初中数学9上2017-2018学年湖北省宜昌市宜城市数学上期中试题含答案含答案

湖北省宜城市2018届九年级数学上学期期中试题

一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）

1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（   ）

A. 5x2-3x=0     B.3(x-2)2=27        C. (x-1)2=16          D.x2+2x=8

2.已知方程的解是x1=2，x2=﹣3，则方程

的解是（   ）

A. x1=1，x2=﹣4      B.x1=﹣1，x2=﹣4      C.x1=﹣1，x2=4      D. x1=1，x2=4njy.com

3.对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（   ）

A.对称轴是直线x=1，最小值是-2       B.对称轴是直线x=1，最大值是-2
C.对称轴是直线x=−1，最小值是-2      D.对称轴是直线x=−1，最大值是-2

4.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长是（   ）

A．20或8               B．8            C．20          D．122

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

6.将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（   ）

A．y=2（x﹣2）2+1  B．y=2（x+2）2+1    C．y=2（x﹣2）2﹣1  D．y=2（x+2）2﹣1

7.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（   ）

A.变大            B．变小          C．不变            D．不能确定

8. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，0)，将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为(　　)【

A.(1，)        B．(1，-)        C．(0，2)        D．(2，0)w

9.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（   ）

A．45°      B．60°         C．120°      D．60°或120°

10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（   ）

A．2a+3 b        B．2c﹣b        C．2a﹣b       D．b-2c

二、填空题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是      ．

12.若方程的两根是，，则的值为      ．

13.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__  __m才能停下来．

14.如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．

15.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为               .

16.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC的面积为            .

三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）

17.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x2+x-2017＝0.

18.（本题满分6分）如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求出∠BAE的度数和AE的长．

19.（本题满分6分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，

连接CD（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，求AB与CD的比值．

20.（本题满分6分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？

21.（本题满分7分）如图，二次函数的图象与y轴交

于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一

次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣2，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足≤kx+b的x的取值范围．

22.（本题满分8分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E,F

分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针

旋转90°，得到△DCM．

(1)求证：EF=MF

(2)若AE=2，求FC的长．

23.（本题满分10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：

设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）

（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？

（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

24.（本题满分10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.2

(1)求证:AC平分∠DAO.   

(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.
①求∠OCE的度数.

②若⊙O的半径为，求线段EF的长.   

25.（本题满分13分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，

求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，

使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，

求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年度上学期期中考试题

九 年 级 数 学参考答案

一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）

   ABDCDBCADC

二、填空题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11.（m≥-1）;      12. 4;          13. 20;

14. 17°;             15. 2;      16.

三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）

17.（本题满分6分）

解：原式＝＝，………………………3分

∵x2+x-2017＝0，∴x2+x=2017. ………………………………………………5分

∴原式＝2017.  ………………………………………………………………6分

18.（本题满分6分）

解：(1)旋转中心为点A ．……………………………………………………………1分

由旋转可知，∠DAE=∠BAC=180°-10°-20°=150°. ……………………………2分

∴旋转角为150°. ……………………………………………………………………3分

(2)∵∠DAE=∠BAC=150°，

∴∠BAE=360°-∠DAE-∠BAC=60°.…………………………………………………4分

由旋转可知，AD=AB，AE=AC

.∵AB＝4，点C为AD的中点

∴.∴AE=2．……………………………………………………………6分

19.（本题满分6分）

解：（1）如图所示；………………………………………………………………………3分

（2）如图2，连接OD，设⊙O的半径为r，

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.．

在Rt△ACB中，∠ACB=30°，

∴AB=AC=r．………………………………………………………………………………4分

∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=45° ．

∴∠DOC=2∠CBD =90°

在Rt△ODC中，DC==r．………………………………………………5分

∴．……………………………………………………………………6分

20.（本题满分6分）

解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：

    4(1+x)2=9  ……………………………………………………………………………2分

    解得x1=0.5=50%    x2=-2.5(舍去) …………………………………………………3分   

答：每年市政府投资的增长率为50% ……………………………………………………4分     

   （2）16(1+50%)2=24.…………………………………………………………………5分

答：2017年预计建设了24万平方米的廉租房.…………………………………………6分

21.（本题满分7分）

解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），

∴. ∴. ………………………………………………………………1分

∴抛物线解析式为y=x2+6x+8. ……………………………………………………………2分

∴点C坐标（0，8）.

∵对称轴x=﹣3，B、C关于对称轴对称，

∴点B坐标（﹣6，8）.……………………………………………………………………3分

∵y=kx+b经过点A、B，

∴解得

∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4. …………………………………………………………5分

（2）由图象可知，满足≤kx+b的x的取值范围为﹣6≤x≤﹣2．………7分

22.（本题满分8分）

解：(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°．

∴F、C、M三点共线. ……………………………………………………………………1分

∴DE=DM，∠EDM=90°．

∴∠EDF+∠FDM=90°，…………………………………………………………………2分

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°．

∴△DEF≌△DMF（SAS），……………………………………………………………3分

∴EF=MF．………………………………………………………………………………4分

(2)设EF=MF=x，

∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8．……………………………………5分

∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x．………………………………………………………6分

∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4．

在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2．

即42+（8﹣x）2=x2，……………………………………………………………………7分

∴解得：x=5，即FM=5．

∴FC=FM-CM=5-2=3．……………………………………………………………………8分

23.（本题满分10分）

解：（1）设，将（70，100），（75，90）代入上式得：

           解得：，则，………………2分

          将表中其它对应值代入上式均成立，所以.………………3分

 （2）              

……………………………5分

因此，与的关系式为

当时，.……………………………………………………………6分

 （3）由（2）知，第1个月还有元的投资成本没有收回．

   则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即才可以，

   可得方程，解得：   ………………7分根据题意不合题意，应舍去.当，………………………8分∵-2<0,∴，当时，随的增大而增大，

 当，且销售单价不高于80时，.………………………………9分

答：当销售单价为元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.………………10分

24.（本题满分10分）

（1）证明：∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD. …………………………………………1分
又∵AD⊥CD,∴AD//OC. …………………………………………………………………2分
∴∠DAC=∠OCA. …………………………………………………………………………3分
又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.
∴∠DAC=∠OAC.
∴AC平分∠DAO. …………………………………………………………………………4分
（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°.………………………5分
∵∠E=30°,∴∠OCE=45°. …………………………………………………………………6分
②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG . ……………………………………………………7分
∵OC=,∠OCE=45°.∴CG=OG=2.
∴FG=2. ……………………………………………………………………………………8分
∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.………………………………………………9分
∴EF=GE-FG=-2. …………………………………………………………………10分
25.（本题满分13分）

解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），

∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，

∴，解得．…………………………………………………2分

∴抛物线的解析式为：.……………………………………………3分

（2）∵抛物线的解析式为，

∴其对称轴为直线：.……………………………………4分

连接BC，设直线BC的解析式为，

∵B（3，0），C（0，），∴解得…………………………5分

∴直线BC的解析式为.……………………………………………………6分

当x=1时，.∴P（1，1）；………………………………………………7分

（3）存在．如图2所示，…………………………………………………………………8分

①当点N在x轴上方时，

∵抛物线的对称轴为直线x=1，C（0，），∴N1（2，）；…………………………9分

②当点N在x轴下方时，

如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，∴△AN2D≌△M2CO.

∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．……………………………………………10分

∴x2+x+=.解得x=或x=，…………………………………11分

∴N2（，），N3（，）．………………………………………12分

综上所述，点N的坐标为（2，），（，），（，）．……13分