高中数学高教版（中职）基础模块上册(2021)3.1 函数的概念教案设计

课程：数学

课题： 3.1.1函数的概念

课型：讲授课

课时：2课时

授课班级：

授课时间：

授课地点：

教 学 目 标

知识目标

1.能用函数语言描述图像、解析式中自变量与函数值的依赖关系；

2．会计算函数的定义域，理解值域的含义

3.会用语言表述自变量与函数值间的对应关系

能力目标

通过对实例的分析，培养学生的观察能力，抽象概括及逻辑思维能力

通过计算函数的定义域，培养学生的计算能力

素养目标

函数概念的思想蕴含了很多数学思维，也渗透生活中及其他学科范围内，通过学习使学生认同函数的抽象性。

教学重 点

理解函数的概念

教学难 点

判断两个函数是否相同

教学方 法

引导启发，讲练结合

教学资 源

演示文稿

板

书

设

计

       3.1函数的概念

设集合A、B为非空数集，对于确定的对

应法则f下，在集合A中取定任意一个数x，

在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之相

对应，则称f：A→B为集合A到集合B的一

个函数.

   记作：y=f（x），x∈A

X叫自变量，y叫函数值，集合A叫函数的

定义域，所有函数值组成的集合叫值域。

教学过程

教学内容与教师活动

学生活动

教学意图

时间进度

引起关注

及时引入

复习感知

引导发现

概念

呈现

分析

内涵

问题引领

例题

巩固

小结归纳

拓展应用

聊天：询问学生是不是经常学完的数学知识、符号老想不起来，为什么？

原因：心理学家艾宾浩斯曾做实验，发现了人的遗忘规律，在学习了新知识后的第一天后你就会忘记所学知识66.3%，第二天后你的知识就会忘记72.2%，...六天后你只记得所学知识的25.4%了，并绘制了记忆的知识随时间的变化的图。

启示：我们在学习完新课后要及时进行复习、强化，才能保证记得更多，这就是为什么突击学习效果不好的原因。

引入新课：你是否会看这个图像？谁能对此图像进行简单描述？这个图像是函数吗？通过教师问题引导，引入本节课，学完这节课你就知道了，一起学习3.1函数的概念。（写标题）

复习1：初中函数的定义是什么？

在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数，x是自变量.

提问：艾宾浩斯曲线满足初中函数的定义吗？谁能说说，怎么个变化过程，这个过程谁在变？变量间存在对应吗？

复习2：曾经我们接触过什么函数？

一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数

提问：这些函数符合初中的定义吗？变化过程是指什么变化？在定义中体现的明确吗？

这也是我们为什么学过函数，我们还要再学一次的原因了，那么如何理解描述概念，就是我们本节课的重点。

引导：如果想描述变化的对应，得知道谁在变化，谁跟着谁变化，谁保持不变，变化的区间是什么？如果能弄清楚这些问题，你基本就能描述清楚函数是什么了。

建立概念：可能有两件事学生比较难理解

1.要借助集合概念建立函数概念

           2.变化过程实际体现了一种不变的运算规则

呈现概念：

设集合A、B为非空数集，对于确定的对应法则f下，在集合A中取定任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之相对应，则称f：A→B为集合A到集合B的一个函数.

记作：y=f（x），x∈A

X叫自变量，y叫函数值，集合A叫函数的定义域，

所有函数值组成的集合叫值域。

   疑惑1：“任意”、“唯一”两个词有必要使用吗？

   任意唯一体现函数对应过程是一对一或多对一的，不能一个自变量对应多个函数值

   例题：下列数集的对应哪些满足函数的概念？

   教师引导学生说出答案，同时纠正学生的错误答案

疑惑2：追问两边数的对应运算是确定的么？

例题2：具体这些函数的对应法则是什么？

疑惑3：若两个函数相同首先他们的对应法则要一致，

   那这两个函数一定就相同了吗？

   不，自变量的可取值范围也要相同，即定义域相同

   总结：相同函数的定义域和对应法则要相同

例题3：求函数的定义域？

1.         2.

小结定义域的求法及对函数的理解。

（选讲）练习：函数与相同吗？

两个函数经过化简后，他们的对应法则都相同，都的定义域是R，而的定义域是，因此他们不是相同的函数。

思考

回答

观察

思考

认同

思考

回答

思考

回答

思考

回答

思考

考虑

思考

讨论

思考

记录

理解

讨论

回答

思考

回答

思考

回答

讨论

回答

思考

找一个科学性的话题展开本节课，艾宾浩斯曲线是一个函数，而且学生要复习期末考试了，贴近他们需要引入新课。

复习概念是为了理论支撑解释，同时为了本节课新知进行对比，从图像描述上让学生对函数进行感知，使学生逐步认同函数的依赖关系。

找到本节课的主要矛盾，初中定义的狭义性，学习函数新概念的必要

通过问题的提示与引导，使学生正确的理解函数的概念

给出学生函数的概念，并且提出问题，让学生边理解定义，一边思考概念的内涵。

课堂通过教师提出疑问逐步分析，函数概念的内涵，引导学生理性思维。

教师进行追问实际是继例题的进一步挖掘产生的疑问，解释对应关系的重要性。

引出定义域的求法

本环节对学生理解情况较好后进行进一步巩固应用，加深对函数概念的理解

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课堂小结

本节课由艾宾浩斯曲线进行导入，由感知函数图像、初中学过的函数解析式入手，进一步总结归纳并概括出函数的概念，而后对概念的内涵进行逐步分析，学习，使学生的思维逐渐沉浸在抽象的函数概念中去，从而理解函数的概念。

作业布置            与

预习内容

作业  1.练习册A组习题

2.教科书上A组习题

预习：函数的表示方法