第5-6章（投影与视图、反比例函数）-【北师大版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川成都）

这是一份第5-6章（投影与视图、反比例函数）-【北师大版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川成都），共36页。试卷主要包含了与双曲线y＝﹣交于B，D两点等内容，欢迎下载使用。

第5-6章（投影与视图、反比例函数）-【北师大版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川成都）
一．反比例函数的性质（共1小题）
1．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　 　．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
2．（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝　 　．
3．（2016•成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1　 　y2（填“＞”或“＜”）．
三．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
4．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．

四．反比例函数与一次函数的交点问题（共12小题）
5．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与双曲线y＝交于A，C两点（点A在第一象限），直线y＝nx（n＜0）与双曲线y＝﹣交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为　 　．
6．（2018•成都）设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为　 　．

7．（2014•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为　 　．

8．（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为　 　．
9．（2019•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

10．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

11．（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

12．（2016•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

13．（2015•成都）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

14．（2014•成都）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

15．（2013•成都）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．

16．（2012•成都）如图，一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

五．反比例函数综合题（共3小题）
17．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝　 　．（用含m的代数式表示）

18．（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；
（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．

19．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．

六．简单几何体的三视图（共4小题）
20．（2018•成都）如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
21．（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（　　）

A． B．
C． D．
22．（2014•成都）下列几何体的主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
23．（2013•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（　　）

A． B．
C． D．
七．简单组合体的三视图（共5小题）
24．（2021•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
25．（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
26．（2019•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
27．（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
28．（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

第5-6章（投影与视图、反比例函数）-【北师大版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川成都）
参考答案与试题解析
一．反比例函数的性质（共1小题）
1．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　k＜2　．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2，
故答案为：k＜2．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
2．（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝　﹣　．
【解答】解：（方法一）设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），
∵AB＝＝＝（b﹣a）＝2，
∴b﹣a＝2，即b＝a+2．
∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得：k＝﹣．
（方法二）∵直线y＝﹣x+1上有两点A、B，且AB＝2，
∴设点A的坐标为（a，﹣a+1），则点B的坐标为（a+2，﹣a﹣1），点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（，﹣）．
∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得：．
故答案为：﹣．
3．（2016•成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1　＞　y2（填“＞”或“＜”）．
【解答】解：在反比例函数y＝中k＝2＞0，
∴x＜0时，y的值随着x的增加而减小，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
三．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
4．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．

【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），
∴m＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵直线y＝kx+b过点A，
∴3k+b＝4，
∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，
∴B（﹣，0），C（0，b），
∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，
∴×4×|﹣|＝2×|﹣|×|b|，
∴b＝±2，
当b＝2时，k＝，
当b＝﹣2时，k＝2，
∴直线的函数表达式为：y＝x+2或y＝2x﹣2．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共12小题）
5．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与双曲线y＝交于A，C两点（点A在第一象限），直线y＝nx（n＜0）与双曲线y＝﹣交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为　（，2）或（2，）　．
【解答】解：法一：联立y＝mx（m＞0）与y＝并解得：，故点A的坐标为（，2），
联立y＝nx（n＜0）与y＝﹣同理可得：点D（，﹣），点B（﹣，），
或点B（，﹣），点D（﹣，），
∵这两条直线互相垂直，则mn＝﹣1，
则AD2＝（﹣）2+（2+）2＝+5m，
同理可得：AB2＝+5m＝AD2＝BC2＝CD2，
则AB＝×10，即AB2＝＝+5m，
解得：m＝2或，
故点A的坐标为（，2）或（2，），
法二：由反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，可得四边形的对角线相互平分，从而判定四边形ABCD为平行四边形，再有两条直线互相垂直，即四边形的对角线相互垂直可判定平行四边形ABCD 为菱形，所以四条边都相等，
接下来方法同上．
故答案为：（，2）或（2，）．
6．（2018•成都）设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为　　．

【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．
联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，
解得：，，
∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．
∵PQ＝6，
∴OP＝3，点P的坐标为（﹣，）．
根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′，
∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．
又∵点P′在双曲线y＝上，
∴（﹣+2）•（+2）＝k，
解得：k＝．
故答案为：．

