2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）入学数学试卷（Word版含解析）

2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的平方根是(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

2. 下列各点中，在第四象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 关于，的二元一次方程有一组解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 已知直线的垂线只有一条
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
 

6. 如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 不等式组的解在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知三角形三边长为，，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B. 调查涪江流域中的河道水污染情况
C. 调查四川省初中年级学生的视力情况
D. 为保证载人航天飞行器的成功发射，对其零部件进行检查

10. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 在实数，，，，，中，无理数有______个．
12. 已知方程，用的代数式表示为____．
13. 若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为______ ．
14. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、点处，若得，则的度数为______．

15. 如图，直线，相交于点，，垂足为点，若，则______

16. 如图，和的坐标为，，若将线段平移至，则的值为______．

三、解答题（本题共8小题，共62分）

17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 解不等式组，并求它的整数解．
20. 如图，已知在中，，，是边上的高，是的角平分线，求的度数．

21. 移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平．为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街使用某软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项：支付宝、微信、银行卡、其他移动支付每人只选一项，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．
    
    请你根据下列统计图提供的信息，完成下列问题：
    这次调查的样本容量是______；
    请补全条形统计图；
    求在此次调查中，表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数；
    若某天该步行街人流量为万人，其中的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用银行卡支付的人数．
22. 如图，点，分别在，上，，垂足为点已知，．
    求证：；
    若，，，求点到直线的距离．

23. 为庆祝伟大的中国共产党成立周年，发扬红色传统，传承红色精神，长雅、北雅、雅洋三所学校联合举办了党史知识竞赛，一共道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分．
    若某参赛选手只有一题没有作答，最后他的总得分为分，则该同学一共答对了多少道题？
    若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需要答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义为点和点的“阶距离”，其中例如：点，的阶距离”为已知点．
    若点，求点和点的“阶距离”；
    若点在轴上，且点和点的“阶距离”为，求点的坐标；
    若点，且点和点的“阶距离”为，直接写出的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方根是．
故选：．
利用平方根定义计算即可．
此题考查算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在第一象限，故此选项不符合题意；
B.在第四象限，故此选项符合题意；
C.在第三象限，故此选项不符合题意；
D.在第二象限，故此选项不符合题意．
故选：．
根据第四象限的点的横坐标大于，纵坐标小于，即可得出正确选项．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．将原不等式两边分别都减、都除以、都乘以、都乘以，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．

【解答】
解：、将两边都减得：，此选项错误；
B、将两边都除以得：，此选项正确；
C、将两边都乘以得：，此选项错误；
D、将两边都乘以，得：，此选项错误；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，垂足为，
与重合同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：．
根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案．
此题主要考查了垂线的性质，正确把握定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：中边上的高的是选项．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：由不等式，得，解得，
由不等式，得，解得，
数轴表示的正确方法为．
故选：．
先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

8.【答案】 

【解析】解：由三角形三边关系可知，，
，
故选：．
根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边列出不等式，得到答案．
本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，如果普查，所有灯泡都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；
B、调查涪江流域中的河道水污染情况不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；
C、调查四川省初中年级学生的视力情况，适合适合抽样调查，故本选项错误；
D、为保证载人航天飞行器的成功发射，对其零部件进行检查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

10.【答案】 

【解析】解：设桌子的高度为，图中长方体的长边比短边长，
依题意得：，
解得：．
故选：．
设桌子的高度为，图中长方体的长边比短边长，根据图、图测量的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如每两个之间多一个等，先计算，，然后根据无理数的定义得到在所给数中无理数有、．
【解答】
解：，，
在实数，，，，，中，无理数有、无理数有个，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出把看做已知数求出即可．
【解答】
解：，
解得：
即．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
一个多边形的外角和为，而每个外角为，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．
本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据轴对称的性质得：
又，可得
．
根据轴对称的性质可得，再根据，可得出的度数．
本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等可得，再根据垂直定义可得，再利用角的和差关系可得答案．
此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：，的坐标为，平移后点对应点，点对应点，
将线段向右平移个单位，向上平移个单位，
，，
，
故答案为：．
根据点的坐标的变化可得将线段向右平移个单位，向上平移个单位，然后可确定、的值，进而可得答案．
此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
故原方程组的解是． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

19.【答案】解：
由得
由得
此不等式组的解为
则整数解，，． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

20.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
是边上的高，
，
，
． 

【解析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可得到答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．
 

21.【答案】解：；
人，
补全条形统计图如图所示：












；
人，
答：估计当天使用银行卡支付的有人． 

【解析】解：人，
故答案为：；
见答案；
见答案；
见答案．
从两个统计图可得，使用“支付宝”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出使用“微信”的人数，即可补全条形统计图：
样本中，所用“微信”的占，因此圆心角占的，可求出度数；
样本估计总体，样本中使用“银行卡”的占，估计总体万人的是使用“银行卡”的人数．
考查用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：因为已知，
所以同位角相等，两直线平行，
因为已知，
所以垂直的性质，
所以垂直的定义，
又因为平角的定义．
即，
又因为，
所以同角的余角相等，
所以内错角相等，两直线平行；
解：因为，且，，．
设点到直线的距离为．
所以，
所以，
即，
所以点到直线的距离为． 

【解析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；
设点到直线的距离为，根据等面积法可得，代入计算即可得出的值，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：设该同学一共答对了道题，则答错了道题，
依题意得：，
解得：．
答：该同学一共答对了道题．
设答对了道题，则答错道题，
依题意得：，
解得：．
答：参赛者至少需要答对道题才能被评为“学党史小达人”． 

【解析】设该同学一共答对了道题，则答错了道题，利用总得分答对题目数答错题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设答对了道题，则答错道题，利用总得分答对题目数答错题目数，结合总得分不低于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：由题知，点和点的“阶距离”为．
点在轴上，
设点的横坐标为，则点的坐标为，
点和点的“阶距离”为，
，
，
，
或，
或，
点的坐标为或．
点和点的“阶距离”为，
，
，
当，且时，得，由此得出，
当，且时，得，由此得出，则，
，
即，

，

，即，
当，且时，得，由此得出，则，
，
即，
，
，
，
，即，
当，且时，得，由此得出，
综上所得，． 

【解析】根据“阶距离”的定义计算点与点之间的“阶距离”．
设出点的坐标，再根据“阶距离”的定义列出方程，求出字母的值，从而确定点的坐标，注意轴上的点的纵坐标为．
根据“阶距离”的定义列出关于字母和的式子，当和在不同的取值范围内将含有和的式子中的绝对值去掉，从而求得的取值范围．
本题考查的是点的坐标，根据题中“阶距离”的定义求出点两点之间的“阶距离”并能由给出的两点间的“阶距离”求出点的坐标，理解“阶距离”的含义是解答本题的关键．