1.02×105 C．10.2×105 D．102×104
【解答】解：1020000＝1.02×106．
故选：A．
5．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动8个单位后，再向左移动4个单位到点B，则点B表示的数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：点A沿着数轴向右移动8个单位后，表示的数是﹣2+8＝6，
再向左移动4个单位表示的数是6﹣4＝2．
故选：A．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 B．﹣32＝9
C．﹣2﹣（﹣2）＝0 D．﹣1+（﹣1）＝0
【解答】解：∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项A错误；
∵﹣32＝﹣9，故选项B错误；
∵﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0，故选项C正确；
∵﹣1+（﹣1）＝﹣2，故选项D错误；
故选：C．
7．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2
【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、＝，＝，≠，故本选项错误．
故选：C．
8．（3分）若a＞|﹣4|，则a的值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．5
【解答】解：因为|﹣4|＝4，a＞|﹣4|，
所以a的值可以是5．
故选：D．
9．（3分）在数轴上到表示﹣3的点的距离等于3个单位的点所表示的数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．0或﹣6 D．6或﹣6
【解答】解：在点﹣3的左侧，距离表示﹣3的点3个单位的数是﹣6，
在点﹣3的右侧，距离表示﹣3的点3个单位的数是0．
故选：C．
10．（3分）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是（ ）
A．同为正 B．同为负 C．a正b负 D．a负b正
【解答】解；∵ab＜0，∴a，b异号
又a+b＞0且a＞b，∴a正b负．
故选：C．
11．（3分）以下结论正确的是（ ）
A．正数、负数和0统称为有理数
B．若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1
C．几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数
D．绝对值等于其本身的有理数是零
【解答】解：A．整数和分数统称有理数，故原说法错误；
B．若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，说法正确；
C．几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数说法错误，如果因式值有0，则结果为0；
D．绝对值等于其本身的有理数是零和正有理数，故原说法错误．
故选：B．
12．（3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2020次后它停在哪个数对应的点上（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【解答】解：第1次跳后落在3上；
第2次跳后落在5上；
第3次跳后落在2上；
第4次跳后落在1上；
…
4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，
∵2020÷4＝505，
∴应落在1上．
故选：A．
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）﹣3的倒数是 ﹣ ．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
14．（3分）比较大小：﹣ ＞ （填“＞”或“＜”）．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞
15．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和等于 0 ．
【解答】解：绝对值不大于3的所有整数有±3，±2，±1，0．共有7个．
再根据互为相反数的两个数的和为0，得它们的和是0．
故答案为：0．
16．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 1或6 站台”．
【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝，
AP＝×＝，
P：﹣+＝＝1；
或AP＝×2＝，
P：﹣+＝6．
故P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”．
故答案为：1或6．
三．解答题（共9题，第17，18题6分，第19-23题8分，第24，25题10分，共72分）
17．（6分）计算题：
（1）﹣7+13﹣（﹣7）；
（2）（﹣24）÷（﹣）×．
【解答】解：（1）﹣7+13﹣（﹣7）
＝﹣7+13+7
＝（﹣7+7）+13
＝13；
（2）（﹣24）÷（﹣）×
＝﹣24×（﹣）×
＝3．
18．（6分）计算：
（1）（﹣+）÷（﹣）；
（2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．
【解答】解：（1）（﹣+）÷（﹣）
＝（﹣+）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1；
（2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|
＝﹣8×+3×|1﹣4|
＝﹣14+9
＝﹣5．
19．（8分）已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
【解答】解：（1）由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1；
所以x+y的值为1；
（2）由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，
或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的值为﹣5或﹣1．
20．（8分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，﹣3，﹣（﹣2），5．
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
【解答】解：（1）如图，
﹣5＜﹣3＜|﹣1.5|＜﹣（﹣2）＜5；
