人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试习题

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试习题，共24页。试卷主要包含了下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
《第十八章  平行四边形》测试卷（A卷）（测试时间：90分钟     满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（     ）2．下列命题中正确的是（  ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形     B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形   D.一组对边平行的四边形是平行四边形 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（  ）A．40°      B．50°         C．60°      D．80°4．如图，在中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）A．2       B．3        C．4      D．55．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（    ）.A．6cm和6cm      B．7cm和5cm       C．4cm和8cm          D．3cm和9cm6．在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC于E，则AE=（     ）A、4       B、5        C、4.8        D、2.47．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm8．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （   ）[来源:学科网]A．14           B．15             C．16          D．179．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（    ）A．10      B．4     C．     D．10．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（       ）A．2种      B.3种      C.4种      D.5种二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：　　，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．12．平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长的取值范围是            。13．如图，平行四边形中，点在上，以为折痕，把△向上翻折，点正好落在边的点处 ，若△的周长为6，△的周长为20，那么的长为          ．14．如图：平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC=8，△OCE的周长为10，那么平行四边形ABCD的周长是　_________　．15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________．[来源:Zxxk.Com]16．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为         ．17．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为　_________　．18．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=　　．19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　   　．20．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+其中正确的序号是______________ 三、解答题（共60分）[来源:学+科+网]21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．22．（8分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形． 24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．[来源:学。科。网Z。X。X。K]（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．25．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形． 26．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．[来源:Z_xx_k.Com]27．（8分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．(1)求∠DCE的度数；(2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．28．（9分）37．以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由.(2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为矩形；(3) 当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.
（测试时间：90分钟     满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（     ）【答案】C．[来源:学*科*网Z*X*X*K]【解析】考点：平行四边形的性质．2．下列命题中正确的是（  ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形     B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形   D.一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B．【解析】试题分析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故错误．故选B．  学#科网考点：命题与定理．3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（  ）A．40°      B．50°         C．60°      D．80°【答案】B．【解析】考点：平行四边形的性质．4．如图，在中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）A．2       B．3        C．4      D．5【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．  学@科网故选C．考点：1.三角形中位线定理；2.平行四边形的性质．5．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（    ）.A．6cm和6cm      B．7cm和5cm       C．4cm和8cm          D．3cm和9cm【答案】B【解析】试题分析：在矩形ABCD中，AB=7 cm，AD=12 cm，BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=∠EBC．由AE∥BC得∠EBC=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即AE=AB，所以AE=AB=10 cm，ED=12-7=5（cm），故选B．考点：矩形的性质6．在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC于E，则AE=（     ）A、4       B、5        C、4.8        D、2.4【答案】C．【解析】考点：菱形的性质．7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm【答案】C【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．故选C． 学#科网考点：平行四边形的性质与三角形三边关系．8．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （   ）A．14           B．15             C．16          D．17【答案】C．【解析】考点：1.菱形的性质；2.等边三角形的判定与性质；3.正方形的性质．9．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（    ）A．10      B．4     C．     D．【答案】B【解析】试题分析：如图，连接ME，作MP⊥CD交CD于点P， 考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理．10．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（       ）A．2种      B.3种      C.4种      D.5种【答案】C【解析】试题分析：（1）∵①AD∥BC ②AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2）∵③OA=OC ④OB=OD∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（3）①AD∥BC ③OA=OC∵①AD∥BC ，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC∵③OA=OC，∴△OAD≌△OCB，∴AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（4）①AD∥BC ④OB=OD∵①AD∥BC ，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC∵④OB=OD，∴△OAD≌△OCB，∴AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）所以有4种选法，故选C考点：1、平行四边形的判定；2、全等三角形的判定.二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：　　，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．【答案】AD=BC（答案不唯一）．【解析】试题分析：当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）．考点：平行四边形的判定．12．平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长的取值范围是            。【答案】1＜x＜9．【解析】考点：1.平行四边形的性质；2.三角形三边关系．13．如图，平行四边形中，点在上，以为折痕，把△向上翻折，点正好落在边的点处 ，若△的周长为6，△的周长为20，那么的长为          ．【答案】7【解析】考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四边形的性质．14．如图：平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC=8，△OCE的周长为10，那么平行四边形ABCD的周长是　_________　．【答案】24．【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，∴EO是△DBC的中位线，AO=CO，∵AC=8，∴CO=4，∵△OCE的周长为10，∴EO+CE=10﹣4=6，∴BC+CD=12，∴平行四边形ABCD的周长是24．考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理．15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________．【答案】50°．【解析】考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．16．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为         ．【答案】2．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理． 学科.网17．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为　_________　．【答案】4．【解析】考点：菱形的判定与性质．18．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=　　．【答案】．【解析】试题分析：连接BD交AC于O，考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　   　．【答案】6【解析】试题分析：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．考点：1、正方形的性质；2、轴对称的应用20．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：[来源:学&科&网]①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+其中正确的序号是______________【答案】①②④．【解析】考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．三、解答题（共60分）21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质证明四边形AECF是平行四边形，即可得到结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．考点：平行四边形的判定与性质．22．（8分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．[来源:学科网ZXXK]求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）证明见解析； 学科！网（2）证明见解析；[来源:学科网ZXXK]【解析】考点：1.平行四边形的判定2.全等三角形的判定与性质．23．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．[来源:Z*xx*k.Com]【答案】证明见解析．【解析】考点：1.菱形的判定2.三角形中位线定理3.矩形的性质．24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）∠EGC=80°.【解析】试题分析：（1)要证AE=CF，若我们能够证明其所在的三角形全等即可.AE位于△AEB中，CF位于△CFB中，考点：1．三角形全等的判定定理； 2．正方形的性质；3．角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和.25．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形． 学@科网试题解析：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．考点：1.矩形的判定2.平行四边形的判定．26．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形.理由见解析.【解析】考点：1.矩形的判定；2.正方形的判定．27．（8分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．(1)求∠DCE的度数；(2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．【答案】（1）22.5°（2）【解析】考点：1、正方形的性质；2、等腰三角形的性质；3、等积法28．（9分）37．以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由.(2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为矩形；(3) 当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.【答案】(1) 四边形ADEF是平行四边形，证明见解析；（2）∠BAC=150°；（3）∠BAC=60°．  【解析】．考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质3.等边三角形的性质4.平行四边形的判定．