第4章（一次函数）-【北师大版-中考真题】八年级数学上学期期末复习培优练习（四川成都）

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第4章（一次函数）-【北师大版-中考真题】八年级数学上学期期末复习培优练习（四川成都）一．选择题（共5小题）1．（2015•成都）一次函数y＝6x+1的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2014•成都）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤53．（2012•成都）函数中，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（2011•成都）在函数自变量x的取值范围是（　　）A． B． C． D．5．（2010•成都）若一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（　　）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0二．填空题（共6小题）6．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 　   　象限．7．（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　   　．8．（2019•成都）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是　   　．9．（2014•成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　   　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）10．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为　   　．11．（2011•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第　   　象限．三．解答题（共3小题）12．（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？13．（2018•成都）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？14．（2013•成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．
第4章（一次函数）-【北师大版-中考真题】八年级数学上学期期末复习培优练习（四川成都）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2015•成都）一次函数y＝6x+1的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝6x+1中k＝6＞0，b＝1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．2．（2014•成都）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．3．（2012•成都）函数中，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．4．（2011•成都）在函数自变量x的取值范围是（　　）A． B． C． D．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选：A．5．（2010•成都）若一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（　　）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；∵图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：D．二．填空题（共6小题）6．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 　一　象限．【解答】解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，∴k＞0，∴点P（3，k）在第一象限．故答案为：一．7．（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　m＞　．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞．故答案为：m＞．8．（2019•成都）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是　k＜3　．【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；9．（2014•成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＜　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．10．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为　﹣　．【解答】解：∵点（3，5）在直线y＝ax+b上，∴5＝3a+b，∴b﹣5＝﹣3a，则＝＝．故答案为：﹣．11．（2011•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第　四　象限．【解答】解：∵点P（2，a）在正比例函数的图象上，∴a＝1，∴a＝1，3a﹣5＝﹣2，∴点Q（a，3a﹣5）位于第四象限．故答案为：四．三．解答题（共3小题）12．（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？【解答】解：（1）当0≤t≤0.2时，设s＝at，把（0.2，3）代入解析式得，0.2a＝3，解得：a＝15，∴s＝15t；当t＞0.2时，设s＝kt+b，把（0.2，3）和（0.5，9）代入解析式，得，解得，∴s＝20t﹣1，∴s与t之间的函数表达式为s＝；（2）由（1）可知0≤t≤0.2时，乙骑行的速度为15km/h，而甲的速度为18km/h，则甲在乙前面，当t＞0.2时，乙骑行的速度为20km/h，甲的速度为18km/h，设x小时后，乙骑行在甲的前面，则18x＜20x﹣1，解得：x＞0.5，答：0.5小时后乙骑行在甲的前面13．（2018•成都）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【解答】解：（1）y＝（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．由题意得，，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．当a＝200 时．Wmin＝126000 元当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．当a＝800时，Wmin＝119000 元∵119000＜126000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．14．（2013•成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为v＝kt+b，由题意，得，解得：用含t的式子表示v为v＝2t﹣4； （2）由题意，得根据图示知，当0≤t≤3时，S＝2t；当3＜t≤7时，S＝6+（2+2t﹣4）（t﹣3）＝t2﹣4t+9．综上所述，S＝，∴P点运动到Q点的路程为：72﹣4×7+9＝49﹣28+9＝30，∴30×＝21，∴t2﹣4t+9＝21，整理得，t2﹣4t﹣12＝0，解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝6．故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒．