第24、25章-【华东师大版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川遂宁专用））

这是一份第24、25章-【华东师大版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川遂宁专用）），共26页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
第24、25章-【华东师大版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川遂宁专用））
一．解直角三角形（共1小题）
1．（2016•遂宁）已知：如图1，在锐角△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，sin∠B＝，则AD＝csin∠B；
在Rt△ACD中，sin∠C＝　 　，则AD＝　 　；
所以，csin∠B＝bsin∠C，即，，
进一步即得正弦定理：（此定理适合任意锐角三角形）．
参照利用正弦定理解答下题：
如图2，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，求AB的长．

二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）
2．（2016•遂宁）坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（　　）

A．1：3B．3：1C．D．
3．（2019•遂宁）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）

三．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共4小题）
4．（2022•遂宁）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5：12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．
（参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89）

5．（2020•遂宁）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）
（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

6．（2018•遂宁）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i＝1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

7．（2017•遂宁）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ
cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0）
tan（α﹣β）＝（1+tanαtanβ≠0）
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
如：tan105°＝tan（45°+60°）＝
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：
如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α＝15°，测得点C的俯角β＝75°，求建筑物CD的高度．

四．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
8．（2021•遂宁）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．
（1）求∠C的度数；
（2）求两棵银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）．

五．概率公式（共1小题）
9．（2017•遂宁）在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为　 　．
六．列表法与树状图法（共6小题）
10．（2022•遂宁）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 　 　名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．
11．（2021•遂宁）我市于2021年5月22﹣23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b

很了解
4
n
合计
a
1
（1）根据以上信息可知：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有　 　人；
（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

12．（2020•遂宁）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有　 　人．
（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为　 　度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有　 　人．
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
13．（2019•遂宁）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
代号
活动类型
A
经典诵读与写作
B
数学兴趣与培优
C
英语阅读与写作
D
艺体类
E
其他
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．
（1）此次共调查了　 　名学生．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为　 　．
（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？
（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．

14．（2018•遂宁）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
15．（2016•遂宁）为鼓励万众创新大众创业，市政府给予了招商引资企业的优惠政策，许多企业应运而生．招商局就今年一至五月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图．

（1）该市今年一至五月招商引资企业一共有　 　家，请将条形统计图补充完整．
（2）从农业类和第三产业类企业中，任意抽取2家企业进行质量检测，请用列表或画树状图的方法，求抽中2家企业均为农业类的概率．

第24、25章-【华东师大版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川遂宁专用））
参考答案与试题解析
一．解直角三角形（共1小题）
1．（2016•遂宁）已知：如图1，在锐角△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，sin∠B＝，则AD＝csin∠B；
在Rt△ACD中，sin∠C＝　　，则AD＝　bsin∠C　；
所以，csin∠B＝bsin∠C，即，，
进一步即得正弦定理：（此定理适合任意锐角三角形）．
参照利用正弦定理解答下题：
如图2，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，求AB的长．

【解答】解：在Rt△ACD中，sin∠C＝，则AD＝bsin∠C，
故答案为：，bsin∠C；
如图2，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，
则∠A＝60°，
∵，
∴，
即，
解得，AB＝，
即AB的长是．
二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）
2．（2016•遂宁）坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（　　）

A．1：3B．3：1C．D．
【解答】解：由图可得，
AB＝3，BC＝1，∠C＝90°，
∴AC＝，
∴斜坡AB的坡比为：1：2，
故选：C．
3．（2019•遂宁）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）

【解答】解：过A 作AH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G，
则四边形EGHA是矩形，
∴EG＝AH＝30×30＝900，GH＝AE＝2，
∵斜坡AB的坡度i＝1：1，
∴AH＝BH＝9米，
∴AB＝9，
∴BG＝BH﹣HG＝7米，
∵斜坡EF的坡度i＝1：，
∴FG＝9米，
∴BF＝FG﹣BG＝9﹣7，
∴S梯形ABFE＝（2+9﹣7）×9＝，
∴共需土石为×200＝100（81﹣45）立方米．

