安徽省合肥市蜀山区合肥市五十中学西校 2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷(无答案)

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这是一份安徽省合肥市蜀山区合肥市五十中学西校 2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列函数中，y是x的二次函数是：（）
A． B． C． D．
2．若，则的值为：（）
A． B． C．1 D．
3．抛物线可以由抛物线经过平移得到，平移的方法是：（）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
4．2023年第19届杭州亚运会的会微“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的类感．如图，若点C可看作是线段的黄金分割点,则的长为：（）
A． B． C． D．
5．点在反比例函数的图象上，则时，y的值为：（）
A． B． C． D．4
6．《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为,当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为：（）
A． B． C． D．
7．已知点D、M是边上的三等分点，且,设、四边形、四边形的面积分别为,则为：（）
A． B． C． D．
8．如图，在锐角中，上的高交于点D,连接,图中共有相似三角形：（）
A．8对 B．7对 C．6对 D．5对
9．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为,蜡烛离凸透镜的水平距离为,该凸透镜的焦距为,则像的高为：（）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：
①方程无实数根；②;③若点在该函数图象上，则；④不等式一定成立；
其中结论错误的个数有：（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．二次函数的顶点坐标为___________．
12．已知线段,则线段a,b的比例中项为___________．
13．如图，矩形中，点B在反比例函数的图象上，与反比例函数交于点D,若的面积为2，则k的值是___________．
14．正方形中，,点F为射线上一动点，,垂足为E,连接．
（1）___________；
（2）的最小值为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知抛物线经过三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集
16．如图，已知直线分别截直线于点A、B、C,截直线于点D、E、F,且．若,求的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知二次函数（m是常数）．
（1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点；
（2）若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长度为4，求m的值．
18．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点（网格线的交点）．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
图① 图②
（1）在图①中，分别在边上画点D、E,连接,使,且．
（2）在图②中，分别在边上画点F、G,连接,使,且．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高，在高度为的两支柱和之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为:
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式；
（2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
20．如图，点D、E、F分别在等边的三边上，且．
（1）求证：；
（2）若,求的长．
六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线交双曲线于点,线段都垂直于x轴，．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）在第一象限内，根据图象直接写出当x取何值时，；
（3）在直线上找一点P,连接,当时，求点P的坐标．
七、（本题满分12分）
22．已知抛物线（b,c为常数）的顶点横坐标是抛物线顶点横坐标的2倍．
（1）求b的值；
（2）点在抛物线上，点在抛物线上．
①求t（请用含的代数式表示）；
②若且，求t的最大值．
八、（本题满分14分）
23．如图1，在中，平分．
图1 图2
（1）求的长；
（2）如图2，在（1）的条件下，E为上的点，作交于点相交于点G．
①求证：；
②若,求．