初中数学9上2017-2018学年湖北省宜昌市东部数学上期中调研试题（含答案）含答案

湖北省宜昌市东部2018届九年级数学上学期期中调研试题

考试形式：闭卷  卷面分数120分   时限120分钟 

考生注意：请将试题答案对准题号写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分)

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（  ▲   ）

A.                 B.   

C .            D. 

2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   ▲   )

3. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是(   ▲   )

A．   B．  C．     D．

4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(  ▲  )

5. 已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在(   ▲  )

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

6. 抛物线y＝2(x－1)2－3的顶点、对称轴分别是(   ▲   )

A．(－1，－3)，x＝－1         B．(1，－3)，  x＝－1

C．(1，－3)，  x＝1           D．(－1，－3)，x＝1

7. 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为(   ▲  )

A．y＝－2(x＋1)2－1           B．y＝－2(x＋1)2＋3

C．y＝－2(x－1)2＋1           D．y＝－2(x－1)2＋3

8.  已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(  ▲  )

A．7              B．10              C．11              D．10或11

9. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（  ▲  ）

   A. 三边中线的交点             B. 三条角平分线的交点

   C. 三边上高的交点             D.三边中垂线的交点

10. 若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（   ▲  ）

A.2017        B.0         C.2015              D.2019

11.一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  ▲  )

12. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是(  ▲  )

A．0＜k＜4           

B．－3＜k＜1

C．k＜－3或k＞1     

D．k＜4

13. 改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（  ▲  ）

A、                 B、 

C、     　 D、

14. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，直线x＝－0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：

①a－b＝0；

②当－2<x<1时，y>0；

③四边形ACBD是菱形；

④9a－3b＋c>0，你认为其中正确的是(  ▲  )

A．②③④      B．①②④    C．①③④     D．①②③

15. 如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是(  ▲  )

A．54   　  B．63   　 C．74   　  D．84

二、解答题(本大题共9小题，计75分)

16.（6分）解方程(1)x2＋x－12＝0     (2) 2x2-3x+2=0

17. (6分)如图，在等腰△ACD中,AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B。求证：DE=DB。

18.(7分)  某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给班级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的，求学校操场的宽为多少米？

19.(7分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m.

(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

21.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．=

①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为　　；

②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为　　；

③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为　　．

22.（10分）【阅读理解】

某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元。

（1）确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元。

（2）为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2018年的销售成本将在2016年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2018年该产品总成本达到2016年该产品总成本的。求m的值。

23.（11分）如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．21

（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　　．（直接填写结果）

24.（12分）抛物线和直线（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B、E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M，设CD=r，MD=m。

（1）根据题意可求出a=         ，点E的坐标是           。

（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定

t为何值时，r的值最大。

（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由。

九年级数学参考答案

1------15

BAACD  CDDDC  DDDDA

16、(1)        (2)方程无解

17、略

18、解：设学校操场的宽为x米．

则（x﹣4）（2x﹣8）=×2x2，

整理，得（x﹣4）2=x2，即x﹣4=±x，

解得x1=（舍去），x2=16，

答：学校操场的宽为16米．

19、解：（1）根据题意得：B（，），C（，），

把B，C代入y=ax2+bx得，

解得：，

∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；

∴图案最高点到地面的距离==1；

（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，

∴x1=0，x2=2，

∴10÷2=5，

∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．

20、（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，

∵k＜k+1，

∴AB≠AC．

当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；

当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，

综合上述，k的值为5或4．

21、解：（1）点C1的坐标为（3，﹣1）；

（2）点C2的坐标为（﹣1，3）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，

对称中心的坐标为．

22、解：（1）         所以：2013年的销售成本为200万元

总成本：2000万元。

（2）

  >50%舍去 

23、解：（1）在△ABD1和△ACE1中

∴△ABD1≌△ACE1

∴BD1=CE1                  

（2）延长BA交D1E1于F，如图，

由（1）知△ABD1≌△ACE1，

可证∠CPD1=90°

∴∠CAD1=45°，

∴∠BAD1=135°

∴∠D1AF=45°=∠AD1E1，

在Rt△AD1E1中，AD1=AE1=2，

∴AF=D1F=D1E1==；

∵∠AFD1=90°，

∴BD1=2．

（3）如图

作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，

∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，

当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，

此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，

则BD1==2，

∴∠ABP=30°，

∴PB=2+2，

∴点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．

∴△PAB的面积最大值为AB×PG=2+2，

故答案为2+2．

24、解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，

∴1=（﹣2）2a，

解得，a=．

∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，

∴点A、E关于y轴对称，

∴E（2，1）．

故答案是：，（2，1）．

（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，

∴1=﹣2×0.5+b，

解得，b=2，

即直线AB的解析式为y=x+2．

∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，

∴，

解得，或，

∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．

当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，

∴t的取值范围是：2≤t≤4．

∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，

∴D（t，t2），C（，t2），

∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．

∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，

∴当t=2时，r最大=4．即当t=2时，r取最大值．

（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，

∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，

∴xA+xB=4k．

∵xA=﹣2，

∴xB=4k+2．

又∵点D不与B、E重合，

∴2＜t＜4k+2．

设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，

∴点C的坐标为（t2﹣，t2），

∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，

当t=2k时，r取最大值．

∴2＜2k＜4k+2，

解得，k＞1．

又∵k==，

∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，

∴当t=2k时，m的值也最大．

综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．