三．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共4小题）
4．（2022•遂宁）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5：12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．
（参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89）

【解答】解：如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，则四边形BFHP是矩形，

∴FB＝PH，FH＝PB，
由i＝5：12，可以假设BP＝5x，AP＝12x，
∵PB2+PA2＝AB2，
∴（5x）2+（12x）2＝26，
∴x＝2或﹣2（舍去），
∴PB＝FH＝10，AP＝24，
设EF＝a米，BF＝b米，
∵tan∠EBF＝，
∴≈2，
∴a≈2b①，
∵tan∠EAH＝＝＝，
∴≈1.2②，
由①②得a≈47，b≈23.5，
答：塔顶到地面的高度EF约为47米．
5．（2020•遂宁）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）
（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

【解答】解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，
由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，
∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，
在Rt△AEM中，
∵tan∠AEM＝，
∴EM＝＝≈16.9，
在Rt△AFN中，
∵tan∠AFN＝，
∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，
∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，
答：2号楼的高度约为45.8米．

6．（2018•遂宁）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i＝1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

【解答】解：作DF⊥AC于F．

∵DF：AF＝1：，AD＝200米，
∴tan∠DAF＝，
∴∠DAF＝30°，
∴DF＝AD＝×200＝100（米），
∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EC＝DF＝100（米），
∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，
∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ABD＝∠BAD，
∴AD＝BD＝200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，
∴BE＝BD•sin∠BDE＝200×＝100（米），
∴BC＝BE+EC＝100+100（米）．
7．（2017•遂宁）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ
cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0）
tan（α﹣β）＝（1+tanαtanβ≠0）
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
如：tan105°＝tan（45°+60°）＝
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：
如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α＝15°，测得点C的俯角β＝75°，求建筑物CD的高度．

【解答】解：∵tan75°＝tan（30°+45°）＝＝＝2+，
tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝2﹣，
如图，过A作AE⊥CD交CD延长线于E，
在Rt△AEC中，AE＝BC＝24m，∠CAE＝75°，
∴tan75°＝，
∴CE＝AE•tan75°＝（48+24）m，
在Rt△AED中，tan∠DAE＝tan15°＝，
∴DE＝AE•tan15°＝48﹣24m，
∴CD＝CE﹣DE＝48m．
答：建筑物CD的高度是48m．

四．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
8．（2021•遂宁）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．
（1）求∠C的度数；
（2）求两棵银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）．

【解答】解：（1）设AD与BC交于点F，
由题意得BE∥AD，
∵BE∥AD且∠EBF＝60°，
∴∠BFA＝∠EBF＝60°，
∵∠BFA＝∠C+∠CAD且∠CAD＝30°，
∴∠C＝∠BFA﹣∠CAD＝30°；
（2）过点B作BG⊥AD于G．
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝∠BGD＝90°，
在Rt△AGB中，AB＝20米，∠BAG＝45°，
AG＝BG＝20×sin45°＝（米），
在Rt△BGF中，∠BFG＝60°，
∴BF＝＝＝（米），FG＝＝＝（米），
∵∠C＝∠CAD＝30°，
∴CF＝AF＝AG+FG＝（10+）（米），
∴BC＝BF+CF＝（10+10）米，
答：两棵银杏树B、C之间的距离为（10+10）米．

五．概率公式（共1小题）
9．（2017•遂宁）在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为　　．
【解答】解：∵有5个红球，2个黄球，3个绿球，共10个，
∴摸到红球的概率为＝；
故答案为：．
六．列表法与树状图法（共6小题）
10．（2022•遂宁）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 　100　名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 　800　人；
（2）补全条形统计图；
（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．
【解答】解：（1）∵调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的40%，
∴一共调查了40÷40%＝100（人），
若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有2000×40%＝800（人），
故答案为：100，800；
（2）∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%，
∴爱好单板滑雪的学生数为100×10%＝10（人），
∴爱好自由式滑雪的学生数为100﹣40﹣20﹣10＝30（人），
补全条形统计图如下：

