初中数学8上2017-2018学年四川省绵阳市三台县八年级上期中考试数学试题含答案练习含答案

三台县2017年秋季八年级半期学情调研

数  学

（满分100分，考试时间90分钟）

一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．下列交通标志是轴对称图形的是

A．            B．            C．              D．

2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是

A．             B．                C．             D．

3．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于

 A．5     B．4   C．3   D．2

4．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：

 ①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；

 ②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

 ③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．

 请你说明这样作角平分线的根据是

   A．SSS     B．SAS     C．ASA    D．AAS

5．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法中，错误的是

   A．△EBD是等腰三角形，EB=ED   B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

   C．折叠后得到的图形是轴对称图形  D．△EBA和△EDC一定是全等三角形

6．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是

   A．20或16  B．20       C．16      D．以上答案均不对

7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是

  A．15°     B．30°      C．25°   D．20°

8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于

   A．180°   B．360°   C．210°   D．270°

9．如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是

   A．∠A=∠D      B．AB=DC 

   C．∠ACB=∠DBC     D．AC=BD

10．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是

A．                   B．              C．                 D．

11．如图，在平面直角坐标系中，A、B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A、B运动的变化情况正确的是

   A．点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小

   B．点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小

   C．在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大

   D．在点A、B运动的过程中，∠C的度数不变

12．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，下列说法：①AE平分∠DAB，②点E到AD的距离等于CE，③AE=DE，④AD=AB+CD。其中正确的有

   A．3个   B．2个   C．1个   D．4个

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）

13．一个多边形的内角和比四边形的内角和多1080°，并且这个四边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角都等于　   　。

14．已知点A（2a–b,5+a）与点B（2b–1, –a+b）关于x轴对称，则a–b=　   　。

15．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为　   　。

16．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是　   　。

17．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线。若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为      。

18、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出的以下四个结论：①AE=CF； ②△EPF一定是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP。（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有　   　。（写序号）

三、用心解答（本大题有6小题, 共46分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）

19．（本题6分）如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）

（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

20．（本题7分）如图，在△ABC中，∠B=26°，∠C=70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，EF⊥AD于点F，求∠DEF 的度数。

21．（本题7分）如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，求BE的长。

22．（本题8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F。

（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE=AF。

23．（本题 8分，每个小题各4分）

（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？

（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？

证明你的猜想。

24．（本题10分）如图，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D。

（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；

（2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么？

（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由。

三台县2017年秋八年级半期学情调研

数学参考答案

二、填空题：

13.　 144°           14. -3                   15.　　4　    　      　　　   

16.　70°或40°     　17.　　2　      　    　    18.　　①②③

三、解答题 ：19、(1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2分）

(2)  对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC

∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE ∴DF-EF=CE-E F      即DE=CF（6分）

对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF∴∠AFD=∠BEC∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF即DF=CE∵∠A=∠B∴△ADF≌△BCE ∴AD=BC

20、∵△ABC中，∠B=26°，∠C=70°∴∠BAC=180°-26°-70°=84°（2分）

∵AD平分∠BAC∴BAD=42°（3分），

∵∠ADE是△ABD的外角∴∠ADE=∠B+∠BAD=26°+42°=68°（5分）

∵EF⊥AD于F，∴∠DFE=90° ∴∠DEF=90°-68°=22°（7分）

21、连接CD，BD，（2分）

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，（3分）

∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，（4分）

∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，DF＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），（5分）∴BE=CF∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．

故答案为：1.5．（7分）

22、（1）证明：连接BD，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，（2分）

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，

∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形；（4分）

（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE与△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．（8分）

23、解：（1）成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，

∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．

∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，

等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．（4分）

（2）∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．

∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，

∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∴EF+DE=DF，即DE+EC=BD．（8分）

24、解：（1）△ACP是直角三角形（1分），

理由为：当PN∥BC时，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，

∴∠ACP=120°﹣30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（3分）

（2）当AP=4时，△ADP≌△BPC，（4分）理由为：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一个外角，∴∠APC=∠B+∠α=30°+∠α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠α=∠APD，又∵AP=BC=4，∴△ADP≌△BPC；（6分）

（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，则∠PCD=120°﹣α，∠CPD=30°，

①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC==75°，

即120°﹣α=75°，∴∠α=45°；（7分）

②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，

∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°﹣α=30°，∴α=90°；（8分）

③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，

∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°﹣2×30°=120°，

即120°﹣α=120°，∴α=0°，此时点P与点B重合，点D和A重合，（9分）

综合所述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．（10分）