2021学年3 电势差与电场强度的关系优秀达标测试

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一、单选题1.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似：已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m＝1.0×10－20kg，带电荷量大小为q＝1.0×10－9C的带负电的粒子从(－1cm，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，则（   ）  A. x轴上O点左侧的电场强度方向与x轴正方向同向
B. x轴上O点左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比E1：E2＝2：1
C. 该粒子运动的周期T＝1.5×10－8s
D. 该粒子运动的最大动能Ekm＝2×10－8J【答案】 D   【解析】A．由于沿着电场线的方向，电势降低，因此在x轴上O点左侧的电场强度方向与x轴正方向相反，A不符合题意； B．在 图象中，图象的斜率表示电场强度的大小，可得E1：E2＝1：2，B不符合题意；C．到达O点时的速度，根据   ， 解得 因此整个过程中运动的周期   ， C不符合题意。D．负电荷仅在电场力作用下运动，电势能和动能相互转化，在O点时电势能最小，动能最大，从(－1cm，0)运动到O点时，根据动能定理 可得Ekm＝2×10－8JD符合题意；故答案为：D。2.空间有平行于梯形区域abcd的匀强电场，已知梯形的 ，∠c和∠d均为直角，且上底 、下底 ，并知a、b、c三点的电势分别为4V、8V、10V。将一电荷量 的点电荷从a点开始沿abcd路线移动，则下列判断正确的是（   ）  A. 梯形区域的下底ad中点的电势为8V
B. 该匀强电场的场强大小为
C. 该点电荷在c点的电势能为
D. 该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做功为 【答案】 B   【解析】A．由题意可知，如图所示 ad等于bc的2倍，过b点作ad的垂线，交与e点，e点即为ad的中点，由几何知识，可知g点为ac的中点。在匀强电场中，电势在各个方向降落是均匀的，所以可知 在be上，由几何知识可知，g点为be的中点，所以e点的电势为 所以A不符合题意；B．过e点作ab的垂线，交于f点，由几何知识可知，f点为ab的中点。在匀强电场中，电势在各个方向降落是均匀的，所以f点的电势为 由A选项分析可知 所以连接ef，即为等势线，则电场线方向由b点指向a点。由电场强度和电势的关系可得 由几何关系可知 则 所以B符合题意；C．由电势能的表达式为 所以C不符合题意；D．由题意可知，ad两点的电势差为 根据以上选项分析可知，d点的电势与b点的电势相等，为 则 则该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做功为 所以D不符合题意。故答案为：B。3.如图所示，在 平面内有一个以 为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点， 、 两点连线与 轴正方向的夹角为 ．若空间存在沿 轴负方向的匀强电场，场强大小 ，则 、 两点的电势差可表示为（   ）  A.       B.       C.       D. 【答案】 A   【解析】沿着电场线方向电势越来越低,故由题图可知O点电势低,P点电势高,所以OP两点间电势差为负值,匀强电场中两点间电势差取决于两点间沿场强方向的距离,所以有:UOP=-EdOPsinθ=-10sinθ,A项正确. 故答案为：A4.如图所示，相距10 mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的油滴P，已知它所受的重力是1.6×10－14 N，所带的电荷量是3.2×10－19 C，则下面判断正确的是(   )  A. φA＞φB  ， UAB＝100 V                                     B. φA＞φB  ， UAB＝750 V
C. φA＜φB  ， UBA＝500 V                                     D. φA＜φB  ， UBA＝1 000 V【答案】 C   【解析】由题意可知，电场力与重力平衡，即有：mg=qE；则有： ；油滴带正电，且电场力竖直向上，则电场强度的方向竖直向上，UBA＝Ed＝ V＝500V， 故答案为：C．5.如图所示，纸面内存在一匀强电场，有一直角三角形ABC，BC长度为0.06m ，ɵ=30°，其中 A点电势为6V，B点电势为3V，C点电势为9V，则电场强度的大小为（   ）  A. 100V/m                     B. 100 V/m                     C.  