福建省古田县玉田中学2021-2022学年八年级上学期第一次阶段性考试数学试卷（Word版含答案）

这是一份福建省古田县玉田中学2021-2022学年八年级上学期第一次阶段性考试数学试卷（Word版含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，简答题等内容，欢迎下载使用。
福建省古田县玉田中学2021-2022学年八年级上学期第一次
阶段性考试数学试卷（附答案与解析）
一、选择题（每小题3分，共9题）
1．（3分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（4，﹣5），C（0，﹣2），则△ABC的面积为（　　）

A．12 B．15 C．6 D．7.5
4．（3分）已知直角三角形的两边长是3，5，那么斜边可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
6．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．8的立方根是±2
B．4的算术平方根是2
C．的平方根是±3
D．立方根等于﹣1的实数是﹣1
7．（3分）把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．a＝，b＝，c＝
C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
9．（3分）若a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
二、填空题（每小题3分，共6题）
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，CE与AB交于点F，则AF：BF的值为 　 　．

11．（3分）若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为　 　．
12．（3分）如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　 　cm．

13．（3分）如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB﹣∠BOC＝　 　°．

14．（3分）已知x＝1﹣，则代数式（6+2）x2+（1+）x+的值是 　 　．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是　 　．

三、计算题（每小题12分，共3题）
16．（12分）（1）（﹣2）×﹣6；
（2）（5﹣6+）÷3；
（3）+（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣|﹣3|+．
四、简答题
17．（4分）若+＝0，求x2019+x2020+2的算术平方根．
18．（5分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？

19．（5分）已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

20．（5分）已知：在△ABC中AB＝AC，点D在CB的延长线上．
求证：AD2﹣AB2＝BD•CD．

21．（3分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．

22．（3分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．

23．（6分）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝
问题解决：已知A（1，4），B（7，2）
（1）试求A，B两点的距离；
（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．
24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；
（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，
①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标　 　．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值　 　．
（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．
25．（6分）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3　 　2，1+　 　2，5+5　 　2．
（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要　 　m．


福建省古田县玉田中学2021-2022学年八年级上学期第一次
阶段性考试数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共9题）
1．（3分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：π，，是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行判断．
【解答】解：A、＝2，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（4，﹣5），C（0，﹣2），则△ABC的面积为（　　）

A．12 B．15 C．6 D．7.5
【分析】作BD⊥y轴于D，△ABC的面积也就是△ABD的面积减去△BCD的面积．
【解答】解：如右图，作BD⊥y轴于D，
∵B（4，﹣5），
∴D（0，﹣5），
又∵A（0，1），C（0，﹣2），
∴AD＝6，BD＝4，CD＝3，
∴S△ABC＝S△ABD﹣S△BCD＝AD•BD﹣CD•BD＝＝6，
故选：C．

【点评】本题主要考查在坐标系中求三角形的面积，构造合适的直角三角形是解题的关键．
4．（3分）已知直角三角形的两边长是3，5，那么斜边可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为5的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为5的边为斜边；（2）边长为5的边为直角边．
【解答】解：（1）当边长为5的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为5；
（2）当边长为5的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为，
故该直角三角形斜边长为5或，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4cm的边是直角边还是斜边是解题的关键．
5．（3分）若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
【分析】根据平方根、立方根的意义求解即可．
【解答】解：∵02＝0，
∴一个数的平方根是它的本身的数是0，
∵03＝0，（﹣1）3＝﹣1，13＝1，
∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，
∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，
故选：A．
【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
6．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．8的立方根是±2
B．4的算术平方根是2
C．的平方根是±3
D．立方根等于﹣1的实数是﹣1
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可．
【解答】解：A、8的立方根是2，原说法错误，故此选项符合题意；
B、4的算术平方根是2，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、＝9，9的平方根是±3，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握相关定义是解题的关键．
7．（3分）把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】根据二次根式有意义的条件可以得到2﹣x＜0，根号外的（2﹣x）提出负号后移入根号内即可．
【解答】解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，
故选：D．
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
8．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．a＝，b＝，c＝
C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和以及整式的混合计算判断即可．
【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、∵，∴不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；
C、∵（b+a）（b﹣a）＝c2，∴b2＝a2+c2，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，∴∠A＝＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
9．（3分）若a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．
【解答】解：a＝2019×2021﹣2019×2020
＝2019×（2021﹣2020）
＝2019；
∵20222﹣4×2021
＝（2021+1）2﹣4×2021
＝20212+2×2021+1﹣4×2021
＝20212﹣2×2021+1
＝（2021﹣1）2
＝20202，
∴b＝2020；
∵＞，
∴a＜b＜c．
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021﹣2019×2020、，利用完全平方公式计算出其值，是解决本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共6题）
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，CE与AB交于点F，则AF：BF的值为 　　．

