湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

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这是一份湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
3.如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则的长为（）
A.14B.12C.7D.2
4.如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（）
A.B.C.D.
5.下面说法错误的是（）
A.两个全等三角形的面积相等
B.两角和一边对应相等的两个三角形全等
C.三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
D.线段是轴对称图形
6.如图，在中，，平分交于点，于点.若，则的长度是（）
更多优质滋元可家威杏 MXSJ663 A. B.C.D.
7.已知：如图，，，，则正确的结论是（）
A.B.C.D.
8.已知等腰三角形的一边长为，周长是，则它的腰长是（）
A.B.C.D.或
9.如图，中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接.若，，则长为（）
A.5B.10C.15D.20
10.规定，例如：，若，则的值为（）
A.29B.4C.3D.2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.点关于轴对称的点的坐标为_________.
12.计算：_________.
13.如图，中，，，，则_________.
14.如图，，，若，，则__________.
15.如图，边长为的正三角形向右平移，得到正三角形，此时阴影部分的周长为__________.
16.如图，在中，，，，是的平分线.若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________.
三、解答题（共9小题，其中17-19每小题6分，20-21每小题8分，22-23每小题9分，24-25每小题10分，共72分）
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中.
19.在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：
（1）画出关于y轴对称的图形；
（2）写出、、三个点的坐标.
20.如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，.
（1）求证：；
（2）若，求的大小。.
21.如图，把四边形纸片沿折叠，点B落在点E处，与相交于点O.已知在四边形纸片中，.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若于点C，，，，求的面积.
22.如图，某校有一块长米，宽米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像.

（1）计算绿化地块的面积；
（2）当，时，绿化地块的面积是多少平方米？
23.如图，在四边形中，，，，E为上一点，连接，交于点F，且.
（1）连接，求证：直线是线段的垂直平分线：
（2）求证：是等边三角形：
（3）若，，求的长.
24.阅读以下材料：
己知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以43和68与34和86都是“幸福数对”.
解决如下问题：
（1）请判断24与63是否是“幸福数对”？并说明理由：
（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程；
（3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为.若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数.
25.平面直角坐标系中，点，，且、满足：，点，关于轴对称，点为轴上一动点.
图1 图2 备用图
（1）求点、两点的坐标；
（2）如图1，若，，且，连接交轴于点，求证：；
（3）如图2，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形（点、、按逆时针方向排列），请求出点的坐标.