2022年北京市燕山地区市级名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份2022年北京市燕山地区市级名校中考考前最后一卷数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若点A，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．60°C．50°D．40°
2．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（ ）
A．2B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）
3． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A．主视图是中心对称图形
B．左视图是中心对称图形
C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
6．若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
8．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（ ）
A．38°B．39°C．42°D．48°
9．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）
A．50π﹣48B．25π﹣48C．50π﹣24D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．
12．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．
13．直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．
14．如图，的半径为1，正六边形内接于，则图中阴影部分图形的面积和为________（结果保留）．
15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．
16．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若=2016，AO=2BO，则a+b=_____
17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．
（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．
求证：①PN=PF；②DF+DN=DP；
（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．
19．（5分）计算：＝_____．
20．（8分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cs80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
21．（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图
（1）D组的人数是 人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝ ；
（2）本次调查数据中的中位数落在 组；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
22．（10分）如图，菱形中，分别是边的中点．求证：.
23．（12分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
24．（14分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．
详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
2、D
【解析】
原式分解因式，判断即可．
【详解】
原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。
故选：D．
【点睛】
考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、C
【解析】
分析：一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数．确定的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．
详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为
故选C．
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
4、D
【解析】
先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；
B、左视图不是中心对称图形，故B错误；
C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；
D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴，
解得x=45（尺），
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
6、D
【解析】
将，代入，得，，然后分析与的正负，即可得到的大致图象.
【详解】
将，代入，得，，
即，．
∴．
∵，∴，∴．
即与异号．
∴．
又∵，
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出与的正负是解答本题的关键.
7、B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
8、A
【解析】
分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．
详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．
故选A．
点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
9、D
【解析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.
【详解】
解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，
C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘． ,故D正确；
【点睛】
本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.
10、B
【解析】
设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，
∴AD⊥BC，
∴BD=DC=BC=8，
而AB=AC=10，CB=16，
∴AD===6，
∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，
=π•52﹣•16•6，
=25π﹣1．
故选B．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．
【详解】
∵一组数据1，3，5，x，1，5的众数和中位数都是1，
∴x=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．
12、1
【解析】
本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
故答案为1．
【点睛】
本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．
13、1
【解析】
分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．
详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1， ∴交点坐标为(1，1)，
∴k=1×1=1．
点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．
14、.
【解析】
连接OA,OB,OC，则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB的面积即可.
【详解】
解：如图所示，连接OA,OB,OC，
∵正六边形内接于
∴∠AOB=60°，四边形OABC是菱形，
∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC
∴△AGO≌△BGC.
∴△AGO的面积=△BGC的面积
∵弓形DE的面积=弓形AB的面积
∴阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积
=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积
=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积
=扇形OAB的面积=
=
故答案为.
【点睛】
本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.
15、1≤x≤1
【解析】
此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1，即BP的最大值为1；
【详解】
解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；
根据折叠的性质知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，FC=1，则PC=4；
∴BP=xmin=1；
②当E、B重合时，BP的值最大；
由折叠的性质可得BP=AB=1．
所以BP的取值范围是：1≤x≤1．
故答案为：1≤x≤1．
【点睛】
此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．
16、-672或672
【解析】
∵ ，∴a-b=±2016,
∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧
∴a=-2b.
当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,
解得：b=-672.
∴a=−2×(-672)=1342,
∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,
故答案为：−672或672.
17、或5或1．
【解析】
根据以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．
【详解】
解：如图
（1）当在△ADE中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.
(2)又AC=5，当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,
(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：
则AN=3,AC=，AD=m，
得：，得m=,
综上所述：m为或5或1，
所以答案：或5或1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2），证明见解析．
【解析】
（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；
②由勾股定理可求得DM=DP，利用①可求得MN=DF，则可证得结论；
（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N=DF，同（1）②的方法可证得结论．
【详解】
解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM⊥PD，∠DMP=45°，
∴DP=MP．
∵PM⊥PD，PF⊥PN，
∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．
在△PMN和△PDF中， ，
∴△PMN≌△PDF（ASA），
∴PN=PF，MN=DF；
②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=DP．
∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN=DP；
（2）．理由如下：
过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，
∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．
在△PM1N和△PDF中，
∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，
由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，∴DM1DP．
∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，
∴DN﹣DF=DP．
【点睛】
本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
19、1
【解析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．
【详解】
解：原式＝9﹣3＝1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：为正整数）．
20、 (1) 小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.
【解析】
试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；
（2）求出OH、PH的值即可判断；
试题解析：解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．
∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cs45°=≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．
（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cs80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．
21、（1）16、84°；（2）C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）
【解析】
（1）根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝百分比，计算即可；
（2）根据中位数的定义计算即可；
（3）用一半估计总体的思考问题即可；
【详解】
（1）由题意总人数人，
D组人数人；
B组的圆心角为；
（2）根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；
（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人．
【点睛】
本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.
22、证明见解析.
【解析】
根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解.
【详解】
在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.
∵点E，F分别是BC，CD边的中点，
∴BE＝BC，DF＝CD，
∴BE＝DF.
∴△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF.
23、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人
【解析】
（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；
（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．
（4）60000×=18000(人)，
答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.
24、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣，0）或（2，7）
【解析】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.
【详解】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，
把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，
∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．