7．（2014•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为　（，）　．

【解答】解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）
解方程组得或，
∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝x+﹣3，
当x＝0时，y＝x+﹣3＝﹣3，
∴D点坐标为（0，﹣3）
设直线AC的解析式为y＝mx+n，
把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x++3，
当x＝0时，y＝x++3＝+3，
∴P点坐标为（0，+3）
∵S△PBC＝S△PBD+S△CPD，
∴×2×6+×a×6＝20，解得a＝，
∴C点坐标为（，）．
故答案为：（，）．

8．（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为　1或0　．
【解答】解：不等式组的解集为：a≤t≤，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴﹣2＜a≤﹣1．
联立方程组，
得：x2﹣ax﹣3a﹣2＝0，
△＝a2+3a+2＝（a+）2﹣＝（a+1）（a+2）
这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（﹣2，0）和（﹣1，0），对称轴为直线a＝﹣，
其图象如下图所示：

由图象可见：
当a＝﹣1时，Δ＝0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；
当﹣2＜a＜﹣1时，Δ＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．
∴交点的个数为：1或0．
故答案为：1或0．
9．（2019•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

【解答】解：（1）由得，
∴A（﹣2，4），
∵反比例函数y＝的图象经过点A，
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的表达式是y＝﹣；
（2）解得或，
∴B（﹣8，1），
由直线AB的解析式为y＝x+5得到直线与x轴的交点为（﹣10，0），
∴S△AOB＝×10×4﹣×10×1＝15．
10．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），
∴0＝﹣2+b，得b＝2，
∴一次函数的解析式为y＝x+2，
∵一次函数的解析式为y＝x+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4），
∴4＝a+2，得a＝2，
∴4＝，得k＝8，
即反比例函数解析式为：y＝（x＞0）；
（2）∵点A（﹣2，0），
∴OA＝2，
设点M（m﹣2，m），点N（，m），
当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AOMN是平行四边形，
||＝2，
解得，m＝2或m＝+2，
∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．
11．（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，
∴A（﹣4，﹣2），
把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得k＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（4，2）；

（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，
设P（m，），则C（m，m），
∵△POC的面积为3，
∴m×|m﹣|＝3，
解得m＝2或2，
∴P（2，）或（2，4）．

12．（2016•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝2k，
解得：k＝﹣1，
∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x，
将点A（2，﹣2）代入y＝，得：﹣2＝，
解得：m＝﹣4；
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；

（2）直线OA：y＝﹣x向上平移3个单位后解析式为：y＝﹣x+3，
则点B的坐标为（0，3），
联立两函数解析式，解得：或，
∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），
∵OA∥BC，
∴S△ABC＝S△OBC＝×BO×xC＝×3×4＝6．
13．（2015•成都）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，
得a＝﹣1+4，
解得a＝3，
∴A（1，3），
点A（1，3）代入反比例函数y＝，
得k＝3，
∴反比例函数的表达式y＝，
两个函数解析式联立列方程组得，
解得x1＝1，x2＝3，
∴点B坐标（3，1）；

（2）过点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，
∴D（3，﹣1），
设直线AD的解析式为y＝mx+n，
把A，D两点代入得，，
解得m＝﹣2，n＝5，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5，
令y＝0，得x＝，
∴点P坐标（，0），
S△PAB＝S△ABD﹣S△PBD＝×2×2﹣×2×＝2﹣＝．

14．（2014•成都）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入y＝﹣得b＝﹣＝4，
所以A点坐标为（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝4，解得k＝，
所以一次函数解析式为y＝x+5；

（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，
根据题意方程组只有一组解，
消去y得﹣＝x+5﹣m，
整理得x2﹣（m﹣5）x+8＝0，
△＝（m﹣5）2﹣4××8＝0，解得m＝9或m＝1，
即m的值为1或9．
15．（2013•成都）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．

【解答】解：（1）将A的坐标代入y1＝x+1，
得：m+1＝2，
解得：m＝1，
故点A坐标为（1，2），
将点A的坐标代入：，
得：2＝，
解得：k＝2，
则反比例函数的表达式y2＝；

（2）结合函数图象可得：
当0＜x＜1时，y1＜y2；
当x＝1时，y1＝y2；
当x＞1时，y1＞y2．
16．（2012•成都）如图，一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

