北京四十四中学2022年中考数学考前最后一卷含解析
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这是一份北京四十四中学2022年中考数学考前最后一卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,一、单选题,定义运算“※”为等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图所示,数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是( )
A.a B.b C. D.
2.3的倒数是( )
A. B. C. D.
3.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为( )
A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)
4.下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查
B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查
D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查
5.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取( )
A.11; B.6; C.3; D.1.
6.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.
你认为其中正确信息的个数有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.在六张卡片上分别写有,π,1.5,5,0,六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )
A. B. C. D.
8.一、单选题
点P(2,﹣1)关于原点对称的点P′的坐标是( )
A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)
9.定义运算“※”为:a※b=,如:1※(﹣2)=﹣1×(﹣2)2=﹣1.则函数y=2※x的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是( )
A.155° B.145° C.135° D.125°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:________.
12.唐老师为了了解学生的期末数学成绩,在班级随机抽查了10名学生的成绩,其统计数据如下表:
分数(单位:分)
100
90
80
70
60
人数
1
4
2
1
2
则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分.
13.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.
14.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分
那么,其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%
15.如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米.
16.如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)计算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2•sin60°.
18.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标;画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).
19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有两根α,β求m的取值范围;若α+β+αβ=1.求m的值.
20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,我们规定:如果存在点P,使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的“和谐点”.
(1)已知点A的坐标为,
①若点B的坐标为,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;
②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.
(2)⊙O的半径为r,点为点、的“和谐点”,且DE=2,若使得与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径r的取值范围.
21.(8分)如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与x轴交于A(3,0),B两点.
(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;
(2)当﹣2<x<3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围;
(3)在(2)的条件下,将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折,图象G的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k≠0)与图象M在第三象限内有两个公共点,结合图象求b的取值范围.
23.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长.
24.某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:
(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图;
(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;
(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
∵负数小于正数,在(0,1)上的实数的倒数比实数本身大.
∴<a<b< ,
故选D.
2、C
【解析】
根据倒数的定义可知.
解:3的倒数是.
主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:
倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
3、A
【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,
∴=,
∵BG=6,
∴AD=BC=2,
∵AD∥BG,
∴△OAD∽△OBG,
∴=,
∴=,
解得:OA=1,∴OB=3,
∴C点坐标为:(3,2),
故选A.
4、D
【解析】
A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故A不符合题意;
B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择抽样调查,故B不符合题意;
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故C不符合题意;
D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故D符合题意;
故选D.
5、D
【解析】
∵圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,
∴当d>4+7或d11或d两圆半径的和;(1)两圆内含,此时圆心距0时,图象是y=对称轴右侧的部分;
当x<0时,图象是y=对称轴左侧的部分,
所以C选项是正确的.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a※b=
得出分段函数是解题关键.
10、D
【解析】
解:∵
∴
∵EO⊥AB,
∴
∴
故选D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、a(a+1)(a-1)
【解析】
先提公因式,再利用公式法进行因式分解即可.
【详解】
解:a(a+1)(a-1)
故答案为:a(a+1)(a-1)
【点睛】
本题考查了因式分解,先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.
12、1
【解析】
根据中位数的概念求解即可.
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,
则中位数为:=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
13、
【解析】
列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.
【详解】
列表如下:
-2
-1
1
2
-2
2
-2
-4
-1
2
-1
-2
1
-2
-1
2
2
-4
-2
2
由表可知,共有12种等可能结果,其中积为大于-4小于2的有6种结果,
∴积为大于-4小于2的概率为=,
故答案为.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
14、1%
【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比,即可得到被调查总人数,进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比.
【详解】
∵被调查学生的总数为10÷20%=50人,
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人,
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=1%,
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查扇形统计图,扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
15、
【解析】
试题分析:根据题意可知小羊的最大活动区域为:半径为5,圆心角度数为90°的扇形和半径为1,圆心角为60°的扇形,则.
点睛:本题主要考查的就是扇形的面积计算公式,属于简单题型.本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径,能够画出图形是解决这个问题的关键.在求扇形的面积时,我们一定要将圆心角代入进行计算,如果题目中出现的是圆周角,则我们需要求出圆心角的度数,然后再进行计算.
16、4.
【解析】
只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”,进行计算.
【详解】
解:根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”,则另一条底边长.
故答案为:4
【点睛】
本题考查梯形中位线,用到的知识点为:梯形的中位线=(上底+下底)
三、解答题(共8题,共72分)
17、6+.
【解析】
利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算.
【详解】
解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
18、(1)、(2)见解析(3)
【解析】
试题分析:(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标;(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形;(3)点A所经过的路程是以点C为圆心,AC长为半径的扇形的弧长.
试题解析:(1)A(0,4)C(3,1)
(2)如图所示:
(3)根据勾股定理可得:AC=3,则.
考点:图形的旋转、扇形的弧长计算公式.
19、 (1)m≥﹣;(2)m的值为2.
【解析】
(1)根据方程有两个相等的实数根可知△>1,求出m的取值范围即可;
(2)根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值,代入代数式进行计算即可.
【详解】
(1)由题意知,(2m+2)2﹣4×1×m2≥1,
解得:m≥﹣;
(2)由根与系数的关系得:α+β=﹣(2m+2),αβ=m2,
∵α+β+αβ=1,
∴﹣(2m+2)+m2=1,
解得:m1=﹣1,m1=2,
由(1)知m≥﹣,
所以m1=﹣1应舍去,
m的值为2.
【点睛】
本题考查的是根与系数的关系,熟知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=是解答此题的关键.
20、(1)①点C坐标为或;②y=x+2或y=-x+3;(2)或
【解析】
(1)①根据“和谐点”的定义即可解决问题;
②首先求出点C坐标,再利用待定系数法即可解决问题;
(2)分两种情形画出图形即可解决问题.
【详解】
(1)①如图1.
观察图象可知满足条件的点C坐标为C(1,5)或C'(3,5);
②如图2.
由图可知,B(5,3).
∵A(1,3),∴AB=3.
∵△ABC为等腰直角三角形,∴BC=3,∴C1(5,7)或C2(5,﹣1).
设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0),当C1(5,7)时,,∴,∴y=x+2,当C2(5,﹣1)时,,∴,∴y=﹣x+3.
综上所述:直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3.
(2)分两种情况讨论:
①当点F在点E左侧时:
连接OD.则OD=,∴.
②当点F在点E右侧时:
连接OE,OD.
∵E(1,2),D(1,3),∴OE=,OD=,∴.
综上所述:或.
【点睛】
本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的首先思考问题,属于中考压轴题.
21、 (1)证明见解析;(2) PD=8-t,运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.
【解析】
(1)先根据四边形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB,即可证得OP=OQ;
(2)根据已知条件得出∠A的度数,再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,利用勾股定理即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,
又∵O为BD的中点,
∴OB=OD,
在△POD与△QOB中,
,
∴△POD≌△QOB,
∴OP=OQ;
(2)PD=8-t,
∵四边形PBQD是菱形,
∴BP=PD= 8-t,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,
即62+t2=(8-t)2,
解得:t=,
即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,菱形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等,熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.
22、(1)抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2,B点的坐标(﹣1,0);
(2)y的取值范围是﹣3≤y<1.
(2)b的取值范围是﹣<b<.
【解析】
(1)、将点A坐标代入求出m的值,然后根据二次函数的性质求出点B的坐标;(2)、将二次函数配成顶点式,然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围;(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式,从而得出b的取值范围.
【详解】
(1)∵将A(2,0)代入,得m=1, ∴抛物线的表达式为y=-2x-2.
令-2x-2=0,解得:x=2或x=-1, ∴B点的坐标(-1,0).
(2)y=-2x-2=-3.
∵当-2<x<1时,y随x增大而减小,当1≤x<2时,y随x增大而增大,
∴当x=1,y最小=-3. 又∵当x=-2,y=1, ∴y的取值范围是-3≤y<1.
(2)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(3,2)时, 解析式为y=x+.
当直线y=kx+b经过(0,-2)和点(3,2)时,解析式为y=x-2.
由函数图象可知;b的取值范围是:-2<b<.
【点睛】
本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候,我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边,然后根据函数图形进行求解;对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象,然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时,画图是非常关键的基本功.
23、38+12
【解析】
根据∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,求出AC,根据Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=12,求出根据DE⊥AC,AE=CE,得AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理求出 AD,从而得出DC的长,最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案.
【详解】
∵∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,
∴EB=AE=CE=12,
∴AC=AE+CE=24,
∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,
∴BC=12,
∵DE⊥AC,AE=CE,
∴AD=DC,
在Rt△ADE中,由勾股定理得
∴DC=13,
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=
【点睛】
此题考查了解直角三角形,用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等,关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长.
24、 (1)80,135°,条形统计图见解析;(2)825人;(3)图表见解析,(抽到1男1女).
【解析】
试题分析:(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数,然后求出优所占的百分比,得出圆心角的度数;(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比,从而得出全校的总数;(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况,然后根据概率的计算法则求出概率.
试题解析:(1)80,135°; 条形统计图如图所示
(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数:(人)
(3)解法一:列表如下:
所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,
所以(抽到1男1女).
女1
女2
女3
男1
男2
女1
---
女2女1
女3女1
男1女1
男2女1
女2
女1女2
---
女3女2
男1女2
男2女2
女3
女1女3
女2女3
---
男1女3
男2女3
男1
女1男1
女2男1
女3男1
---
男2男1
男2
女1男2
女2男2
女3男2
男1男2
---
解法二:画树状图如下:
所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,
所以(抽到1男1女).
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