V/m                     D.  V/m【答案】 D   【解析】B、C两点连线中点D点的电势 可见A点电势与D点电势相等，所以电场线与AD垂直，由匀强电场中电场强度与电势差的关系可知 D符合题意，ABC不符合题意。故答案为：D。6.某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（   ）  A. 在0﹣x1之间存在着沿x方向的非匀强电场           B. 在0﹣x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C. 在x1﹣x2之间存在着沿x方向的匀强电场             D. 在x1﹣x2之间存在着沿x方向的非匀强电场【答案】 C   【解析】AB．A、B、C、沿着场强方向电势减小，垂直场强方向电势不变，从0到x1电势不变，故0﹣x1之间电场强度在x方向分量为零，即不存在沿x方向的电场，AB不符合题意； CD．在x1﹣x2之间，电势随着位移均匀减小，故电场强度在x方向大小分量不变，即存在着沿x方向的匀强电场，C符合题意，D不符合题意；故答案为：C。二、填空题7.匀强电场中a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－ )V、(2＋ )V和2V．该三角形的外接圆上最低电势为________；最高电势为________．    【答案】 0；4   【解析】作出三角形的外接圆，其圆心O在ab的中点，该点电势为2V，OC为等势线，作出OC的垂线MN为电场线，根据U=Ed，顺着电场线MN，找出离O点最远的点，电势最低；逆着电场线，离O点最远点电势最高． 如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，则：O点的电势为 故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为：M→N．所以外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点．设外接半径为R，则Op间的电势差等于Oa间的电势差，即： 又UON=ER，UOP=ERcos30°，则： 故有：UON=2V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4V，为最高电势点。8.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=－3V，由此可知D点电势φD=________V；若该正方形的边长为2cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为E=________V/m。  【答案】 9；300    【解析】根据匀强电场分布电势特点可知AC连线中点电势与BD连线中点电势相等，且电势大小为两端点电势和的一半，即φA＋φC=φB＋φD 则φD=9V连接A、C，用E、F将AC三等分，可知F点电势为3V，连接BF，则BF为等势线，作AG⊥BF，则AG为电场线，现求BF长度，由余弦定理得BF= cm= cm又由于△ABF面积为△ABC的 ，则 = ×( ×2×2)cm得AG＝ cmUAG=E·AG，解得E=300 V/m9.在电场中A、B两点的电势分别为 A=300V， B=200V，则A、B间的电势差UAB=________。    【答案】 100V   【解析】根据电势差与两点电势的关系公式得 三、解答题10.如图所示，A，B两点相距0.1m，AB连线与电场线的夹角θ=60°，匀强电场的场强E=100V/m，求：AB间电势差UAB。  【答案】 解：AB间电势差    【解析】由于电势差与电场线方向的距离成正比，利用电势差和距离的关系可以求出电势差的大小。11.如图，金属圆板A、B相距3cm，用电压为60V的电池组使它们带电，它们间的匀强电场的场强是多大，方向如何？  【答案】 解：根据电场强度与电势差的关系可得匀强电场的场强大小：   由于 板带正电， 板带负电，所以场强方向由 板指向 板【解析】利用电势差和场强的关系可以求出电场强度的大小；利用正负极可以判别电场强度的方向。12.如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝-2×10－10C的点电荷由A点移到B点，电场力做功4.8×10－8J，再由B点移到C点，电荷克服电场力做功4.8×10－8J，取B点的电势为零，求A、C两点的电势及场强的方向．【答案】 解:A、B间电势差为UAB= =﹣240V，B、C间电势差为UBC= =240V又UAB=φA﹣φB  ， UBC=φB﹣φC  ， φB=0，得到φA=﹣240V，φC=﹣240V，所以AC电势相等，场强方向垂直AC连线指向左上方【解析】根据可计算各点间的电势差，然后找出两个电势相等的点得到等势面，根据电场线与等势面垂直且从高等势面指向低等势面可知电场线方向。