（2）选择﹣5，5，相乘，乘积最大，乘积最大为．
21．（8分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2020的值．
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝2×2﹣1+6×0﹣（﹣1）2020
＝4﹣1+0﹣1
＝2．
22．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【解答】解：（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2
＝﹣2+4
＝2；
（2）﹣3⊕（﹣4⊕）
＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]
＝﹣3⊕（﹣2﹣8）
＝﹣3⊕（﹣10）
＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）
＝30﹣6
＝24；
（3）不具有交换律，
例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；
（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，
∴不具有交换律．
23．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：
（1）收工时检修小组在A地的在哪一边，距A地多远？
（2）若汽车耗油0.3升/每千米，开工时储存18升汽油，用到收工时中途是否需要加油；
（3）若加油，最少加多少升才能保证收工后返回A地？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？
【解答】解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“﹣”；
则收工时距离等于（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）＝+39，
故收工时在A地的正东方向，距A地39km处；
（2）从A地出发到收工时，
汽车共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（km）；
从A地出发到收工时耗油量为65×0.3＝19.5（升），
故到收工时中途需要加油；
（3）加油量为39×0.3+19.5﹣18＝13.2（升）；
答：最少加13.2升才能保证收工后返回A地．
24．（10分）探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“＝”连接）
①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；|4|+|﹣1| ＞ |4+（﹣1）|
②|2|+|3|＝|2+3|；|﹣1|+|﹣3| ＝ |（﹣1）+（﹣3）|
③|0|+|﹣8| ＝ |0+（﹣8）|
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可）
（3）①根据（2）中得出的结论，当|x|+2020＝|x﹣2020|时，则x的取值范围是 x≤0 ，
②若|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，求a1+a2的值．
【解答】解：（1）①∵|4|+|﹣1|＝5，|4+（﹣1）|＝3，
∴|4|+|﹣1|＞|4+（﹣1）|；
②∵|﹣1|+|﹣3|＝4，|（﹣1）+（﹣3）|＝4，
∴|﹣1|+|﹣3|＝|（﹣1）+（﹣3）|；
③∵|0|+|﹣8|＝8，|0+（﹣8）|＝8
∴|0|+|﹣8|＝|0+（﹣8）|；
故答案为：＞；＝；＝；
（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，
当a，b同号时，|a|+|b|＝|a+b|，
故|a|+|b|≥|a+b|；
（3）①由（2）中得出的结论可知，x与﹣2020同号，
当|x|+2020＝|x﹣2020|时，则x的取值范围是x≤0．
故答案为：x≤0．
②当|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，
可得a1+a2和a3+a4异号，
则a1+a2＝10或﹣10或5或﹣5．
25．（10分）“阳光向上，跑动青春”，为营造阳光运动的校园氛围，培养学生热爱体育、崇尚运动的健康观念和良好习惯，学校利用课间进行趣味跑操活动，其中有两名学生课间在操场上沿着直线进行折返跑，往返一次；将这条直线看成数轴，起点记为M，折返点记为N，主席台记为点O，两位同学分别记为点P，Q；若动点P、Q从M点同时出发向N点运动，到达N点后折返到M点；
已知：数轴上点M、N对应的数分别为m、n，且满足|m+20|+（n﹣40）2＝0，点O对应的数为k，k的相反数等于本身．
（1）直接写出m、n、k的值；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，那么当x为多少时能使得PO+PN＝50？
（3）已知点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，当动点P到达点N后，点Q开始改变速度，以a个单位长度/秒继续折返跑，4秒后，P、Q两点相距2个单位长度，求a的值．
【解答】解：（1）∵|m+20|+（n﹣40）2＝0，且|m+20|≥0，（n﹣40）2≥0，
∴|m+20|＝0，（n﹣40）2＝0，
∴m＝﹣20，n＝40．
∵k的相反数等于本身，
∴k＝0．
∴m＝﹣20，n＝40，k＝0；
（2）∵点P在数轴上对应的数为x，点N对应的数为40，
∴PO＝|x|，PN＝40﹣x，
∴PO+PN＝|x|+40﹣x＝50，
解得：x＝﹣5；
（3）设动点P到达点N所用的时间为t1，
∵点P的起始点位于数轴上的﹣20处，点N位于数轴上的40处，
∴PN＝60，
∴t1＝＝＝20（秒），
∵动点P、Q从M点同时出发向N点运动，
∴在t1＝20（秒）时，Q到达﹣20+20×2＝20，
4秒后，点P运动的距离为3×4＝12个单位长度，此时点P位于40﹣12＝28处，
∵4秒后，P、Q两点相距2个单位长度，
∴点Q在26或30．
①当Q在26时，又有两种情况：
第一次到达：a＝＝；
点Q到达点N后折返后第二次到达：a＝＝；
②点Q在30时，也有两种情况：
第一次到达：a＝＝；
点Q到达点N后折返后第二次到达：a＝＝．
综上，a＝或a＝或a＝或a＝．
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2020-2021学年湖南省长沙市中雅、怡雅联考七年级（上）第一次月考数学试卷
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）2020的相反数是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣
2．（3分）如果把向东走4km记作+4km，那么﹣2km表示的实际意义是（ ）
A．向东走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km
3．（3分）下列各数中是负有理数的是（ ）
A．+3 B．﹣π C．﹣|﹣9| D．﹣（﹣2.1）
4．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.02×106 B．1.02×105 C．10.2×105 D．102×104
5．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动8个单位后，再向左移动4个单位到点B，则点B表示的数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 B．﹣32＝9
C．﹣2﹣（﹣2）＝0 D．﹣1+（﹣1）＝0
7．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2
8．（3分）若a＞|﹣4|，则a的值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．5
9．（3分）在数轴上到表示﹣3的点的距离等于3个单位的点所表示的数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．0或﹣6 D．6或﹣6
10．（3分）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是（ ）
A．同为正 B．同为负 C．a正b负 D．a负b正
11．（3分）以下结论正确的是（ ）
A．正数、负数和0统称为有理数
B．若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1
C．几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数
D．绝对值等于其本身的有理数是零
12．（3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2020次后它停在哪个数对应的点上（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）﹣3的倒数是 ．
14．（3分）比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”）．
15．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和等于 ．
16．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三．解答题（共9题，第17，18题6分，第19-23题8分，第24，25题10分，共72分）
17．（6分）计算题：
（1）﹣7+13﹣（﹣7）；
（2）（﹣24）÷（﹣）×．
18．（6分）计算：
（1）（﹣+）÷（﹣）；
（2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．
19．（8分）已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
20．（8分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，﹣3，﹣（﹣2），5．
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
21．（8分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2020的值．
22．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
23．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：
（1）收工时检修小组在A地的在哪一边，距A地多远？
（2）若汽车耗油0.3升/每千米，开工时储存18升汽油，用到收工时中途是否需要加油；
（3）若加油，最少加多少升才能保证收工后返回A地？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？
24．（10分）探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“＝”连接）
①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；|4|+|﹣1| |4+（﹣1）|
②|2|+|3|＝|2+3|；|﹣1|+|﹣3| |（﹣1）+（﹣3）|
③|0|+|﹣8| |0+（﹣8）|
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可）
（3）①根据（2）中得出的结论，当|x|+2020＝|x﹣2020|时，则x的取值范围是 ，
②若|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，求a1+a2的值．
25．（10分）“阳光向上，跑动青春”，为营造阳光运动的校园氛围，培养学生热爱体育、崇尚运动的健康观念和良好习惯，学校利用课间进行趣味跑操活动，其中有两名学生课间在操场上沿着直线进行折返跑，往返一次；将这条直线看成数轴，起点记为M，折返点记为N，主席台记为点O，两位同学分别记为点P，Q；若动点P、Q从M点同时出发向N点运动，到达N点后折返到M点；
已知：数轴上点M、N对应的数分别为m、n，且满足|m+20|+（n﹣40）2＝0，点O对应的数为k，k的相反数等于本身．
（1）直接写出m、n、k的值；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，那么当x为多少时能使得PO+PN＝50？
（3）已知点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，当动点P到达点N后，点Q开始改变速度，以a个单位长度/秒继续折返跑，4秒后，P、Q两点相距2个单位长度，求a的值．
2020-2021学年湖南省长沙市中雅、怡雅联考七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）2020的相反数是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣
【解答】解：2020的相反数是﹣2020．
故选：A．
2．（3分）如果把向东走4km记作+4km，那么﹣2km表示的实际意义是（ ）
A．向东走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km
【解答】解：向东走4km记作+4km，那么﹣2km表示向西走2km，
故选：B．
3．（3分）下列各数中是负有理数的是（ ）
A．+3 B．﹣π C．﹣|﹣9| D．﹣（﹣2.1）
