华师大版第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定1 全等三角形测试题

13.2.1和2 全等三角形及判定条件（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．下列说法正确的是（           ）

A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形

2．下列说法中正确的是（           ）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指大小相同的两个三角形

C．全等三角形是指周长相等的两个三角形 D．全等三角形的形状、大小完全相同

3．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（         ）

A．BE B．AB C．CA D．BC

4．下列说法中正确的有（          ）

①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形

③全等三角形的面积相等 ④若△ABC△DEF ,△DEF△MNP,则.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．如图，Rt△ABC沿直角边所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是（         ）

A．△ABC△DEF    B． C． D．

6．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（          ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

7．下列判断正确的是（          ）

A．等边三角形都全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等

D．直角三角形和钝角三角形不可能全等

8．下列说法正确的是（　   　）

A．周长相等的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

9．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：

①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，

其中正确的是（　　   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．图，△ABC≌△CDA，，则的对应边是（        ）

A． B． C． D．

二、填空题(共10个小题)

11．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．

12．如图，△ABC与△BAD全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．

13．如图，，若 ，则______，______．

14．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.

15．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F在边BC上，且∠BAD＝∠CAD，BE＝CF，AD⊥BC，则图中共有_____组全等三角形．

16．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为_______.

17．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．

18．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠BAD和∠CAE、∠ABD和∠ACE是对应角，则另一对对应角是_______，对应边是_______，______，_____ .

19．将命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果______________，那么______________”．

20．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的.若∠BAC＝145°，则∠α＝____.

三、解答题(共3个小题)

21．如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．

说理过程如下：

把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于 　   　＝　   　，所以可以使点B与点B′重合．又因为　   　＝　   　，所以射线　   　能落在射线　   　上，这时因为 　   　＝　   　，所以点 　   　与 　   　重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．

22．如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角．

23．已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．

13.2.1和2 全等三角形及判定条件解析

1．

【答案】A

【详解】解：A，全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，故此选项符合题意．

B，全等三角形是指形状相同的两个三角形，还有大小相等，故此选项不符合题意．

C，全等三角形是指面积相等的两个三角形，应大小相等形状相同，故此选项不符合题意．

D，所有的等边三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此选项不符合题意．

故选：A．

2．

【答案】D

【详解】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，故全等三角形的形状和大小完全相同．

A.全等三角形是指形状相同的两个三角形，错误；

B.全等三角形是指大小相同的两个三角形，错误；

C.周长相等的两个三角形不一定能完全重合，故错误；

D.全等三角形一定能完全重合，则形状和大小完全相同，故正确．

故选：D．

3．

【答案】B

【详解】观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE 和AB是对应边．

故选B．

4．

【答案】C

【详解】解：①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本小题错误；

 ②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，正确的说法：对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本小题错误；

 ③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故本小题正确；

④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故，故本小题正确； 综上所述，说法正确的是③④共2个．

故选：C．

5．

【答案】C

【详解】解：A、Rt△ABC沿直角边所在的直线向右平移得到△DEF，则△ABC△DEF成立，故正确，不符合题意；

B、△DEF为直角三角形，则成立，故正确，不符合题意；

C、不能成立，故错误，符合题意；

D、为对应角，正确，不符合题意；

故选：C．

6．

【答案】C

【详解】两个三角形全等，它们的形状一定相同，故①正确，

两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，故②错误，

两个三角形全等，它们的面积一定相等，故③正确，

两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，故④错误，

综上，正确的说法是①③，

故选C.

7．

【答案】D

【详解】A. 两个等边三角形只有当边相等的时候才能全等，所以A不正确；

B. 三角分形的面积只与三角形的底和高有关，当两个三角形的底和高的乘积相等时其面积就相等，但此时两个三角形不一定全等，所以B不正确；

C. 腰对应相等但是顶角不相等时两个三角形不全等，所以C不正确；

D. 如果两个三角形的对应角不相等那么这两个三角形一定不全等，所以D正确；

故选D.

8．

【答案】C

【详解】A．全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

B．全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

C．正确，符合全等三角形的定义；

D．边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．

故选C．

9．

【答案】B

【详解】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．

①AB与CD是对应边．故①正确；

②AC与CA是对应边．故②正确；

③点A与点C是对应顶点．故③错误；

④点C与点A是对应顶点．故④错误；

⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．

综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．

故选B．

10．

【答案】C

【详解】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，

∴∠BAC与∠DCA是对应角，

∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．

故选C．

11．

【答案】     对应顶点     对应边     对应角     对应顶点

【详解】解：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．

故答案为：对应顶点；对应边；对应角；对应顶点．

12．

【答案】    △ABC≌△BAD     与，与     AB与BA，BC与AD

【详解】解：∵△ABC≌△BAD，与是对应角，AC与BD是对应边，

其余的对应角是与，与；

其余的对应边是AB与BA，BC与AD．

故答案为： △ABC≌△BAD ，与，与，AB与BA，BC与AD

13．

【答案】     5     4

【详解】解：∵△ABD≌△CDB．

∴BC＝AD，CD＝AB．

∵AB＝4，AD＝5．

∴BC＝5，CD＝4．

故答案为5，4．

14．

【答案】BC和BC,CD和CA,BD和AB

【详解】∵△ABC≌DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角，

∴对应边是BC和BC，CD和CA，BD和AB，

故答案为：BC和BC，CD和CA，BD和AB.

15．

【答案】4

【详解】解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，

∴AD⊥BC，

又∵BE＝CF，

∴图形关于AD成轴对称，

∴全等的三角形有△ABE≌△ACF，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD共4对．

故答案为4

16．

【答案】12

【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，

∴△ABC的周长=△A′B′C′的周长=12cm，

故答案为12.

17．

【答案】AB和AC,AD和AE,BD和CE

【详解】∵△ABD≌△ACE，∠BAD和∠CAE，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC是对应角，

∴BD与CE，AD与AE，AB与AC为对应边，

故答案为：AB与AC，AD与AE，BD与CE．

18．

【答案】     ∠ADB和∠AEC     AB和AC     AD和AE     BD和CE

【详解】解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠ADB和∠AEC是对应角；AB和AC 是对应边；AD和AE是对应边；BD和CE是对应边.

故答案为：∠ADB和∠AEC，AB和AC，AD和AE，BD和CE．

19．

【答案】     两个三角形全等     这两个三角形的对应角相等

【详解】试题分析：将命题的条件写在如果的后面，结论写在那么的后面.这个命题的条件为：两个三角形全等，结论为：这两个三角形的对应角相等.

20．

【答案】70°

【详解】∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，

∴∠BAE=∠BAC=145°，∠DAC=∠BAC=145°，∠E=∠ACD=∠ACB，

∴∠DAE=∠BAC+∠BAE+∠DAC-360°=145°+145°+145°-360°=75°，

∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=145°-75°=70°，

∵∠E+∠α+∠EMD=180°，∠EAC+∠AMC+∠ACD=180°，∠EMD=∠AMC，

∴∠α=∠EAC=70°，

故答案为70°.

21．

【答案】AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'

【详解】解：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于AB＝A'B'，所以可以使点B与点B′重合．又因为∠A＝∠A′，所以射线AC能落在射线A'C'上，这时因为AC＝A'C'，所以点C 与C'重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．

故答案为：AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'．

22．

【答案】其他对应边：和．对应角：和，和，和．

【详解】解：∵△ABC≌△CDA，

∴其他对应边：AC和CA．对应角：∠BAC和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD．

23．

【答案】∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．

【详解】解：△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，则∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．