小学数学3 分数的混合运算（三）导学案

课题

北师大版六年数学上册第二单元分数混合运算（三）学案

知识点

“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法。

这类问题用方程解更容易理解，假设这个数为x，比这个数多（或少）几分之几的数为A，几分之几用              表示，解法如下：

解法一：x±x＝A

解法二：x（1±）＝A

这类问题也可以用算术方法解答：用“比一个数多（或少）几分之几的数”÷（1±几分之几），即A÷（1±）

重点

利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

突破思路

审清题意，运用画图的方法帮助找出等量关系，根据等量关系列出方程，解决问题。如何根据题意，找出等量关系。

难点

如何根据题意，找出等量关系。

突破思路

理清思路，根据题意画图分析等量关系，小组交流，找出不同的等量关系。

案例

原题

水结成冰后，体积会比原来增加1}，11立方米的冰融化成水，水的体积是多少立方米？

解析

解：设水的体积为x立方米。

x+x=11

x=11

x=10

答：水的体积为10立方米。

点拔

有的同学在计算这一类题时，找不准单位“1”，会把本题列式为：11＋11x=12              （立方米），这种算法是错误的，对于分率而言，是把水的体积看作单位“1”。

归纳

如果问题中的单位“1”的量是所求问题，可以设单位“1”的量为未知数，用方程法来解。

课后答案

【教材第28～29页“练一练”】

1．（1）略

（2）解：设五年级有x人。

x-x=95

x=114

2．解：设一件上衣的售价为x元。x-x=120

x=200

3.x=140 x=  x=110    x=36

x=    x=

4.B

作  业

教材第29页4－8题。

存在问

题摘要

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

本节课的教学重点是用方程解决较复杂的分数应用题，为了突破这个重点，我尝试分三步进行教学：第一步，初步感知。引导学生根据题目意思，分析数据，理解题意；第二步，画图找等量关系。用画图法将题中蕴含的抽象的数量关系直观地表达出来，可以更好地启迪学生的思维。通过画图的训练，还可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。学生通过画图，能更快、更准确地找出等量关系，而且在分析画图的过程中，能探索出不同的解题方法。第三步，列出方程，解决问题。

在前面两步的基础上，学生能很顺利地完成本步骤的教学任务。本节课主要以学生的探究学习为主，但是我把注意力过多地集中在了学生的主动学习上，而忽视了对学生参与学习的深度上的把握，没有对问题进行迁移拓展，这是本节课的不足之处。

课外资料

丢番图的趣题碑文

丢番图是古希腊著名的数学家。他的著作《算术》是关于代数的一部最早的巨著，代表了古希腊代数思想的最高成就，并对后世数学的发展产生了巨大的影响。他在数学中首次引入了符号，为代数带来了重大的变革，因而被后人称为“代数学之父”。然而关于这位杰出数学家的事迹人们却几乎一无所知。流传下来的关于他的生平是以谜语的形式叙述的，被镌刻在他的奇特墓碑上。

“路人，丢番图长眠在此。倘若你懂得碑文的奥秘，下面的题目会告诉你他的寿命：他的生命的为童年；再过生命的他双颊长出了胡子；再过生命的后他举行了婚礼；婚后5年他有了一个儿子。然而不幸的孩子只活了父亲整个生命的一半年纪，便天折了。此后他在数学的研究中寻求慰藉，4年之后他离开了人世。”