初中数学9上2017-2018学年河南省新乡市上期中考试数学试卷含答案含答案

新乡2018届九年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形是中心对称图形．（　　）

A． B． C． D．

2.在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（1，﹣5） D．（0，﹣2）

3.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则判断正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0

4．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（　　）

A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位

5.不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根          D．无法确定

6.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的

百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．100（1﹣x）=121       B．100（1+x）=121 

C．100（1﹣x）2=121     D．100（1+x）2=121

7.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）

A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1

8．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，

∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（　　）

A．3cm和30° B．3cm和50° C．4cm和50° D．4cm和60°

9．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是⊙O的直径，

若∠BAC=20°，则∠ADC的度数为(    )

A. 110°    B. 100°    C. 120°    D. 90°

10. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B 的度数是（　　）．

A．10°和40° B．10°和50° C．40°和50° D．10°和60°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为　　．

12．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为　　　　．

13.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，则CD=　　　　

14.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于__________

     13                14              15

15.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使点 A，B，C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4 cm，则图中阴影部分面积为__________ cm2.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.选择适当的方法解下列方程：（每小题4分，共12分）

（1）x2+2x﹣35=0         （2）x2﹣7=4x      （3）           

17.（6分）在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函数的关系式；

18.(6分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有 A，B，C 三种不同的型号,乙品牌计算器有 D,E 两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．

(1)列举出所有选购方案;

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么 A 型号计算器被选中的概率是多少?

19.(8分)如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，AC为∠BAD的平分线，过A点作AD⊥CD于点D.

求证:直线CD为⊙O的切线.

20.(8分)已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，

以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。求这个几何体的表面积。

21.（10分）某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；

(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

22.(12分)如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E

分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．

（1）求OA的长；

（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，求∠BAF的度数．

23. (13分)如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴

的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；

若不存在说明理由；

（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，

△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

　新乡九年级数学期中考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10D 

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.

12.y=（x﹣1）2+2　

13．8

14.8

15.4∏

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.(1)-7,5    (2)     (3)2，2.5

17.

18

19.

20.

21. 解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为：y＝600－5x(0≤x＜120)．

(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则

w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500，

∴当x＝10时，w最大＝60 500.

即果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60 500个．

22. 解：（1）∵OC⊥AB，AB=，

∴AD=DB=2，

∵∠E=30°，

∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，

∴OA=4；

（2）如图，作OH⊥AF于H，

∵OA=4，OH=2，

∴∠OAF=45°，

∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，

则∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，

∴∠BAF的度数是75°或15°．

23. 解：（1）如答图1，连接OB．

∵BC=2，OC=1

∴OB=

∴B（0，）........................................................分

将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式

得 ，解得： ，

∴．....................................分

（2）存在．........................................................................ 分

如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即

为点P．

∵B（0，），O（0，0），

∴直线l的表达式为．代入抛物线的表达式，

得；

解得，

∴P（）．...............................................分

解：（1）∵二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点，

∴一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0，

解得：m＞﹣．

（2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x2+3x，

令y=x2+3x=0，

解得：x1=﹣3，x2=0，

∴当m=1时，A、B两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．

解：∵AB=8，

∴OC=OA=4，

∵∠A=22.5°，

∴∠COE=2∠A=45°，

∵直径AB垂直弦CD于E，

∴，

∴．

　证明：（1）∵⊙O切BC于点D，

∴OD⊥BC，

∵AC∥OD，

∴∠C=∠ODB=90°，

∵AF为⊙O直径，

∴∠AGF=90°=∠C，

∴BC∥GF．

解：（2）∵AC∥OD，BC∥GF

∴四边形CGED为平行四边形，

∵∠C=90°，

∴四边形CGED为矩形，

∵tanA=，

∴sinA=，

∵AF=2AO=2a，OF=a，

∴GF=AF•sinA=2a×=，

∵OD⊥BC，

∴GE=EF==，

在Rt△OEF中，OE===，

∴DE=OD﹣OE=a﹣=，

∴S四边形CGED=GE•DE=×=．

解：（1）将A（3，0）代入直线l1：y=x+b中，

0=3+b，解得：b=﹣3，

∴直线l1：y=x﹣3．

联立直线l1、l2表达式成方程组，

，解得：，

∴点B的坐标为（1，﹣2）．

（2）设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，

∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣2），

∴y=a（x﹣1）2﹣2，

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A，

∴a（3﹣1）2﹣2=0，解得：a=，

∴抛物线的表达式为y=（x﹣1）2﹣2．

（3）∵直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C、D两点，

∴C、D两点的坐标分别为（﹣1，﹣4），（﹣1，2），

当抛物线y=ax2+bx+c过点C时，a（﹣1﹣1）2﹣2=﹣4，

解得：a=﹣；

当抛物线y=ax2+bx+c过点D时，a（﹣1﹣1）2﹣2=2，

解得：a=1．

∴当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围为﹣≤a≤1且a≠0．

（1）证明：连接OB、OC．

∵MN是⊙O的切线，

∴OB⊥MN，

∵∠CBM=135°，

∴∠CBN=45°，

∴∠OBC=45°，∠BCE=45°．

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=45°．

∴∠OCE=90°，

∴CE是⊙O的切线；

（2）解：∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE，

∴四边形BOCE是矩形，

又OB=OC，

∴四边形BOCE是正方形，

∴BE=CE=OB=OC=r．

在Rt△CDE中，

∵∠D=30°，CE=r，

∴DE=r．

∵BD=2，

∴r+r=2，

∴r=﹣，即⊙O的半径为﹣．

解：（1）∵二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，

∴抛物线的解析式为y=a（x+5）（x﹣1）=ax2+4ax﹣5a=a（x+2）2﹣9a，

则点D的坐标为（﹣2，﹣9a），点C的坐标为（0，﹣5a）；

解：(1)由矩形的性质可知：B(－8，6)，

∴D(－4，6)．∴点D关于y轴对称点D′(4，6)．

将A(－8，0)、D(－4，6)代入y＝ax2＋bx，得

解得

(2)设直线AD′的解析式为y＝kx＋n，

∴解得

∴直线y＝x＋4与y轴交于点(0，4)．

∴P(0，4)．

(3)解法1：由于OP＝4，故将抛物线向下平移4个单位长度时，有OA1＋OD1最短．

∴y＋4＝－x2－3x，即此时的解析式为y＝－x2－3x－4.

解法2：设抛物线向下平移了m个单位长度，则A1(－8，－m)，D1(－4，6－m)，∴D′1(4，6－m)．

令直线A1D′1为y＝k′x＋b′.则

解得

∵点O为使OA1＋OD1最短的点，

∴b′＝4－m＝0.

∴m＝4，即将抛物线向下平移了4个单位长度．

∴y＋4＝－x2－3x，即此时的解析式为y＝－x2－3x－4.

解： 
 

（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．

又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；

（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB ＝90°．

又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD；

（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．∴△ADE∽△ABD．∴＝．

∴＝，∴BE＝3，∴所求⊙O的直径长为3．

28．