第3章一元一次方程-【期末试题精选-苏科版】江苏省南京市2022-2023七年级数学期末复习专题精炼

这是一份第3章一元一次方程-【期末试题精选-苏科版】江苏省南京市2022-2023七年级数学期末复习专题精炼，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第3章 一元一次方程-【期末试题精选-苏科版】江苏省南京市2022-2023七年级数学期末复习专题精炼

一、单选题
1．（2022·江苏南京·七年级期末）是下面哪个二元一次方程的解（       ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏南京·七年级期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（   ）
A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2
3．（2022·江苏南京·七年级期末）下列等式变形正确的是（   ）
A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果│x│＝│y│，那么x＝y C．如果x＝2，那么x＝1 D．如果x－2＝y－2，那么x＝y
4．（2022·江苏南京·七年级期末）已知关于的方程的解是，则的值为（   ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2022·江苏南京·七年级期末）一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（   ）
A．商品的利润不变 B．商品的售价不变
C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变
6．（2022·江苏南京·七年级期末）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（       ）
A． B．
C． D．
7．（2022·江苏南京·七年级期末）下列结论正确的是(     )
A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式
C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解

二、填空题
8．（2022·江苏南京·七年级期末）整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______．
x
－2
0
2
ax－b
－6
－3
0


9．（2022·江苏南京·七年级期末）已知x＝－1是方程2ax－5＝a－2的解，则a＝______．
10．（2022·江苏南京·七年级期末）球赛入场券有10元、15元两种票价，老师用480元买了40张入场券，其中票价为10元的比票价为15元的多的张数是_________．
11．（2022·江苏南京·七年级期末）关于的方程的解是，则的值是 __．
12．（2022·江苏南京·七年级期末）一件商品若按标价的8折销售可获利16元．若该商品的进价为100元，设这件商品的标价是元，根据题意可列出方程_______．
13．（2022·江苏南京·七年级期末）一件商品，按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，根据题意可列方程__________．
14．（2022·江苏南京·七年级期末）若3x4y2n和－x2my6是同类项，则m＋n＝______．
15．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，点A，B在数轴上，点O为原点，.按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点C表示的数是15，则点A表示的数是_________．

16．（2022·江苏南京·七年级期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则_________．
17．（2022·江苏南京·七年级期末）某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需 x 天完成，列方程为__________.

三、解答题
18．（2022·江苏南京·七年级期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买x个纸杯蛋糕，请你根据题意把表格补充完整，并列方程解答．

单价
数量
总价
今天
12
x

明天





19．（2022·江苏南京·七年级期末）解方程：
(1)3（x＋1）＝9；
(2)－1＝．
20．（2022·江苏南京·七年级期末）某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：
销售量
单价
不超过10台的部分
每台立减140元
超过10台但不超过20台的部分
每台立减220元
超过20台的部分
每台立减300元

(1)①若该单位购买了16台这种手写板，花了 元；
②若该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了 元；（用含x的代数式表示）
(2)若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．
21．（2022·江苏南京·七年级期末）列方程解决问题
某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就会超过5天完成，如果每天生产服装23套，那么就会超额完成20套．问这批生产服装的计划完成任务是多少套？计划时间是多少天？
22．（2022·江苏南京·七年级期末）解方程
(1)；
(2)＝＋4．
23．（2022·江苏南京·七年级期末）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式，
由于，设，①
得，②
②-①得，解得，于是得．
同理可得．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
(1)（类比应用）________；
(2)将化为分数形式，写出推导过程；
(3)（迁移提升）：________；（注，）
(4)（拓展发现）：若已知，则__________．
24．（2022·江苏南京·七年级期末）甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．
(1)______，______；
(2)求出发多长时间后，两车相遇？
(3)求出发多长时间后，两车相距30km？
25．（2022·江苏南京·七年级期末）小丽在水果店用36元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克6.4元，橘子每千克5.2元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？
26．（2022·江苏南京·七年级期末）解方程：
(1)；
(2)．
27．（2022·江苏南京·七年级期末）解方程：
(1)；
(2)．
28．（2022·江苏南京·七年级期末）某商店用3700元购进A、B两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：
价格\类型
A型
B型
进价（元/个）
35
65
标价（元/个）
50
100