【分析】由折叠的性质可得∠DCA＝∠ACF，由平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，可得FA＝FC，设BF＝x，在Rt△BCF中，根据CF2＝BC2+BF2，可得方程（8﹣x）2＝x2+42，可求BF＝3，AF＝5，即可求解．
【解答】解：设BF＝x，
∵将矩形沿AC折叠，
∴∠DCA＝∠ACF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，
∴FA＝FC＝8﹣x，
在Rt△BCF中，CF2＝BC2+BF2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝3，
∴BF＝3，
∴AF＝5，
∴AF：BF的值为，
故答案为：．
【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11．（3分）若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为　8　．
【分析】这两个最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，即被开方数相同，列出方程求出m，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：根据题意得：2m+5＝4m﹣3，
解得：m＝4，
∴3+5
＝3+5
＝3+5
＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义，根据被开方数相同，列出方程求出m是解题的关键．
12．（3分）如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　13　cm．

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：展开图如图所示：

由题意，在Rt△ADB中，AD＝12cm，BD＝5cm，
∴蚂蚁爬行的最短路径长＝AB＝＝＝13（cm）．
故答案为：13．
【点评】本题的是平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
13．（3分）如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB﹣∠BOC＝　45　°．

【分析】根据轴对称图形的性质得到∠DOB＝∠COB，可得∠AOB﹣∠BOC＝∠AOD，根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到△DAO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：如图，找到C点关于OB的对应点，连结OD，AD，
则∠DOB＝∠COB，
则∠AOB﹣∠BOC＝∠AOB﹣∠BOD＝∠AOD，
∵AO＝AD＝＝，
OD＝＝，
（）2+（）2＝（）2，
∴△DAO是等腰直角三角形，
∴∠AOD＝45°，即∠AOB﹣∠BOC＝45°．
故答案为：45．

【点评】此题主要考查了轴对称、勾股定理和勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质，得出∠AOB﹣∠BOC＝∠AOD是解题关键．
14．（3分）已知x＝1﹣，则代数式（6+2）x2+（1+）x+的值是 　12+　．
【分析】由x＝1﹣，得x2＝6﹣2，再代入所求式子即可算出答案．
【解答】解：∵x＝1﹣，
∴x2＝6﹣2，
∴（6+2）x2+（1+）x+
＝（6+2）（6﹣2）+（1+）（1﹣）+
＝36﹣20+1﹣5+
＝12+．
故答案为：12+．
【点评】本题考查与二次根式相关的代数式求值问题，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是　（8，4）或（﹣3，4）或（﹣2，4）或（﹣，4）　．

【分析】根据题意可得0A＝5，再分两种情况讨论：①OA为等腰三角形一条腰；②OA为底边．再计算求解．
【解答】解：∵A（3，4）
∴OB＝3，AB＝4
∴0A＝＝5
∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（﹣2，4）（﹣3，4）；
当OA为底边时，
∵A（3，4），
∴直线OA的解析式为y＝x，
∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为：y＝﹣x+，
∴点P的坐标是（﹣，4）．
故答案为：（8，4）或（﹣2，4）或（﹣3，4）或（﹣，4）．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分两种情况进行讨论是正确解答本题的关键．
三、计算题（每小题12分，共3题）
16．（12分）（1）（﹣2）×﹣6；
（2）（5﹣6+）÷3；
（3）+（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣|﹣3|+．
【分析】（1）先用分配律计算，再计算二次根式的乘法，最后运算加法即可求解；
（2）先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算，最后求除法即可；
（3）依次运算二次根式，负整数指数幂，零次幂，绝对值，立方根，最后求和即可．
【解答】解：（1）（﹣2）×﹣6
＝×﹣2×﹣6
＝3﹣6﹣6×
＝﹣6；
（2）（5﹣6+）÷3
＝（20﹣18+2）÷3
＝4÷3
＝；
（3）+（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣|﹣3|+
＝4﹣2×1﹣（3﹣）﹣（﹣3）
＝4﹣2﹣3++3
＝2+．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式，零指数幂，绝对值，立方根，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
四、简答题
17．（4分）若+＝0，求x2019+x2020+2的算术平方根．
【分析】首先依据算术平方根非负数的性质求得x、y的值，然后根据算术平方根的定义代入计算即可．
【解答】解：∵+＝0，而，，
∴，
解得，
∴x2019+x2020+2＝1+1+2＝4，
∴x2019+x2020+2的算术平方根是2．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质以及算术平方根，利用非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．
18．（5分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？

