广东省梅州市丰顺县丰良中学2022—2023学年八年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）
展开2022-2023学年度第一学期丰顺县丰良中学入学测验
数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
- 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）下列方程中，是一元二次方程的是
A． B． C． D．
- （3分）有一列数：，，，，，观察它的规律可知，第 个数是
A． B． C． D．
- （3分）如图，点 ， 在线段 上，， 是 的中点， 是 的中点，，则 的长为
A． B． C． D．
- （3分）如果一对有理数 ， 使等式 成立，那么这对有理数 ， 叫做“共生有理数对”，记为 ，根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是
A． B．
C． D．
- （3分）若 ，则 的值是
A． B． C． D．
- （3分）若 ， 互为相反数，， 互为倒数，，则代数式 的值为
A． B． C． D． 或
- （3分）我国明代珠算家程大位的名著 直指算法统宗 里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 个和尚分 个馒头，如果大和尚 人分 个，小和尚 人分 个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 人，依题意列方程得
A． B．
C． D．
- （3分）设 是自然数，则 的值为
A． 或 B． C． D． 或
- （3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ，延长 交 轴于点 ，作正方形 ，延长 交 轴于点 ，作正方形 ，，按这样的规律进行下去，第 个正方形的周长为
A． B． C． D．
- （3分）已知整数 ，，， 满足下列条件 ，，，， 依次类推，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）请你写出一个三次二项式 ．
- （4分）小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的A，B，C，D，E五个牌子雪糕的数量，并绘制出如图所示的条形统计图，则平均每天卖出的A种雪糕数为 ，所占的百分比是 ．
- （4分）我市计划把某一段公路的一侧全部栽上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 米栽 棵，则树苗缺 棵；如果每隔 米栽 棵，则树苗多出 棵．原有树苗 棵．
- （4分）有一道数学题：“求代数式 的值，其中 ，．”粗心的小李在做此题时，把“”错抄成了“”，但他的计算结果却是正确的，原因为 ．
- （4分）关于 的代数式 ，当 时对应的代数式的值表示为 ，若 ，且对于任意 ，满足 ，则 的值是 ， 的值是 ．
- （4分）已知 ，则 ．
- （4分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地， 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 ，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程 与乙车行驶的 之间的函数图象如图所示，则下列说法：
① ；
②甲的速度是 ；
③乙出发 追上甲；
④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地 ；
⑤当甲乙两车相距 时，甲的行驶时间为 ，，；
其中正确的是 ．
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）解方程：．
- （6分）计算：
(1) ．
(2) ．
- （7分）已知 ，．
(1) 求 ；
(2) 现有 ，当 ， 时，求 的值．
- （7分）如图，已知数轴上点 表示的数为 ， 是数轴上位于点 右侧一点，且 ．动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向点 方向匀速运动，设运动时间为 秒．
(1) 数轴上点 表示的数为 ；点 表示的数为 （用含 的代数式表示）．
(2) 动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向点 方向匀速运动；点 、点 同时出发，当点 与点 重合后，点 马上改变方向，与点 继续向点 方向匀速运动（点 、点 在运动过程中，速度始终保持不变）；当点 到达 点时，， 停止运动．设运动时间为 秒．
①当点 与点 重合时，求 的值，并求出此时点 表示的数．
②当点 是线段 的三等分点时，求 的值．
- （8分）如图①，在长方形纸片 中，点 在边 上，， 分别在边 ， 上，分别以 ， 为折痕进行折叠并压平，点 ， 的对应点分别是点 和点 ．
(1) 如图②中点 落在 上，求 的度数．
(2) 如图③中 ，求 的度数．
(3) 如图④中 ，请直接写出 的度数．
(4) 若 ，直接写出 的度数（用含 的代数式表示）．
- （8分）张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：例如：若购买的商品原价为 元，实际付款金额为： 元．
(1) 若这种品牌电脑的原价为 元/台，请求出张老师实际付款金额；
(2) 已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费 元．
①求该品牌电脑的原价是多少元/台？
②若售出这台电脑商场仍可获利 ，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？
- （10分）如图，将一条数轴在原点 和点 处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点 表示 ，点 表示 ，点 表示 ，我们称点 和点 在数轴上相距 个长度单位，动点 从点 出发，以 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 从点 出发，以 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为 秒．问：
(1) 动点 从点 运动至 点需要多少时间？
(2) ， 两点相遇时，求出相遇点 所对应的数是多少．
(3) 求当 为何值时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等．
- （10分）如图，把一个面积为 的正方形等分成两个面积为 的长方形，接着把其中一个面积为 的长方形等分成两个面积为 的正方形，再把其中一个面积为 的正方形等分成两个面积为 的长方形，如此进行下去，．
(1) 试利用图形揭示规律，计算： ，并使用代数方法说明你的结论正确；
(2) 请你再设计一个能求出 的值的几何图形．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】A
9. 【答案】C
10. 【答案】C
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
12. 【答案】 个；
13. 【答案】
14. 【答案】原式化简后为 ，跟 的取值没有关系，因此不会影响计算结果
15. 【答案】 ；
16. 【答案】
17. 【答案】②③④
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】 原方程解为 ．
19. 【答案】
(1)
(2)
20. 【答案】
(1) ，，
(2) ，
当 ， 时，
21. 【答案】
(1) ；
(2) ①根据题意，得：，解得：，
，
答：当 时，点 与点 重合，此时点 表示的数为 ．
② 与 重合前：
当 时，有 ，解得 ；
当 时，有 ，解得 ，
与 重合后：
当 时，有 ，解得 ，
当 时，有 ，解得 ，
综上所述，当 秒或 秒或 秒或 秒时，点 是线段 的三等分点．
22. 【答案】
(1) 由折叠的性质，得 ，，
因为，，
所以 ，即 ．
(2) 因为 ，
所以
所以
所以
(3)
(4) 当折叠部分不重合时，；
当折叠部分重合时，．
23. 【答案】
(1) 答：张老师实际付款 元．
(2) ①设该品牌电脑的原价为 元/台．
因为实际付费为 元，超过 元，少于 元，
所以 ．
依题意有：所以电器原价为 元．
答：该品牌电脑的原价是 元/台．
②设该电器的进价为 元/台，
则有：解得：答：这种品牌电脑的进价为 元/台．
24. 【答案】
(1) 所需时间为 (秒)．
故动点 从点 运动到 点需要 秒．
(2) 由题可知，， 两点相遇在线段 上于 处，
设 ，
则 ，
解得 ，
故相遇点 所对应的数是 ．
(3) ， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等有 种可能：
①动点 在 上，动点 在 上，
则：，
解得：．
②动点 在 上，动点 在 上，
则：，
解得：．
③动点 在 上，动点 在 上，
则：，
解得：．
④动点 在 上，动点 在 上，
则：，
解得：t ．
综上所述： 的值为 ，， 或 ．
25. 【答案】
(1)
说明如下：
令
则
用②式减去①式，得 ．
则 ．
(2) 如图：（答案不唯一）
2022-2023学年广东省梅州市丰顺县丰良中学九年级（上）开学数学试卷-（含解析）： 这是一份2022-2023学年广东省梅州市丰顺县丰良中学九年级（上）开学数学试卷-（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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