【解答】解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），
∴﹣2×（﹣1）+b＝4，＝4，
解得b＝2，k＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
一次函数的表达式为y＝﹣2x+2；

（2）联立，
解得（舍去），，
所以，点B的坐标为（2，﹣2）．
五．反比例函数综合题（共3小题）
17．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝　　．（用含m的代数式表示）

【解答】解：方法一：过点F作FG⊥y轴于点G，
∵S四边形MEFO＝S△MEO+S△OEF＝+S△OEF，
又∵S四边形MEFO＝S梯形MEFG+S△FGO＝S梯形MEFG+，
∴S△OEF＝S梯形MEFG＝S2，
则＝，
又∵CF＝MG，
∴＝，
由＝，得：＝，
∵OB∥NC，
∴＝＝，
则＝，
∴＝．

方法二：如图2，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，
∵，
∴＝，
∵ME•EW＝FN•DF，
∴＝，
∴＝，
设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），
∴△CEF的面积为：S1＝（mx﹣x）（my﹣y）＝（m﹣1）2xy，
∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，
＝MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，
＝mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，
＝m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，
＝（m2﹣1）xy，
＝（m+1）（m﹣1）xy，
∴＝＝．
故答案为：．


18．（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；
（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+6的图象过点A，
∴4＝﹣2a+6，
∴a＝1，
∴点A（1，4），
∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），
∴k＝1×4＝4；
∴反比例函数的解析式为：y＝，
联立方程组可得：，
解得：，，
∴点B（2，2）；
（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，

∴AE∥CF，
∴△AEH∽△CFH，
∴，
当＝时，则CF＝2AE＝2，
∴点C（﹣2，﹣2），
∴BC＝＝4，
当＝2时，则CF＝AE＝，
∴点C（﹣，﹣8），
∴BC＝＝，
综上所述：BC的长为4或；
（3）如图，当∠AQP＝∠ABP＝90°时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，

∵直线y＝﹣2x+6与y轴交于点E，
∴点E（0，6），
∵点B（2，2），
∴BF＝OF＝2，
∴EF＝4，
∵∠ABP＝90°，
∴∠ABF+∠FBN＝90°＝∠ABF+∠BEF，
∴∠BEF＝∠FBN，
又∵∠EFB＝∠ABN＝90°，
∴△EBF∽△BNF，
∴，
∴FN＝＝1，
∴点N（0，1），
∴直线BN的解析式为：y＝x+1，
联立方程组得：，
解得：，，
∴点P（﹣4，﹣1），
∴直线AP的解析式为：y＝x+3，
∵AP垂直平分BQ，
∴设BQ的解析式为y＝﹣x+4，
∴x+3＝﹣x+4，
∴x＝，
∴点H（，），
∵点H是BQ的中点，点B（2，2），
∴点Q（﹣1，5）．
19．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．

【解答】（1）∵一次函数y＝x+的图象经过点A（a，3），
∴a+＝3，
解得：a＝2，
∴A（2，3），
将A（2，3）代入y＝（x＞0），
得：3＝，
∴k＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，
在y＝x+中，令y＝0，得x+＝0，
解得：x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵E（2，0），
∴BE＝2﹣（﹣2）＝4，
∵△ABD是以BD为底边的等腰三角形，
∴AB＝AD，
∵AE⊥BD，
∴DE＝BE＝4，
∴D（6，0），
设直线AD的函数表达式为y＝mx+n，
∵A（2，3），D（6，0），
∴，
解得：，
∴直线AD的函数表达式为y＝﹣x+，
联立方程组：，
解得：（舍去），，
∴点C的坐标为（4，）．

六．简单几何体的三视图（共4小题）
20．（2018•成都）如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．
故选：A．
21．（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：A、是左视图，错误；
B、是主视图，正确；
C、是俯视图，错误；
D、不是主视图，错误；
故选：B．
22．（2014•成都）下列几何体的主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；
B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
C、球的主视图是圆，故此选项错误；
D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
故选：B．
23．（2013•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．
故选：C．
七．简单组合体的三视图（共5小题）
24．（2021•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．
故选：C．
25．（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从左面看是一列2个正方形．
故选：D．
26．（2019•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：

故选：B．
27．（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从上边看一层三个小正方形，
故选：C．
28．（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上面看易得横着的“”字，
故选：C．