(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？
(2)已知A型玻璃保温杯按标价的8折出售，B型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A型和1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？
29．（2022·江苏南京·七年级期末）、两地相距，甲、乙两车分别从、两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合．
(1)求两车第二次相遇的时间．
(2)求甲车出发多长时间，两车相距．
30．（2022·江苏南京·七年级期末）【数学概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是－4，点B表示的数是2．

(1)【概念理解】若点P表示的数是－2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；
(2)【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______（写出所有结果）；
(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是－6，点A表示的数是－3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．
31．（2022·江苏南京·七年级期末）初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市上购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克．

原价
优惠价
每千克价格
3元
2.5元

(1)若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？
(2)若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？
32．（2022·江苏南京·七年级期末）列方程解应用题：
为了加强公民的节水意识，某市将要采用价格调控手段达到节水目的，设计了如下的调控方案．
价目表
每月用水量
     单价
不超出10吨的部分
2.5元／吨
超出10吨的部分
3元／吨

（1）甲户居民五月份用水12吨，则水费为 元；
（2）乙户居民八月份缴纳水费40元，则该户居民八月份用水多少吨？（列方程解答）
33．（2022·江苏南京·七年级期末）解方程：
（1）4(x＋3)＝2x－1；
（2）．
34．（2022·江苏南京·七年级期末）“城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？（改编自《九章算术》）”（步：古长度单位，1步约合今1．5米．）大意：在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步．现让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？
（1）在相同的时间里：
①若小艺走160步，则迎迎可走________步；
②若小艺走步，则迎迎可走_________步；
（2）求小艺追上迎迎时所走的步数．
35．（2022·江苏南京·七年级期末）解方程
（1）;        （2）

参考答案：
1．D【分析】把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．
【详解】解：把x=5代入A，得y=5+2=3，所以不是二元一次方程A的解，不符合题意；
把x=5代入B，得y=（51）÷2=2，所以不是二元一次方程B的解，不符合题意；
把x=5代入C，得y=5+2=7，所以不是二元一次方程C的解，不符合题意；
把x=5代入D，得y=（101）÷3=3，所以是二元一次方程D的解，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．
2．B【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可．
【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，
当min{x，-x}表示为时，
则，
解得，
当min{x，-x}表示为时，
则，
解得，
时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去，
方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．D【分析】直接运用等式的性质进行判断即可．
【详解】A．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m有可能为0，所以错误，不符合题意；
B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以错误，不符合题意；
C．如果x＝2，，根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，得到：x=4，所以错误，不符合题意；
D．如果x－2＝y－2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y，所以正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4．A【分析】利用方程的解的含义，把代入：即可得到答案．
【详解】解：把代入：，
，

