2020-2021学年1.2.2 数轴课堂检测

2021-2022学年度1.2.2数轴

一、单选题

2．下列结论正确的是（　　）

A．数轴上表示６的点与表示４的点相距10  B．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10

C．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10  D．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10

3．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（       ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

5．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　）

A．0 B．2 C．l D．﹣1

6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）

A． B． C． D．

7．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）

A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2

二、解答题

8．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来：

．

9．在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：

10．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．用不等号把，，，连接起来．

11．在数轴上表示下列各数：并且“<”把它们连接起来．

12．如图，数轴上有A，B两点，所表示的有理数分别为a、b，已知AB=12，原点O是线段AB上的一点，且OA=2OB．

（1）a=　   　，b=　   　．

（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．

13．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

(1)若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数中最小的数是多少？

(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；

(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数．

14．如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等.

(1)求A，B两点之间的距离；

(2)求C点对应的数；

(3)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数.

15．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

（1）已知点，，表示的数分别为1，，-3．观察数轴，与点的距离为3的点表示的数是____，，两点之间的距离为_____．

（2）数轴上，点关于点的对称点表示的数是_____．

（3）若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是_____；若此数轴上，两点之间的距离为2019(在的左侧)，且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是_____，点表示的数是_____；

（4）若数轴上，两点间的距离为 (在左侧)，表示数的点到，两点的距离相等，将数轴折叠，当点与点重合时，点表示的数是_____，点表示的数是_____(用含，的式子表示这两个数)．

16．如图，数轴的单位长度为1．

（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？

（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？

（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是____.

17．（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；

（2）C，D两点间距离=_____；B，C两点间距离=_____；

（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=_____；

（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？

18．【新知理解】（课后作业抄写在练习本上）

如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.

（1）线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；

（2）若线段cm，点C是线段AB的“巧点”，则________cm.

【解决问题】

（3）如图2，已知cm，动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cm／s的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由.

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，再根据每个选项中的范围进行判断即可．

【详解】

解：设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，则表示的数可能是−0.5．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是数轴，熟知数轴上的数的特点是解答此题的关键．

2．B

【解析】

略

3．B

【解析】

把每段的整数写出来即可得到答案．

【详解】

解：由数轴每段的端点可以得到：

段①的整数为-2，段②的整数为-1，0，段③的整数为1，段④的整数为2，

故选B．　

【点睛】

本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键．

4．C

【解析】

【详解】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．

【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，

又∵BC=2，点C在点B的左边，

∴点C对应的数是1，

故选C．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

5．C

【解析】

【详解】

向右移动个单位长度，向右移动个单位长度为，

故选．

6．C

【解析】

【分析】

根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．

【详解】

由图可知，，且，

∴，，，，

∴关系式不成立的是选项C．

故选C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．

7．B

【解析】

【详解】

分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．

详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．

故选B．

点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

8．作图见解析；．

【解析】

【分析】

先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上的点表示的数的大小规律即可得到结果．

【详解】

解：在数轴上表示出各个数如图所示：则可得3>1.5>0>−0.5>−34>−2

【点睛】

本题考查了利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的数始终大于左边的数．

9．作图见解析；从小到大排列为．

【解析】

【分析】

先根据数轴的定义画出数轴，进而可分别表示各数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数比较大小即可．

【详解】

解：如图所示：

由图可知：从小到大排列为．

【点睛】

此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，关键是正确在数轴上表示各数．

10．

【解析】

略

11．数轴见解析，

【解析】

略

12．（1）﹣8；4；（2）①t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；②点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．

【解析】

【分析】

（1）由AO=2OB可知，将12平均分为3份，其中AO占两份为8，BO占一份为4，同时注意A点在原点左侧，B点在原点右侧；

（2）①先确定停止运动的时间，再分点P在原点左侧和右侧两种情况讨论；②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式2t-t=8求解即可.

【详解】

（1）∵AB=12，AO=2OB，

∴AO=8，OB=4，

∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，

∴a=﹣8，b=4．

故答案是：﹣8；4；

（2）①当点P与点Q重合时，如图，

2t=12+t，t=12，

则，当0＜t＜4时，如图，

AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，

∵2OP﹣OQ=4，

∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，

t==1.6，

当4＜t＜12时，如图，

OP=2t﹣8，OQ=4+t，

则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，解得t=8，

综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，如图，

设点M运动的时间为t秒，

由题意得：2t﹣t=8，解得t=8，

此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，

∴点M行驶的总路程为：3×8=24，

答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，注意多种情况的分类讨论.