【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC＝2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE＝1.5米，所以AE＝0.9米，即梯子的顶端下滑了0.9米．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，故AC＝＝＝2.4米，
在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝（1.3+0.7）米，故EC＝＝＝1.5米，
故AE＝AC﹣CE＝2.4﹣1.5＝0.9米．
答：梯子下滑了0.9米．
【点评】考查了勾股定理的应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．
19．（5分）已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

【分析】连接AC，过C作CE⊥AD于E，根据勾股定理求出AC，求出AC＝DC，根据等腰三角形的性质求出AE长，根据勾股定理求出CE，再求出△ABC和△ACD的面积即可．
【解答】解：连接AC，过C作CE⊥AD于E，


∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝13，
∵CD＝13，
∴AC＝CD，
∵CE⊥AD，AD＝10，
∴AE＝DE＝5，∠AEC＝90°，
由勾股定理得：CE＝＝＝12，
∴四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ACD
＝+CE
＝+
＝90．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的面积等知识点，能求出高CD的长是解此题的关键．
20．（5分）已知：在△ABC中AB＝AC，点D在CB的延长线上．
求证：AD2﹣AB2＝BD•CD．

【分析】可过点A作BC的垂线，利用直角三角形中斜边与直角边的关系，进而可求解．
【解答】证明：如图，过点A作AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE（三线合一），
在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，
在Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2，
∴AD2﹣AB2＝AE2+DE2﹣AE2﹣BE2＝DE2﹣BE2＝（DE+BE）•（DE﹣BE）＝（DE+EC）•BD＝CD•BD
即AD2﹣AB2＝BD•CD．

【点评】熟练掌握直角三角形中勾股定理的运用，能够解决一些简单的证明问题．
21．（3分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．

【分析】首先由数轴可知a，b的大小，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：由数轴可知a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，
原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）+a，
＝﹣a﹣b﹣a+b+a，
＝﹣a．
【点评】本题主要考查了二次根式的化简，根据数轴准确的得到a，b的大小是解题的关键．
22．（3分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．

【分析】连接AD，然后根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程，求解即可．
【解答】解：如图，连接AD，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
＝AB•DE+AC•DF，
＝AB（DE+DF），
∵DE+DF＝2，
∴AB×2＝（3+2），
∴AB＝＝3+2．

【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了二次根式的除法运算，作辅助线把△ABC分成两个三角形是解题的关键．
23．（6分）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝
问题解决：已知A（1，4），B（7，2）
（1）试求A，B两点的距离；
（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．
【分析】（1）根据点A和点B的坐标，直接代入公式，从而求得结果；
（2）作点A关于点x轴的对称点A′，连接A′B，求得A′B的长，从而得出结果．
【解答】解：（1）AB＝＝2；
（2）如图，

作点A关于x轴的对称点A′（1，﹣4），连接A′B，交x轴于点P，
则PA+PB的最小值是A′B的长，
∵A′B＝＝6，
∴（PA+PB）最小＝6．
【点评】本题考查了通过阅读使用坐标系中两点之间的距离公式，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型．
24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；
（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，
①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标　（0，2）或（0，﹣2）　．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值　1　．
（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．
【分析】（1）分别根据“识别距离”的定义解答即可；
（2）根据“识别距离”的定义列出方程求出m，再分情况讨论求解．
【解答】解：①（0，2）或（0，﹣2）；
②“识别距离”的最小值是1；
故答案为：（1）（0，2）或（0，﹣2），1．

（2）|m﹣0|＝|m+3﹣1|，
∴m＝m+2或m＝﹣m﹣2，
解得m＝8或﹣，
当m＝8时，“识别距离”为8
当m＝﹣时，“识别距离”为，
所以，当m＝﹣时，“识别距离”最小值为，相应C（﹣，）．
【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“识别距离”的定义是解题的关键．
25．（6分）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3　＞　2，1+　＞　2，5+5　＝　2．
（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要　40　m．

【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；
（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想m+n≥2；比较大小，可以作差，m+n﹣2，联想到完全平方公式，问题得证；
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为（a+2b）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．
【解答】解：（1）∵4+3＝7，2＝4，
∴72＝49，（4）2＝48，
∵49＞48，
∴4+3＞2；
∵1+＝＞1，2＝＜1，
∴1+＞2；
∵5+5＝10，2＝10，
∴5+5＝2．
故答案为：＞，＞，＝．

（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：
当m≥0，n≥0时，
∵（﹣）2≥0，
∴（）2﹣2•+（）2≥0，
∴m﹣2+n≥0，
∴m+n≥2．

（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，
根据（2）的结论可得：a+2b≥2＝2＝2＝2×20＝40，
∴篱笆至少需要40米．
故答案为：40．
【点评】本题主要考查了二次根式的计算，体现了由特殊到一般的思想方法，解题的关键是联想到完全平方公式，利用平方的非负性求证．