故选A．
【点睛】本题考查的是方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．
5．C【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.
【详解】解：设标价为元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，
根据题意列方程得，.
故选：C.
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.
6．A【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选：A．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键．
7．A【详解】A. 和是同类项，故正确.
B. 是单项式，故不符合题意.
C.因为a=0，= ，故不符合题意.
D. 把2代入方程得：，故不符合题意.
故选：A
8．x=0【分析】转化为：，根据图表求得一元一次方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
∵根据图表知：当时，，
∴方程的解为：，
∴方程的解为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．
9．－1【分析】把x＝－1代入方程2ax－5＝a－2，化简求值即可．
【详解】解：∵x＝－1是方程2ax－5＝a－2的解，
∴，解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握计算步骤是解题的关键．
10．8【分析】设票价为10元买了x张，根据用480元买了40张入场券可得10x+15（40-x）=480，即可解得x=24，从而得到答案．
【详解】解：设票价为10元买了x张，则票价为15元买了（40-x）张，票价为10元的比票价为15元的多的张数是x-（40-x）=2x-40，根据题意得：
10x+15（40-x）=480，
解得x=24，
∴票价为15元买了40-x=16（张），票价为10元的比票价为15元的多的张数是2x-40=2×24-40=8，
答：票价为10元的比票价为15元的多的张数是8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
11．9【分析】将方程的解代入一元一次方程中，即可求出结论．
【详解】解：将代入方程得，
，
解得：．
故答案为：9．
【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，解题的关键是掌握方程解的定义．
12．【分析】设这件商品的标价是元，根据“按标价的8折销售可获利16元．”即可求解．
【详解】解：设这件商品的标价是元，根据题意得：
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
13．【分析】设标价为元，根据等量关系按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，列方程即可．
【详解】解：设标价为元，根据题意可列方程，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查列一元一次方程解销售问题应用题，掌握列一元一次方程解销售问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
14．5【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值，代入代数式计算即可．
【详解】解：∵3x4y2n和－x2my6是同类项，
∴2m=4，2n=6，
∴m=2，n=3,
∴m+n=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同．
15．-5【分析】设点A表示的数是a，首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC的长，然后可得点C表示的数，根据点C表示的数是15列出方程，求解即可．
【详解】解：设点A表示的数是a，
∵点O为原点，OA=OB，
∴点B表示的数为-a，AB=-2a，
∵BC=AB，
∴点C表示的数是-3a，
∴-3a=15，
解得a=-5，
即点A表示的数是-5．
故答案为：-5．
【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是正确确定点B表示的数．
16．1【分析】把代入方程即可求出结果．
【详解】解：把代入
得：   
解得：
故答案是1．
【点睛】本题主要考察是一元一次方程的解，难度较小．
17．+=1【分析】由乙队单独施工，设还需x天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量=1，依此列出方程即可．
【详解】由乙队单独施工，设还需x天完成，
根据题意得+=1，
故答案为：+=1
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18．12x、12×0.9、x+1、12×0.9（x+1）（表格填法不唯一），29个【分析】小明今天买蛋糕的单价是12元，数量为x个，则总价为12x元．明天比今天多买一个，可参与打九折活动，所以明天的单价是（12×0.9）元，数量为（x+1）个，总价为12×0.9（x+1），完成表格即可．然后根据题意列方程求出x的值即可．
【详解】解：表格填写如下;

单价
数量
总价
今天
12
x
12x
明天
12×0.9
x+1
12×0.9(x+1)

根据题意列方程得
12×0.9（x+1）=12x-24，
解得x=29．
答：小明计划今天买29个纸杯蛋糕．
【点睛】本题主要考查了列代数式和列一元一次方程解应用题，找等量关系列出正确的方程是解题的关键．
19．(1)x=2
(2)x=13
【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
（1）
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得，；
（2）
解：去分母，得，
去括号，得，
移项得：，
合并同类项，得，
【点睛】本题考查了一元一次方程解法．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
20．(1)①11680；②
(2)他们购买了25台写字板
【分析】（1）①结合题意，根据有理数乘法和加减运算性质计算，即可得到答案；
②结合题意，根据有理数运算和代数式的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意，分三种情况，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
(1)
①根据题意，该单位购买了16台这种手写板，花了：元
故答案为：11680；
②该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了：元
故答案为：；
(2)
设该单位购买了x台手写板
当0＜x≤10时，均价760元，不合题意；
当10＜x≤20时，该单位花了：元
∴680x＋800＝696x
∴x＝50，
∵x＝50和10＜x≤20矛盾，不符合题意，故舍去；
当x＞20时，
∴x＝25
∴该单位购买了25台写字板．
【点睛】本题考查了有理数运算、代数式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
21．计划时间是40天，计划任务是900套【分析】此题可设计划天数为未知数，再以服装套数为相等关系列方程求解．
【详解】解：设计划完成时间是x天
20(x＋5)＝23x－20
解之得 x＝40
20×(x＋5)＝900
答：计划时间是40天，计划任务是900套．
【点睛】此题考查列方程解应用题，理清条件，列出合适方程是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
（1）
去括号，得：，
移项并合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项并合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程解题的关键时熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）仿照题意求解即可；
（2）仿照题意求解即可；
（3）仿照题意求解即可；
（4）先得到，再由，即可得到答案．
(1)
解：设，则，
∴，
∴，
∴；
(2)
解：设，则，
∴，
∴，
∴
(3)
解：设，则，
∴，
∴，
∴；
(4)
解：∵，
∴，
∵，
∴
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用，解题的关键在于能够正确理解题意．
24．(1)，
(2)出发小时后两车相遇
(3)出发小时，两车相距30km.
【分析】（1）根据路程除以时间即可求得速度；
（2）根据两车的路程和为甲、乙两地距离的2倍建立一元一次方程，解方程求解即可；
（3）设出发t小时后两车相距30km，分情况讨论：①在工程车还未到达乙地,即当0＜t＜2时, ②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，③在工程车返回甲地的途中，即当4＜t≤6时，分相遇前后相距30km，根据题意建立一元一次方程，解方程求解即可．
(1)
由题意得：