（3）

从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，
抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：（A，C），（B，C），（D，C）（C，A），（C，B），（C，D），一共6种等可能的结果，
∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）＝＝．
答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是．
11．（2021•遂宁）我市于2021年5月22﹣23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b

很了解
4
n
合计
a
1
（1）根据以上信息可知：a＝　50　，b＝　20　，m＝　0.2　，n＝　0.08　；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有　400　人；
（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

【解答】解：（1）a＝16÷0.32＝50，b＝50﹣（10+16+4）＝20，m＝10÷50＝0.2，n＝4÷50＝0.08，
故答案为：50、20、0.2、0.08；

（2）补全条形图如下：


（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有1000×＝400（人），
故答案为：400；

（4）记4名学生中3名男生分别为A1，A2，A3，一名女生为B，列表如下：

A1
A2
A3
B
A1

（A1，A2）
（A1，A3）
（A1，B）
A2
（A2，A1）

（A2，A3）
（A2，B）
A3
（A3，A1）
（A3，A2）

（A3，B）
B
（B，A1）
（B，A2）
（B，A3）

从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种，抽到两名学生均为男生包含：A1A2、A1A3、A2A1、A2A3、A3A1、A3A2共6种等可能结果，
∴P（抽到两名学生均为男生）＝＝，
抽到一男一女包含：A1B、A2B、 A3B、BA1、BA2、 BA3共六种等可能结果，
∴P（抽到一男一女）＝＝，
故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同．
12．（2020•遂宁）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有　600　人．
（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为　72　度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有　2400　人．
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
【解答】解：（1）240÷40%＝600（人），
所以本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），
喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×＝72°；
补全条形统计图为：

（3）6000×40%＝2400，
所以估计爱吃D种粽子的有2400人；
故答案为600；72；2400；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，
所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝＝．
13．（2019•遂宁）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
代号
活动类型
A
经典诵读与写作
B
数学兴趣与培优
C
英语阅读与写作
D
艺体类
E
其他
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．
（1）此次共调查了　200　名学生．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为　108°　．
（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？
（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．

【解答】解：（1）此次调查的总人数为40÷20%＝200（人），
故答案为：200；
（2）D类型人数为200×25%＝50（人），
B类型人数为200﹣（40+30+50+20）＝60（人），
补全图形如下：

（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°，
故答案为：108°；
（4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300（人）；
（5）画树状图如下：
，
由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果，
∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．
14．（2018•遂宁）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
【解答】解：（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；

（2）∵C类人数为40﹣（10+24）＝6，
∴C类所占百分比为×100%＝15%，B类百分比为×100%＝60%，
补全图形如下：


（3）列表如下：

A
B
B
C
A

BA
BA
CA
B
AB

BB
CB
B
AB
BB

CB
C
AC
BC
BC

由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，
所以全是B类学生的概率为＝．
15．（2016•遂宁）为鼓励万众创新大众创业，市政府给予了招商引资企业的优惠政策，许多企业应运而生．招商局就今年一至五月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图．

（1）该市今年一至五月招商引资企业一共有　10　家，请将条形统计图补充完整．
（2）从农业类和第三产业类企业中，任意抽取2家企业进行质量检测，请用列表或画树状图的方法，求抽中2家企业均为农业类的概率．
【解答】解：（1）3÷30%＝10，
工业类的企业有10×40%＝4，
补全条形统计图如图所示；
故答案为：10；
（2）列表得，

由表中可知总共有20种等可能性的结果，其中抽中2家企业均为哪样类的情况有6种，
∴抽中2家企业均为农业类的概率＝＝．