【解答】解：A、+3是正有理数，故A不符合题意；
B、﹣π是负无理数，故B不符合题意；
C、﹣|﹣9|＝﹣9，是负有理数，故C符合题意；
D、﹣（﹣2.1）＝2.1，是正有理数，故D不符合题意．
故选：C．
4．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.02×106 B．1.02×105 C．10.2×105 D．102×104
【解答】解：1020000＝1.02×106．
故选：A．
5．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动8个单位后，再向左移动4个单位到点B，则点B表示的数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：点A沿着数轴向右移动8个单位后，表示的数是﹣2+8＝6，
再向左移动4个单位表示的数是6﹣4＝2．
故选：A．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 B．﹣32＝9
C．﹣2﹣（﹣2）＝0 D．﹣1+（﹣1）＝0
【解答】解：∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项A错误；
∵﹣32＝﹣9，故选项B错误；
∵﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0，故选项C正确；
∵﹣1+（﹣1）＝﹣2，故选项D错误；
故选：C．
7．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2
【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、＝，＝，≠，故本选项错误．
故选：C．
8．（3分）若a＞|﹣4|，则a的值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．5
【解答】解：因为|﹣4|＝4，a＞|﹣4|，
所以a的值可以是5．
故选：D．
9．（3分）在数轴上到表示﹣3的点的距离等于3个单位的点所表示的数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．0或﹣6 D．6或﹣6
【解答】解：在点﹣3的左侧，距离表示﹣3的点3个单位的数是﹣6，
在点﹣3的右侧，距离表示﹣3的点3个单位的数是0．
故选：C．
10．（3分）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是（ ）
A．同为正 B．同为负 C．a正b负 D．a负b正
【解答】解；∵ab＜0，∴a，b异号
又a+b＞0且a＞b，∴a正b负．
故选：C．
11．（3分）以下结论正确的是（ ）
A．正数、负数和0统称为有理数
B．若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1
C．几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数
D．绝对值等于其本身的有理数是零
【解答】解：A．整数和分数统称有理数，故原说法错误；
B．若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，说法正确；
C．几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数说法错误，如果因式值有0，则结果为0；
D．绝对值等于其本身的有理数是零和正有理数，故原说法错误．
故选：B．
12．（3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2020次后它停在哪个数对应的点上（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【解答】解：第1次跳后落在3上；
第2次跳后落在5上；
第3次跳后落在2上；
第4次跳后落在1上；
…
4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，
∵2020÷4＝505，
∴应落在1上．
故选：A．
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）﹣3的倒数是 ﹣ ．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
14．（3分）比较大小：﹣ ＞ （填“＞”或“＜”）．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞
15．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和等于 0 ．
【解答】解：绝对值不大于3的所有整数有±3，±2，±1，0．共有7个．
再根据互为相反数的两个数的和为0，得它们的和是0．
故答案为：0．
16．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 1或6 站台”．
【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝，
AP＝×＝，
P：﹣+＝＝1；
或AP＝×2＝，
P：﹣+＝6．
故P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”．
故答案为：1或6．
三．解答题（共9题，第17，18题6分，第19-23题8分，第24，25题10分，共72分）
17．（6分）计算题：
（1）﹣7+13﹣（﹣7）；
（2）（﹣24）÷（﹣）×．
【解答】解：（1）﹣7+13﹣（﹣7）
＝﹣7+13+7
＝（﹣7+7）+13
＝13；
（2）（﹣24）÷（﹣）×
＝﹣24×（﹣）×
＝3．
18．（6分）计算：
（1）（﹣+）÷（﹣）；
（2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．
【解答】解：（1）（﹣+）÷（﹣）
＝（﹣+）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1；
（2）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|
＝﹣8×+3×|1﹣4|
＝﹣14+9
＝﹣5．
19．（8分）已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
【解答】解：（1）由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1；
所以x+y的值为1；
（2）由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，
或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的值为﹣5或﹣1．
