广东省梅州市东海中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）
展开2022-2023学年度第一学期丰顺县东海中学入学测验
数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
- 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）下列各式与 相等的是
A． B． C． D．
- （3分）要使分式 有意义，则 的取值应满足
A． B． C． D．
- （3分）如图，在 中，， 为 上一点，，，那么 等于
A． B． C． D．
- （3分）给多项式 添加一项后，不能构成完全平方式的是
A． B． C． D．
- （3分）如图，在 中，，， 于 ，在下列结论中，正确的有
① ；② ；③ ；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
- （3分）如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是
A． B． C． D．
- （3分）下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是
A． B．
C． D．
- （3分）下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
- （3分）下列选项中，可以用来说明命题“若 ，则 ”是假命题的反例是
A． B． C． D．
- （3分）如果分式 有意义．则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）已知：，，则 ．
- （4分）分解因式： ．
- （4分）分解因式： ．
- （4分）若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
- （4分）约分： ．
- （4分）如图，为估计池塘岸边 ， 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 ，分别取 ， 的中点 ，，测得 ，则 ， 两点间的距离是 ．
- （4分）如图， 和 都是等边三角形，且点 在边 上，若 ，．
（） ；
（） 的度数 ；
（） 的长度为 ．
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个项点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线)．
- （6分）如图，等边 的边长是 ，， 分别为 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 和 ．
(1) 求证 ；
(2) 求 的长．
- （7分）黄商超市用 元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少 元，购进苹果的数量是上次的 倍．
(1) 试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？
(2) 如果超市按每千克 元的定价出售，当售出大部分后，余下 千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？
- （7分）解答下列问题．
(1) 观察下列各式并填空：
；；
① ；② ；
③ ；④ ；
(2) 通过观察、归纳，请你用含字母 （ 为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；
(3) 你能运用平方差公式来说明（）中你所写规律的正确性吗？
- （8分）计算：．
- （8分）如图，在 中， 是 的平分线，，， 是 的中点，证明：．
- （10分）已知在等边三角形 的三边上，分别取点 ，，．
(1) 如图 ，若 ，求证：．
(2) 如图 ，若 于点 ， 于 ， 于 ，且 ，求 的长．
(3) 如图 ，若 ，，求证： 为等边三角形．
- （10分）动手操作，解决问题：
如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为 ，另一种纸片的两条直角边长分别为 和 、图 、图 、图 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 ．
(1) 请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给的四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 、图 、图 的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；
(2) 三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】B
2. 【答案】A
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】C
9. 【答案】A
10. 【答案】A
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】 ； ；
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】如图所示．
19. 【答案】
(1) 因为 ， 分别为 ， 的中点，
所以 ，，
因为延长 至点 ，使 ，
所以 ．
(2) 因为 ，，
所以四边形 是平行四边形，
所以 ．
因为 为 的中点，等边 的边长是 ，
所以 ，，，
所以 ．
20. 【答案】
(1) 设试销时苹果价格为 元/千克，则经检验 是方程的解．
(2) 第一次购进水果 千克，第二次购进水果 千克，
获利为 （元）．
21. 【答案】
(1) ① ；② ；③ ；④ ；
(2) ．
(3) 能．
22. 【答案】
23. 【答案】 是 的中点，
，
是 的角平分线，，，
，，
在 和 中，
，
．
24. 【答案】
(1) 是等边三角形，
，，
又 ，
，
，
在 和 中，
．
(2) 是等边三角形，
，，
又 ，
，即 ，
在 和 中，
，
，
，
又 ，
，
在 中，，
，
，
．
(3) 假设 不是等边三角形，
，
，
，
，
，
与 不全等，
，与已知 矛盾，
是等边三角形．
25. 【答案】
(1)
(2) 图 ：
图 ：
图 ：
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