13．(1)－1; (2)0.5 ;(3)－9

【解析】

【详解】

分析：（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；

（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；

（3）在点B左侧找一点E，点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，依此即可求解．

详解：（1）点B表示的数为-5+6=1，

∵-1＜1＜2，

∴三个点所表示的数最小的数是-1；

（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；

（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，

则点E表示的数是-5-（-1+5）=-9．

点睛：本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．

14．(1)A，B两点之间的距离为24个单位长度；(2)C点对应的数是2；(3)相遇点D对应的数为－2

【解析】

【分析】

（1）用点B表示的数减去点A表示的数，计算即可解得；

（2）设C点对应的数是x，然后列出方程求解即可；

（3）设相遇的时间是t秒，根据相遇问题列出方程，求解得到t的值，然后根据点A表示的数列式计算即可解得结果．

【详解】

解：(1)14-（-10）=24

所以A，B两点之间的距离为24个单位长度.

(2)设C点对应的数是x.

则x-(-10)=14-x

解得：x=2

所以C点对应的数是2；

(3)设相遇的时间是t秒，

则t+2t=24

解得：t=8

所以甲走了8个单位长度到D点.

所以相遇点D对应的数为－2

【点睛】

利用数轴可以直观地求出两点指尖的距离，或者解决与距离有关的问题，体现了数形结合的思想方法．

15．（1）-2或4；；（2）；（3）；；；（3）；

【解析】

【分析】

（1）根据数轴即可求出与点的距离为3的点表示的数，然后根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；

（2）根据数轴上两点的中点公式计算即可；

（3）根据数轴上两点的中点公式即可求出对称中心所表示的数，从而求出结论；

（4）设点表示的数是p，则点Q表示的数为p＋a，再根据中点公式列出等式即可求出结论．

【详解】

解：（1）由数轴可知：点的距离为3的点表示的数是-2或4；，两点之间的距离为1－=

故答案为：-2或4；；

（2）点关于点的对称点表示的数是2×1－=

故答案为：；

（3）若将数轴折叠，使得点与点重合，则此时对称中心所表示的数为

则与点重合的点表示的数是2×（-1）－=；

∵此数轴上，两点之间的距离为2019(在的左侧)，

∴设M点所表示的数为m，则N点所表示是数为m＋2019

∵当点与点重合时，点与点也恰好重合，

∴

解得：m=

∴M点所表示的数为，则N点所表示是数为m＋2019=

故答案为：；；

（4）∵数轴上，两点间的距离为 (在左侧)，

∴设点表示的数是p，则点Q表示的数为p＋a

∵表示数的点到，两点的距离相等，

∴

解得：p=，即点表示的数是

∴点Q表示的数为．

故答案为：；．

【点睛】

此题考查的是数轴的相关运算，掌握数轴上两点之间的距离公式和中点公式是解决此题的关键．

16．（1）-1；（2）点A表示的数的绝对值最大．理由是点A的绝对值是4最大；（3）2或10；

【解析】

【分析】

（1）先确定原点，再求点B表示的数，

（2）先确定原点，再求四点表示的数，

（3）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可．

【详解】

（1）根据题意得到原点O，如图，则点B表示的数是-1； 

（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示-4，B表示-2，C表示1，D表示2，

所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．

（3）2或10．设M的坐标为x．

当M在A的左侧时，-2-x=2（4-x），解得x=10（舍去）

当M在AD之间时，x+2=2（4-x），解得x=2

当M在点D右侧时，x+2=2（x-4），解得x=10

故答案为①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．

【点睛】

本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点．

17．     （1）详见解析；（2）2.5     3     （3）|a﹣b|（4）详见解析

【解析】

【分析】

（1）在数轴上找出-4.5、-2、1、3.5即可．

（2）（3）两点之间的距离等于该点所表示的数的差的绝对值．

（4）①根据题意，由Q的路程-P的路程=3，列出方程求解即可；

②根据题意，由Q的路程-P的路程=3-1或Q的路程-P的路程=3+1，列出方程求解即可．

【详解】

（1）如图所示：

（2）CD=3.5﹣1=2.5，

BC=1﹣（﹣2）=3；

（3）MN=|a﹣b|；

（4）①依题意有2t﹣t=3，

解得t=3．

故t为3秒时P，Q两点重合；

②依题意有

2t﹣t=3﹣1，

解得t=2；

或2t﹣t=3+1，

解得t=4．

故t为2秒或3秒时P，Q两点之间的距离为1．

故答案为2.5，3；|a﹣b|．

【点睛】

本题考查数轴，涉及利用数轴求两点之间的距离，绝对值的性质，方程思想，综合程度较高．

18．（1）是；（2）4或6或8；（3）s或s或3s

【解析】

【分析】

（1）根据“巧点”的定义即可求解；

（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可.

（3）分情况找出合适的等量关系列出方程，再求解即可.

【详解】

解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍，

∴线段的中点是这条线段的“巧点”，

故答案为是；

（2）∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，

∴AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm；

故答案为4或6或8；

（3）分3种情况：

AP=AQ，即2t＝ (12−t)，解得t＝s，

AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t＝s，

AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t=3s.

【点睛】

考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.