20．（8分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，﹣3，﹣（﹣2），5．
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
【解答】解：（1）如图，
﹣5＜﹣3＜|﹣1.5|＜﹣（﹣2）＜5；
（2）选择﹣5，5，相乘，乘积最大，乘积最大为．
21．（8分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2020的值．
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝2×2﹣1+6×0﹣（﹣1）2020
＝4﹣1+0﹣1
＝2．
22．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【解答】解：（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2
＝﹣2+4
＝2；
（2）﹣3⊕（﹣4⊕）
＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]
＝﹣3⊕（﹣2﹣8）
＝﹣3⊕（﹣10）
＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）
＝30﹣6
＝24；
（3）不具有交换律，
例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；
（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，
∴不具有交换律．
23．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：
（1）收工时检修小组在A地的在哪一边，距A地多远？
（2）若汽车耗油0.3升/每千米，开工时储存18升汽油，用到收工时中途是否需要加油；
（3）若加油，最少加多少升才能保证收工后返回A地？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？
【解答】解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“﹣”；
则收工时距离等于（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）＝+39，
故收工时在A地的正东方向，距A地39km处；
（2）从A地出发到收工时，
汽车共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（km）；
从A地出发到收工时耗油量为65×0.3＝19.5（升），
故到收工时中途需要加油；
（3）加油量为39×0.3+19.5﹣18＝13.2（升）；
答：最少加13.2升才能保证收工后返回A地．
24．（10分）探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“＝”连接）
①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；|4|+|﹣1| ＞ |4+（﹣1）|
②|2|+|3|＝|2+3|；|﹣1|+|﹣3| ＝ |（﹣1）+（﹣3）|
③|0|+|﹣8| ＝ |0+（﹣8）|
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可）
（3）①根据（2）中得出的结论，当|x|+2020＝|x﹣2020|时，则x的取值范围是 x≤0 ，
②若|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，求a1+a2的值．
【解答】解：（1）①∵|4|+|﹣1|＝5，|4+（﹣1）|＝3，
∴|4|+|﹣1|＞|4+（﹣1）|；
②∵|﹣1|+|﹣3|＝4，|（﹣1）+（﹣3）|＝4，
∴|﹣1|+|﹣3|＝|（﹣1）+（﹣3）|；
③∵|0|+|﹣8|＝8，|0+（﹣8）|＝8
∴|0|+|﹣8|＝|0+（﹣8）|；
故答案为：＞；＝；＝；
（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，
当a，b同号时，|a|+|b|＝|a+b|，
故|a|+|b|≥|a+b|；
（3）①由（2）中得出的结论可知，x与﹣2020同号，
当|x|+2020＝|x﹣2020|时，则x的取值范围是x≤0．
故答案为：x≤0．
②当|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，
可得a1+a2和a3+a4异号，
则a1+a2＝10或﹣10或5或﹣5．
25．（10分）“阳光向上，跑动青春”，为营造阳光运动的校园氛围，培养学生热爱体育、崇尚运动的健康观念和良好习惯，学校利用课间进行趣味跑操活动，其中有两名学生课间在操场上沿着直线进行折返跑，往返一次；将这条直线看成数轴，起点记为M，折返点记为N，主席台记为点O，两位同学分别记为点P，Q；若动点P、Q从M点同时出发向N点运动，到达N点后折返到M点；
已知：数轴上点M、N对应的数分别为m、n，且满足|m+20|+（n﹣40）2＝0，点O对应的数为k，k的相反数等于本身．
（1）直接写出m、n、k的值；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，那么当x为多少时能使得PO+PN＝50？
（3）已知点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，当动点P到达点N后，点Q开始改变速度，以a个单位长度/秒继续折返跑，4秒后，P、Q两点相距2个单位长度，求a的值．
【解答】解：（1）∵|m+20|+（n﹣40）2＝0，且|m+20|≥0，（n﹣40）2≥0，
∴|m+20|＝0，（n﹣40）2＝0，
∴m＝﹣20，n＝40．
∵k的相反数等于本身，
∴k＝0．
∴m＝﹣20，n＝40，k＝0；
（2）∵点P在数轴上对应的数为x，点N对应的数为40，
∴PO＝|x|，PN＝40﹣x，
∴PO+PN＝|x|+40﹣x＝50，
解得：x＝﹣5；
（3）设动点P到达点N所用的时间为t1，
∵点P的起始点位于数轴上的﹣20处，点N位于数轴上的40处，
∴PN＝60，
∴t1＝＝＝20（秒），
∵动点P、Q从M点同时出发向N点运动，
∴在t1＝20（秒）时，Q到达﹣20+20×2＝20，
4秒后，点P运动的距离为3×4＝12个单位长度，此时点P位于40﹣12＝28处，
∵4秒后，P、Q两点相距2个单位长度，
∴点Q在26或30．
①当Q在26时，又有两种情况：
第一次到达：a＝＝；
点Q到达点N后折返后第二次到达：a＝＝；
②点Q在30时，也有两种情况：
第一次到达：a＝＝；
点Q到达点N后折返后第二次到达：a＝＝．
综上，a＝或a＝或a＝或a＝．
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