故答案为：36,12；
(2)
设出发x小时后两车相遇，
根据题意得：36(x－2)＋12x＝72×2,
解得
答：出发小时后两车相遇；
(3)
设出发t小时后两车相距30km，
①在工程车还未到达乙地，即当0＜t＜2时，
36t-12t=30,解得t=，
②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，
12t＋30＝72,解得t＝，
③在工程车返回甲地的途中,即当4＜t≤6时，
相遇前，36(t-2)＋12t+30=72×2，
解得（舍）
相遇后，36(t-2)＋12t-30=72×2，
解得
答：出发小时，两车相距30km.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
25．购买了苹果4千克，则购买橘子2千克．【分析】设购买了苹果千克，则购买橘子千克，根据购买苹果和橘子6千克用了36元，建立一元一次方程，解方程求解即可．
【详解】解：设购买了苹果千克，则购买橘子千克，根据题意得，

解得：
则购买橘子：千克
答：购买了苹果4千克，则购买橘子2千克．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
26．(1)
(2)
【解析】(1)


解得
(2)




解得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
27．(1)x=2；
(2)x=－1
【分析】（1）根据一元一次方程的解法解答即可；
（2）根据一元一次方程的解法解答即可．
(1)
解：去括号，得：8－4x+12=6x，
移项、合并同类项，得：－10x=－20，
化系数为1，得：x=2；
(2)
解：去分母，得：3（2x+3）－(x－2)=6，
去括号，得：6x+9－x+2=6，
移项、合并同类项，得：5x=－5，
化系数为1，得：x=－1；
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
28．(1)购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；
(2)该商店共获利395元
【分析】（1）设购进A型玻璃保温杯x个，根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即可；
（2）根据单件利润=售价－进价和总利润=单件利润×销量求解-损坏的成本即可．
(1)
解：设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（80－x）个，
根据题意，得：35x+65（80－x）=3700，
解得：x=50，
80－x=80－50=30（个），
答：购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；
(2)
解：根据题意，总利润为
（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1）
=240+290
=395（元），
答：该商店共获利395元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程和算式是解答的关键．
29．(1)7.5小时
(2)、、、或29时
【分析】（1）根据题意列出方程求解即可；
（2）分5种情况讨论求解即可．
(1)
设两车经过小时第二次相遇
根据题意得：，
解得：.
答：两车经过7.5小时第二次相遇.
(2)
设甲车出发小时与乙车相距，
①两车第一次相遇前，
，
解得：
②两车第一次相遇后，但甲车还未到达N地
，
解得：
③甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇前
，
解得：
④甲车到达N地返回M地至两车第二交相遇后，
，
解得：
⑤甲车到达M地等待乙车到达时
，解得：
答：甲车出发、、、或29时，与甲车相距.
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，明确题目中的数量关系是解题的关键．
30．(1)2；
(2)-7或-1或5；
(3)t的值为或或6或10．
【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；
（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A和点B之间时；③当点P在点B右侧时；
（3）分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA